知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：
（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似
（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似
（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 直角三角形相似判定定理
（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理
（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：
(1)相似三角形的对应角相等.
(2)相似三角形的对应边成比例.
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周长比等于相似比.
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方. （6）相似三角形的传递性。
的性质:1.正方形具有、、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把...”，相似的试题还有：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90&，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：(1)按要求填表：n123xn(2)第n个正方形的边长xn=______；(3)若m，n，p，q是正整数，且xmoxn=xpoxq，试判断m，n，p，q的关系．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90&，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：(1)按要求填表n123xn(2)第n个正方形的边长xn=______．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90&，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：(1)按要求填表：n123xn(2)第n个正方形的边长xn=______；(3)若m，n，p，q是正整数，且xmoxn=xpoxq，试判断m，n，p，q的关系．在△ABC中,如果BC=m的平方-n的平方,ac=2mn,AB=m的平方+n的平方,证明三角形abc是直角三角形_百度作业帮
在△ABC中,如果BC=m的平方-n的平方,ac=2mn,AB=m的平方+n的平方,证明三角形abc是直角三角形
在△ABC中,如果BC=m的平方-n的平方,ac=2mn,AB=m的平方+n的平方,证明三角形abc是直角三角形
AB平方=m^4 + 2 m^2 n^2 + n^4BC平方=m^4 - 2 m^2 n^2 + n^4AB平方 - BC平方 = 4 m^2 n^2 (即AC平方)AB平方 - BC平方 = AC平方 角ACB 为直角 三角形ABC是直角三角形“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．（1）直接写出图①中△ABC的面积；（2）若△DEF三边的长分别为根号5a、根号8a、根号17a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△DEF，并直接写出它的面积．（3）若△MNP三边的长分别为根号m2+16n2、根号9m2+4n2、根号4m2+4n2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出△MNP的面积．-乐乐题库
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102位同学学习过此题，做题成功率69.6%
“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为√5、√10、√13，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．（1）直接写出图①中△ABC的面积；（2）若△DEF三边的长分别为√5a、√8a、√17a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△DEF，并直接写出它的面积．（3）若△MNP三边的长分别为√m2+16n2、√9m2+4n2、√4m2+4n2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出△MNP的面积．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题““在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个...”的分析与解答如下所示：
（1）△ABC的面积=3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2=72；（2）√5a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；√8a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边；√17a是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）结合（1），（2）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．
解：（1）由图可知S△ABC=3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2=72；（2）如图1：S△DEF=2a×4a-12a×2a-12×2a×2a-12=3a2；（3）解：构造△MNP如图2所示，S△MNP=3m×4n-12m×4n-12×3m×2n-12×2m×2n=5mn．
本题考查的是勾股定理，此题属开放性的探索问题，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答．
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“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△...
错误类型：
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经过分析，习题““在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与““在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个...”相似的题目：
如图，已知△ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是&&&&．
2002年北京召开的国际数学家大会会标如图所示．它是由4个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）．问大正方形的面积是多少？
已知直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则它的第三边长为（　　）5cm√7cm2cm5cm或√7cm
““在△ABC中，AB、BC、AC三边的长...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（　　）
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=43√3，则∠B为（　　）
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在△ABC中,如果AB=n-1,BC=n+1,AC=4n那么∠A=
在△ABC中,如果AB=n-1,BC=n+1,AC=4n那么∠A=
AB=c=n-1BC=a=n+1AC=b=4na+c=(n-1)+(n+1)=2n在Rt△ABC中，AB=n^2+1，BC=n^2﹣1，AC=2n，那么∠A+∠B=
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摘要: 在Rt△ABC中，AB=n2+1，BC=n2﹣1，AC=2n，那么∠A+∠B=　90　度． 分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
RtABCAB=n2+1BC=n21AC=2nA+B=90
n2+12=n4+2n2+1
n212+2n2=n4+2n2+1
AB2=BC2+AC2