已知数列a1 a2 a30n， a1=a2=1，an=（a...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 20:50 标签： a1 a3 a2成等差数列
数列{an}满足：a1=0,a2=1,an=a(n-1)+2a(n-2) (n≥3),设计一个算法列出数列{an}的前20项,并画出程序框图这个是数学题目
Rem Language:QuickBASIC Extended 7.1& a1 = 0 :a2 = 1& PRINT a1;a2;& i = 3& Do&&& a = 2 * a1 + a2&&& PRINT&&& a1 = a2 :a2 = a&&& If Not (i & 20) Then Exit Do&&& i = i + 1& Loop
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已知数列{an}满足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（　　）A．a100=a-b，S100=50（a-b）B．a100=a-b，S100=50aC．a100=-b，S100=50aD．a100=-a，S100=b-a
题型：单选题难度：中档来源：襄阳模拟
∵an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，∴a3=a1-a1=0，a4=a1-a2=a-b，a5=a1-a3=a，a6=a1-a4=a-（a-b）=b，∴{an}是以4为周期的周期函数，∵100=4×25，∴a100=a4=a-b，S100=25（a+b+0+a-b）=50a．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…+..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知数列{an}满足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…+..”考查相似的试题有：
794644571618570651258512524434266401（2015四川）设数列{an}（n=1，2，3，…）的前n项和Sn满足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列_高考数学_风采教学网
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（2015四川）设数列{an}（n=1，2，3，…）的前n项和Sn满足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列
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（2015四川）设数列{an}（n=1，2，3，…）的前n项和Sn满足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 22:17:48
（2015四川）设数列{an}（n=1，2，3，…）的前n项和Sn满足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．&（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；&（Ⅱ）记数列{
an}的前n项和为Tn，求使得|Tn-1|
成立的n的最小值．
解：（Ⅰ）由已知Sn=2an-a1，有 an=Sn-Sn-1=2an-2an-1 （n≥2）， 即an=2an-1（n≥2）， 从而a2=2a1，a3=2an＝2n； （Ⅱ）由（Ⅰ）得：1an＝12n， ∴Tn＝12+122+…+12n＝12[1-(12)n]1-12＝1-12n． 由|Tn-1|＜11000，a2=4a1， 又∵a1，a2+1，a3成等差数列， ∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2． ∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．故a-12n-1|＜11000，即2n＞1000． ∵29=512＜=210， ∴n≥10． 于是，使|Tn-1|＜11000成立的n的最小值为10．
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数列{an}满足a1＞1，an+1-1=an（an-1），（n∈N+），且1a1+1a2+…+1a2012=2，则a2013-4a1的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
a1＞1，由an+1-1=an（an-1），（n∈N+）知，对所有n，an＞1，等式两边取倒数，得1an+1-1=1an(an-1)=1an-1-1an，得，1an=1an-1-1an+1-1，则1a1+1a2+…+1a2012=1a1-1a2013=2整理可得，a2013=2-a13-2a1，a2013-4a1=2（3-2a1）+12(3-2a1)-112≥2(3-2a1)13-2a1-112=-72．则a2013-4a1的最小值为 -72．故答案为：-72．
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}满足a1＞1，an+1-1=an（an-1），（n∈N+），且1a1+1a2+…+1a201..”主要考查你对&&数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列的概念及简单表示法
数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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与“数列{an}满足a1＞1，an+1-1=an（an-1），（n∈N+），且1a1+1a2+…+1a201..”考查相似的试题有：
752410333879452785866162625642495216已知等比数列{an}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．（1）求数列{an}的公比q；（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{an}的通项公式．【考点】；；．【专题】计算题．【分析】（1）由等比数列的性质得出a，b及c的关系式，根据余弦定理表示出cosB，把得出的关系式代入化简后，由已知cosB的值，再根据等比数列的性质得到=q2，可列出关于公比q的方程，求出方程的解得到q的值；（2）把集合A中的不等式左右两边平方，整理后，右边化为0，左边分解因式，转化为一个一元二次不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解，确定出集合A，进而确定出a1的值，由（1）求出的公比q的值，写出等比数列的通项公式即可．【解答】解：（1）依题意知：b2=ac，由余弦定理得：cosB=2+c2-b22ac=×（+）-=，（3分）而=q2，代入上式得q2=2或q2=，又在三角形中a，b，c＞0，∴q=或q=；（6分）（2）∵x2＜2|x|，∴x4-4x2＜0，即x2（x2-4）＜0，∴-2＜x＜2且x≠0，（8分）又x∈N，所以A={1}，∴a1=1，an=n-1或an=n-1（10分）【点评】此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，余弦定理，以及其他不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的题型，数列掌握公式及定理是解本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sllwyn老师　难度：0.69真题：7组卷：2
解析质量好中差
&&&&，V2.19883

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