直线方程一般式的应用--《高中数学教与学》2002年03期
直线方程一般式的应用
【摘要】：正 方程Ax+By+C=0(A、B不同时为零)叫做直线方程的一般形式,它与直线方程的点斜式(斜率存在)、斜截式(斜率、截距存在)、两点式(直线不平行于坐标轴)、截距式(横纵截距存在且不为零)的区别是没有限制条件.因此,用直线方程的一般形式解题可避免因考虑不周而导致失误.本文例举它在解题中的运用.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
方程触+毋+C=0(A、B不同时为零)叫做直线方程的一般形式,它与直线方程的点斜式(斜率存在)、斜截式(斜率、截距存在)、两点式(直线不平行于坐标轴)、截距式(横纵截距存在且不为零)的区别是没有限制条件.因此,用直线方程的一般形式解题可避免因考虑不周而导致失误.本文例举它在
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京公网安备75号【高二数学】 直线的方程已知点A的坐标(-4,4),直线l的方程为3x+y-2+0,求: （1）点A关于直线l的对称点A'的坐标. （2）直线l关于点A的对称直线l'方程.好吧.正确答案是（1）(2,6)
（2）3x+y+18=0.可是第一题的AA'的斜率不是1/3咩.为神马是3啊.为什么AA'的方程式我算得y=1/3x-16/3.采纳谁好。。。。这分可不可以平摊的啊，囧
(1).设点A'的坐标是(x',y')由题意知直线AA'与直线l垂直则k(AA‘)×k(l)=-1又由直线l的方程3x+y-2＝0知其斜率k(l)=-3所以直线AA'的斜率是k(AA')=-1/k(l)=1/3 (你算出的答案没错,斜率是3这个答案当它是浮云)则直线AA'的方程可写为：y-4=1/3 *(x+4)即x-3y+16=0即y＝1/3x+16/3 (注：前面方程移项整理,即可得你算的这种形式,须注意符号!)解方程组x-3y+16=0,3x+y-2=0求直线AA'与l的交点坐标可得x=-1,y=5,即交点坐标是(-1,5)易知此焦点是线段AA'的中点则由中点坐标公式可得x'+(-4)=2*(-1),y’+4＝2*5解得x'=2,y'=6所以点A‘的坐标是(2,6)(2).由题意设直线l上任一点P(x,y),直线l’上点P关于点A的对称点P'(x',y')则易知点A是线段PP‘的中点由中点公式可得x+x'=-8,y+y'=8即x=-x'-8,y=-y'+8 (*)因为点P(x,y)在直线l上,所以将点P坐标即(*)式分别代入直线方程：3x+y-2=0可得：3*(-x'-8)+(-y'+8)-2=0即3x'+y'+18=0所以直线l关于点A的对称直线l'方程可写为：3x+y+18=0
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A'(x,y)3(x-4)/2+(y+4)/2-2=0
(1)(y-4)/(x+4)*(-3)=-1
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就是AA`的中点[3(x-4)/2,(y+4)/2]在直线3x+y-2=0上
(1).设A'的坐标为（x,y）因为点A关于直线l的对称点A'的坐标所以直线L是线段AA'的垂直平分线，所以AA'的中点M在直线上；斜率乘积为－1，KAA'*KL=0AA'的中点M为[（x-4）/2,(y+4)/2],
KAA'=(y-4)/(x+4)
KL=-3联立方程组得：
3[（x-4）/2]+(y+4)/2-2=0
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人教版高中数学必修二直线与方程知识点总结
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直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α&180°
(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当 时, 不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
注意下面四点:(1)当 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式: 直线斜率k,且过点
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式: ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式: ( )直线两点 ,
其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。
⑤一般式: (A,B不全为0)
注意:各式的适用范围
特殊的方程如:
平行于x轴的直线: (b为常数);
平行于y轴的直线: (a为常数);
(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系: ,直线过定点 ;
(ⅱ)过两条直线 , 的交点的直线系方程为
( 为参数),其中直线 不在直线系中。
(6)两直线平行与垂直当 , 时,;
注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(7)两条直线的交点相交
交点坐标即方程组 的一组解。
方程组无解
方程组有无数解
(8)两点间距离公式:设 是平面直角坐标系中的两个点,
(9)点到直线距离公式:一点 到直线 的距离
(10)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。
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高中数学知识点：直线和圆的方程
来源：发布时间：
一、证一、概述
在知识点&圆的方程&中介绍了圆的概念，以及直线与圆的位置关系。
在初一数学中就有学习过&直线方程&的知识点，应该清楚，一元一次方程与直线方程的关系。&
二、直线方程
1.&直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是[0,180）
①当倾斜角等于90时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在.&
②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.&
2.&直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.&
三、圆的方程
1.&⑴曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C上的&与一个二元方程f(x,y)=0的实数建立了如下关系：&
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.&
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.&
那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）.&
⑵曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点M(x,y)其坐标与方程f(x,y)=0的一种关系，曲线上任一点(x,y)是方程f(x,y)=0的解；反过来，满足方程f(x,y)=0的解所对应的点是曲线上的点.&
注：如果曲线C的方程是f(x&,y)=0，那么点P0(x0&,y)线C上的充要条件是f(x0&,y0)=01.提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.
2.证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 → 从假设出发，经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立
3.应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.
4.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.
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U型记忆如果学习材料中各部分的位置不同，学习效果就不同。比如，识记一篇文章，开头部分和和结尾部分的识记数学高中必修5应用举例数学高中必修5余弦定理数学高中必修1对数与对数运算在翠绿美丽的草原，小牛丹蒂很幸福，草儿细嫩甜美新鲜。满眼的绿绿柔柔的地毯从脚下四面绵延到看不到的远方，风吹过数学高中必修5等差数列当读书需要记录，需要奖赏和犒劳时，那并不是热爱。书是独享的。书给你的奖励是一个世界的狂欢或安静。在书中你会遇初秋的正午，阳光刚刚好，柔和清澈，琥珀色的温暖，风扑在脸上，微微的薄凉。下班。我静立在站台，等车。站台四周，孩子如同一天天长大的小树。此绘本适合任何年纪的小朋友，如果她足够有耐心倾听。用一种温柔的语调慢慢象轻唱儿歌一数学高中必修1对数与对数运算以幻影开头，只不过想告诉你，别当真，这或许就是一个梦境，或者只是午夜突然做了一个或几个好不相干的梦。就像一场数学高中必修5等差数列图片来源于网络，感谢图片原创者初秋的正午，阳光刚刚好，柔和清澈，琥珀色的温暖，风扑在脸上，微微的薄凉。下班。我静立在站台，等车。站台四周，gh_育儿
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