已知f(x)怎样求定义域域为[0,2] 求f(...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 14:46 标签： 怎样求定义域
（本小题满分12分）函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x&0，y&0都有f（）＝f(x)－f(y)，当x&1时，有f(x)&0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．(1)∵当x&0，y&0时，f＝f(x)－f(y)，∴令x＝y&0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.∴f(1)＝0.(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1&x2，则f(x2)－f(x1)＝f，∵x2&x1&0.∴&1，∴f＞0.∴f(x2)&f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函数．∴f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)，∵f(4)＝2，由f＝f(x)－f(y)，知f＝f(16)－f(4)，∴f(16)＝2f(4)＝4，∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]．河南省商丘市回民中学2014届高三上学期第一月考数学（理）试题答案
(1)∵当x&0，y&0时，f＝f(x)－f(y)，∴令x＝y&0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.∴f(1) ＝0.(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1&x2，则f(x2)－f(x1)＝f，∵x2&x1&0.∴&1，∴f＞0.∴f(x2)&f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函数．∴f (x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)，∵f(4)＝2，由f＝f(x)－f(y)，知f＝f(16)－f(4)，∴f(16)＝2f(4)＝4，∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]．相关试题已知f(x)的定义域为〔0,1〕,求函数y=f(x^2)+f(x+4/3)的定义域.
f(x)的定义域为〔0,1〕,f(x^2)的定义域为〔-1,1〕,f(x+4/3)的定义域为〔－4／3,－1／3〕,y=f(x^2)+f(x+4/3)的定义域为〔－1,－1／3〕
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扫描下载二维码已知函数f（x＋2）的定义域为（-2,5）求函数f（3x-1）的定义域如函数f(x)=x ( x∈(0,1) )则f(x+3)=x+3 ( x∈(3,4) )-2
定义域指的是x的范围；所以-2＜x＜5;0＜x+2＜7;∴0＜3x-1＜71＜3x＜8∴1/3＜x＜8/3∴f(3x-1)定义域为(1/3.8/3)您好,很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步
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答：f(x+2)的定义域为(-2,5)则t=x+2的值域为(0,7)所以：f(x)的定义域为（0,7）所以：f(3x-1)的定义域满足：0<3x-1<7解得：1/3<x<8/3所以：f(3x-1)的定义域为（1/3,8/3)所提供的解答错误在于，定义域是针对x，不是针对x+2
∵f（x＋2）的定义域为（-2，5）∴f(x)的定义域：x-2∈(-2,5)得x∈(0,7)∴f(3x-1）的定义域：3x-1∈(0,7)得x∈(1/3,8/3)
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＞＞＞已知函数f(x)=2x+ax的定义域为（0，2]（a为常数）．（1）证明：当a≥8时，..
已知函数f(x)=2x+ax的定义域为（0，2]（a为常数）．（1）证明：当a≥8时，函数y=f（x）在定义域上是减函数；（2）求函数y=f（x）在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．
题型：解答题难度：中档来源：崇明县一模
（1）x1＜x2，x1，x2∈（0，2]f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(2x1x2-a)x1x2因为x1＜x2，x1，x2∈（0，2]所以x1-x2＜0，2x1x2＜8≤a，2x1x2-a＜0f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）所以f（x）是减函数（2）①当a=0，f（x）=x，f（x）是增函数所以x=2，max=f(2)=4+a2，无最小值②当a＜0时，f（x）是增函数所以x=2，fmax=f(2)=4+a2，无最小值③当a＞0且a2≤2即0＜a≤8时，所以x=a2，min=22a，无最大值④当a＞0且a2＞2即a＞8时所以x=2，min=4+a2，无最大值
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2x+ax的定义域为（0，2]（a为常数）．（1）证明：当a≥8时，..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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与“已知函数f(x)=2x+ax的定义域为（0，2]（a为常数）．（1）证明：当a≥8时，..”考查相似的试题有：
558498807207401693572884566909756147已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．（1）试求f（0）的值；（2）试求函数f-数学试题及答案
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1、试题题目：已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：①对于任意的x∈[0，1]，总..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f&（x1+x2）≥f&（x1）+f&（x2）．（1）试求f（0）的值；（2）试求函数f（x）的最大值；（3）试证明：当x∈(12n，12n-1]，n∈N+时，f（x）＜2x．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的单调性、最值
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）令x1=x2=0，依条件（3）可得f（0+0）≥2f（0），即f（0）≤0又由条件（1）得f（0）≥0故f（0）=0（3分）（2）任取0≤x1＜x2≤1可知x2-x1∈（0，1]，则f（x2）=f[（x2-x1）+x1]≥f（x2-x1）+f（x1）≥f（x1）于是当0≤x≤1时，有f（x）≤f（1）=1因此当x=1时，f（x）取最大值1．（8分）（3）证明：先用数学归纳法证明：当x∈(12n，12n-1]（n∈N+）时，f（x）≤12n-110当n=1时，x∈(12，1]，f（x）≤f（1）=1=120，不等式成立．当n=2时，x∈(14，12]，12＜2x≤1，f（2x）≤1，f（2x）≥f（x）+f（x）=2f（x）∴f（x）≤12f（2x）≤12不等式成立．20假设当n=k（k∈N+，k≥2）时，不等式成立，即x∈(12k，12k-1]时，f（x）≤12k-1则当n=k+1时，x∈(12k+1，12k]，记t=2x，则t=2x∈(12k，12k-1]，∴f（t）≤12k-1而f（t）=f（2x）≥2f（x），∴f（x）≤12f（2x）=12f（t）≤12(k+1)-1因此当n=k+1时不等式也成立．由10，20知，当x∈(12n，12n-1]（n∈N+）时，f（x）≤12n-1又当x∈(12n，12n-1]（n∈N+）时，2x＞12n-1，此时f（x）＜2x．综上所述：当x∈(12n，12n-1]（n∈N+）时，有f（x）＜2x．（14分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：①对于任意的x∈[0，1]，总..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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