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探讨个关于多元函数的概念问题
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同济的书上关于多元函数的连续和极限的定义中都出现了“聚点”一词，我理解的“聚点”包括了点集E的内点和边界点。对不对呀？
我看得辅导书上没有一个关于这块的解释。是大家都觉得这不重要还是咋的？
还有就是怎么理解全微分的形式不变性？我不是不理解这个式子，但是不理解为什么课本在一元函数和多元函数都强调这一概念，究竟是有何目的，或者说在提示我们什么？
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第一个问题，我没书，概念都忘了。。。第二问：这个在隐式求导里面用的比较多一点~
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提示你以不变应万变
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课程预告，帮学堂出品
你要说哲学道理什么的就是“黑箱理论”，只管输入输出，中间变量什么可以忽略。
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聚点可以不在定义域里吧~
链式法则……
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specgram 发表于
聚点可以不在定义域里吧~
链式法则……
对啊，类似边界点。
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, 积分 78, 距离下一级还需 22 积分
升级&&76.84%当前用户组为 小学生当前积分为 78, 升到下一级还需要 22 点。TA的每日心情开心 05:09签到天数: 30 天[LV.5]常住居民I自我介绍love research
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各位大虾，我是个初学者。现在需要在任意一个给定数列上定义一个函数，具体如下。. C3 l& o& q4 W7 i
n 是一个整数参数（或者看成我关心的一个变量），不要赋具体的值。
& j" f/ J2 D$ b
首先，需要定义一个关于 n 的一般性数列，a(n) 。然后需要定义一个关于 a(n) 的分段函数 b(n)，如下：
7 W" o: y0 t6 I- c5 G
b(i) = 1 if i = b(i) = 1/a(i), if 1&= i &= n-1; b(i) = 0, if i =0.$ K& H&&o+ c* G4 J+ y' @&&t' d/ T
: y! N6 b& u$ c&&\5 @4 ~. k
哪位大虾指点一二，谢谢先！
踩过的脚印
啦啦啦~~~我是默认签名(*^__^*)
大家赶快报名吧，美赛之前最重要的练习赛，今年有三名美籍评审参与最终阅卷！
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& &论坛法律顾问：王兆丰关于数学函数的概念问题F(X)为偶函数,那么F(X-1)=F(X-1)为偶函数,那么F(X)=
有才の煛笶
(1)F(X)为偶函数,那么F(X-1)中的X-1可以看成一个整体.F(X-1)=F(1-X)(2)F(X-1)为偶函数那么F(X-1)=F(1-X)将X用X+1代入,得到F(X)=F(-X)(貌似两题的性质一样.)
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扫描下载二维码高中函数概念教与学研究--《西北大学》2015年硕士论文
高中函数概念教与学研究
【摘要】：本文以函数概念的教与学为主线,从教材、学生、教学三个方面进行研究,通过测试与访谈结果,对学生关于函数概念的理解程度与教师教学情况进行总结分析,进而设计教学方案,能够为改善我们当地学校的教学模式提供借鉴和参照.主要分为四大部分：(一)对初高中有关函数这一块知识教材的比较与分析,提出初高中函数概念衔接建议,能够很好地完成过渡.主要从教材内容,教学要求、教学课时三方面进行比较分析.(二)学生对函数概念错误理解分析.设计学生问卷,以此来了解当地学生在函数概念理解中出现的问题.对数据进行整理与分析得到,普通班与重点班学生对函数概念的掌握程度无显著差异.主要从函数概念本身、学生思维水平、教材、教师教学这四个影响学生函数概念学习因素进行了分析.(三)函数概念教学分析.函数教学分为两部分：第一部分：设计教师问卷,目的是了解函数概念的教学情况及数学史进入课堂有无必要性；第二部分：针对函数概念典型教学案例进行分析.针对这两部分分析结果,提出了教学建议：注重函数概念的教学；明确函数概念的延伸与拓展：融入数学史进行教学.(四)基于研究结论以及教与学的关系,笔者借鉴了有关函数概念的数学史,并结合当地学生的常见问题以及教学建议,来尝试函数概念的教学.
【关键词】：
【学位授予单位】：西北大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2015【分类号】：G633.6【目录】：
摘要3-4Abstract4-7第一章 研究概述7-13 1.1 课题提出7-9 1.2 文献综述9-12
1.2.1 函数概念的发展史9-10
1.2.2 研究现状10-12
1.2.3 文献整理与分析12 1.3 研究问题12-13第二章 研究方法与过程13-15 2.1 内容分析13 2.2 问卷调查13-14 2.3 访谈调查14-15第三章 研究结果与分析15-36 3.1 人教版初高中有关“函数概念”教材比较分析15-18
3.1.1 教材内容比较15-16
3.1.2 教学要求比较16-17
3.1.3 教学课时比较17
3.1.4 结论17-18 3.2 学生对函数概念学习的调查结果与分析18-24
3.2.1 学生对函数概念学习的常见问题统计18-22
3.2.2 数据统计分析22-23
3.2.3 影响学生函数概念学习的因素分析23-24 3.3 函数概念教学研究24-28
3.3.1 函数概念教学研究的调查结果统计24-25
3.3.2 典型教学案例分析25-27
3.3.3 函数概念教学建议27-28 3.4 函数概念教与学的思考28-36第四章 研究总结36-38 4.1 研究结论36-37 4.2 研究展望37-38参考文献38-40附录40-46 附录1 学生问卷40-43 附录2 访谈题目43-44 附录3 教师问卷44-46致谢46
欢迎：、、)
支持CAJ、PDF文件格式
【参考文献】
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调试的问题出现这个问题还蛮奇怪的，a.h需包含statistic.h， main.c需包含a.h和statistic.h，导致了statistic.h重复包含，hsdm_queue_ctr重复定义。
关于重复包含和重复定义的问题，可根据下面的分析得到认识。
为什么用了宏名字定义检测头文件的重复包含可还是有重复定义的错误?
我在一个头文件中定义了一个函数F,&整个头文件用:#ifndef&_XXX#define&_XXX...#endif括起来以避免重复包含.&然后有两个Cpp文件都包含了这个头文件.&编译无错,链接时却显示函数F被重复定义了(在其它文件中均没有重复定义这个F).&我把其中那个报错的Cpp文件里关于这个头文件的所有内容(对它的包含,对其中函数的调用)都注释掉以后编译,&再把注释去掉重新编译链接,就又无错了.&&&这到底是什么道理?&该怎样使它不被重复定义?
【todototry】:在一个头文件中定义了一个函数F＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝把它放在cpp文件【todototry】:你放在头文件，对于使用文件而言确实未重复包含但对整个工程而言，每个使用这个头文件的cpp文件编译生成的obj文件中均编译出了这个函数的实体，这样整个工程链接的时候，报信息【todototry】:所以//name.h文件#ifndef&NAME_H#define&NAME_H函数声明#endif//name.cpp文件函数定义【chenqiu1024】:有点明白了.&可还不太明白,&我可能是还不懂编译器实际处理的方式:1.&&#ifndef...#define...#endif这种方式是不是仅对一个CPP文件有用,就是说可以避免一个CPP文件已经#include了一个头文件,但又#include了另一个已经#include这个头文件的头文件?2.&&为什么用了这种方法,在头文件中定义的结构体或变量不会被认为重复定义,只有函数会报错呢?【akirya】:重复包含是编译期间的#ifndef...#define...#endif这个只能解决重复包含,但无法解决重复定义的重复定义是链接期间的【chenqiu1024】:那是不是说,&为避免重复定义,&结构体的定义和静态数据的定义也不能放在头文件里?【ReachZh】:加上#pragma&once&试试看【todototry】:结构体的定义和静态数据的定义也不能放在头文件里?================================================这个你这么理解即可：你办定义可以呢看成两种：类型定义，数据定义类型定义不分配内存的，比如类的定义，结构体的定义，它是定义一个数据类型而已数据定义分配内存，比如类对象定义，变量定义一个原则：不分配内存的，放在头文件分配内存的放在cpp文件，放置重复定义综上所述，你就可以知道结构体的定义属于类型定义放在头文件，静态数据的定义属于数据定义放在cpp文件对于函数相同，函数声明你可以看作类型定义，函数实现看作数据定义【chenqiu1024】:嗯,二位这么一说我看很清楚了,&多谢多谢【jixingzhong】:两个cpp文件：A.cpp:&include&&//定义了函数FB.cpp:&include&&//定义了函数F重复定义。因为两个&cpp&是相对独立的，A&包含&h&文件和&B&包含h文件没有关系，也就是&#ifndef...#define...#endi&并没有起到效果&...如果是&A&包含B，&B包含了&h&，&那么可能会起到效果...【jixingzhong】:一般&h&中都是声明，不是定义，&包括数据类型的声明以及函数原型的声明。对于函数，然后使用一个对应名字的&.cpp&文件完成函数的定义，然后将这个&.cpp&添加到当前工程。在其他文件调用这个函数时候，include&h&文件而不是&cpp&文件就可以了，这样就不会重复定义了&...
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