证明对于自然数nn*(x+1)^(n-1)=Σ(k...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 01:18 标签： 证明对于自然数n
用数学归纳法证明：1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n!=(-1)^n(x-1)(x-2)...(x-n)/n!_百度作业帮
用数学归纳法证明：1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n!=(-1)^n(x-1)(x-2)...(x-n)/n!
用数学归纳法证明：1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n!=(-1)^n(x-1)(x-2)...(x-n)/n!
前面n=1时式子成立不写了假设n=k成立则1/x!+.(-1)^k x(x-1)(x-k+1)/k!=(-1)^k (x-1)(x-2)...(x-k)/k!成立则n=k+1时有1/x!+.(-1)^k x(x-1)(x-k+1)/k!+(-1)^(k+1) x(x-1)(x-k)/(k+1)!=(-1)^k (x-1)(x-2)...(x-k)/k!+(-1)^(k+1) x(x-1)(x-k)/(k+1)!=(-1)^(k+1) x(x-1)(x-k)/k!(k+1) - (-1)^(k+1) (x-1)(x-2)...(x-k)/k!=(-1)^(k+1) (x-1)(x-2)...(x-k)/k!*[x/(k+1)-1]=(-1)^(k+1) (x-1)(x-2)[x-(k+1)]/k!(k+1)=(-1)^(k+1) (x-1)(x-2)[x-(k+1)]/(k+1)!即当n=k+1时也成立；故式子得证
当n=k时，1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n! =1/x!+.....(-1)^k x(x-1)(x-k+1)/k!中，1-x/1!是怎样推出1/x!的？我运算是1-x/1!=1-x!,错在那?=（-1)^k(x-1)(x-2)...(x-k)/k!
哦，我打字打错了，第一项是1-x/1!；打这么多字没注意！
则n=k+1时，...是如何推出=(-1)^(k+1) x(x-1)(x-k)/k!(k+1)
(-1)^(k+1) (x-1)(x-2)...(x-k)/k!的？(-1)^k的指数k这样化成(-1)^k=(-1)(-1)k=(-1)^k+1对吗？=(-1)^(k+1) (x-1)(x-2)...(x-k)/k!
*[x/(k+1)-1]怎样是运算出来的？请不省步骤，因我是自学农民工。
两个式子相加，注意相同项目提取出来；两个不同项目相加即【x/(k+1)
-1】不同部分；(-1)^k+1=（-1）^k *(-1)=-(-1)^k;反之也可以（-1）^k=-(-1)^(k+1);因为(-1)^2=1
已完全理解。非常感谢您的耐心指教。证明Σ(从k=0到n) (-1)^k nCk=0 【nCk = /(n-k)!】用二项式定理证明_百度作业帮
证明Σ(从k=0到n) (-1)^k nCk=0 【nCk = /(n-k)!】用二项式定理证明
证明Σ(从k=0到n) (-1)^k nCk=0 【nCk = /(n-k)!】用二项式定理证明
因为(x-1)^n=Σ(从k=0到n) (-1)^k nCk*x^k所以令x=1,得左边=0,右边=Σ(从k=0到n) (-1)^k nCk*1^k=Σ(从k=0到n) (-1)^k nCk而左边=右边即Σ(从k=0到n) (-1)^k nCk=0
不明白第一行0 0应该是（y-1)^n=Σ(从k=0到n) (-1)^k nCk * y^(n-k)对卜？然后呢
确实是x^(n-k)
主要你的符号太古怪，我搞错了！
（y-1)^n=Σ(从k=0到n) (-1)^k nCk * y^(n-k)
还是取y=1,而1^(n-k)=1，所以
还是一样可以得出结果的！
其实我米白了0 0关键是我没懂得把Y=1.。让一边等于0。。。谢谢你！！！
不谢，明白就好！采纳吧，嘿嘿！
构造一个二项式函数f(x)=(x-1)^n
(1)则f(x)=(-1)^0*C(n,0)*x^n+(-1)^1*C(n,1)*x^(n-1)+....+(-1)^n*C(n, n)*x^0当x=1时f(1)=(-1)^0*C(n,0)+(-1)^1*C(n,1)+....+(-1)^n*C(n,n)=Σ(从k=0到n) (-1)^k...
别客气，你的英文很好。4发现相似题证明方程X^n+X^n-1+.+X^2+X=1在（0,1）内必有唯一实根Xn,并求limXn在n趋向于无穷时的极限（n=2,3,4._百度作业帮
证明方程X^n+X^n-1+.+X^2+X=1在（0,1）内必有唯一实根Xn,并求limXn在n趋向于无穷时的极限（n=2,3,4.
证明方程X^n+X^n-1+.+X^2+X=1在（0,1）内必有唯一实根Xn,并求limXn在n趋向于无穷时的极限（n=2,3,4.
令f(x)=X^n+X^n-1+.+X^2+X-1,则f(0)=-1=2-1=1显然f(x)是单增函数,所以在（0,1）内必有唯一实根Xn左边有我们说看到Xn是关于n单减的,下面用反证法证明：如若不然,则存在k>=2,使 Xk+1>=Xk有 1 = (Xk+1)^(k+1) + (Xk+1)^(k)+ ...+Xk+1 >= (Xk+1)^(k+1)+(Xk)^(k)+ ...+Xk =(Xk+1)^(k+1)+1>1得到了1>1矛盾.所以Xn单减,而有下界是显然的,所以Xn收敛,设Xn→x对于左边用等比数列求和有 Xn(1 - (Xn)^n)/(1-Xn)=1n→∞有 x/(1-x)=1解得x=1/2所以Xn→1/2不等式n∑k=1 1／ak≥n^2／n∑k=1 ak(ak∈R^+)的应用_图文_百度文库
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不等式n∑k=1 1／ak≥n^2／n∑k=1 ak(ak∈R^+)的应用
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