1485.　(全国1990年，试卷三；全国1993年，试卷一；全国1994年，试卷一；全国1995年，试卷三)　填空(1) 曲线上对应于处的法线方程是______；(2) 由曲线绕y轴旋转一周得到的旋转面在点处的指向外侧的单位法向量为_____；(3) 曲面z-ez+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为_____；(4) 曲线在t=2处的切线方程为_____.
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答　(1) (2)(3) 2x+y-4=0;(4) 3x-y-7=0.
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京公网安备75号在平面直角坐标系中，已知A1（-3，0）A2（3，0）P（x，y）M（2-9，0），若向量1P，，2P满足2=3A1P?A2P（1）求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；（2）过点A1且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使△A1BC为正三角形．
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在平面直角坐标系中，已知A1（-3，0），A2（3，0），P（x，y），M，O为坐标原点，若实数λ使向量，和满足：，设点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程，并判断W是怎样的曲线；（Ⅱ）当时，过点A1且斜率为1的直线与W相交的另一个交点为B，能否在直线x=-9上找到一点C，恰使△A1BC为正三角形？请说明理由．
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在平面直角坐标系中，已知A1（-3，0）A2（3，0）P（x，y）M（x2-9，0），若向量A1P，λOM，A2P满足(OM)2=3A1P?A2P（1）求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；（2）过点A1且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使△A1BC为正三角形．
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在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，an），Bn（n，bn），Cn（n-1，0），满足向量nAn+1与向量nCn平行，并且点列{Bn}在斜率为6的同一直线上，n=1，2，3，…．（1）证明：数列{bn}是等差数列；（2）试用a1，b1与n表示an（n≥2）；（3）设a1=a，b1=-a，是否存在这样的实数a，使得在a6与a7两项中至少有一项是数列{an}的最小项？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；（4）若a1=b1=3，对于区间[0，1]上的任意λ，总存在不小于2的自然数k，当n≥k时，an≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．
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一、选择题：1．C& 2．D& 3．C& 4．A&& 5．B& 6．C& 7．B&& 8．A&& 9．D& 10．A& 11．A& 12．C二、填空题：13．&&&&&&&&
14． 26&& 15． －3&&& 16． &&&&17． 3&&&&&&&&
18． &&19． &&20．(0，1) 21．& &&&22．&&& 23．765&&&&&&& 24．5&& 25．2&&&&&&&&&
26．三、解答题：27、解：（1）∵cos3x=4cos3x-3cosx，则=4cos2x-3=2cos2x-1∴f(x)=2cos2x-1+2sin2x=2sin(2x+)-1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
在2x+=2kπ+时，f(x)取得最大值2-1即在x=kπ+
(k∈Z)时，f(x)取得最大值2-1& （2）∵f(x)=2sin(2x+)-1要使f(x)递减，x满足2kπ+≤2x+≤2kπ+即kπ+≤x≤kπ+
(k∈Z)又∵cosx≠0，即x≠kπ+
(k∈Z)&&&&&&&&&&&&&&&
&）28、解：（1）p(ξ个正面向上，4-ξ个背面向上的概率，其中ξ可能取值为0，1，2，3，4。∴p(ξ=0)= (1-)2(1-a)2=(1-a)2p(ξ=1)= (1-)(1-a)2+(1-)2?a(1-a)=
p(ξ=2)= ()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+
a2=(1+2a-2 a2)p(ξ=3)= ()2a(1-a)+
a2=p(ξ=4)= ()2
a2=a2&&&&&&&&&&&&&
(2) ∵0＜a＜1,∴p(ξ=1) ＜p(ξ=1),p(ξ=4) ＜p(ξ=3)则p(ξ=2)- p(ξ=1)= (1+2a-2 a2)-
=－≥0由，即a∈[]&&&&&&&&&&&&&&&&
（3）由（1）知ξ的数学期望为Eξ=0×（1-a）2+1×
(1+2a-2a2)+3×+4×=2a+129、解：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根据面面平行的判定定理∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG （2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD过C作CR⊥EF交EF延长线于R点连GR，根据三垂线定理知∠GRC即为二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，&& 故二面角G-EF-D的大小为45°。（3）Q点为PB的中点，取PC中点M，则QM∥BC，∴QM⊥PC在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ&&&&&&&&&
30、解：（1）由已知可得，=（x+3,y）,=(x-3,y),=(,0),∵2（）2=?，∴2（x2-9）=x2-9+y2,即P点的轨迹方程（1-2）x2+y2=9（1-2）当1-2＞0，且≠0，即∈（-1，0）时，有+=1，∵1-2＞0，∴＞0，∴x2≤9。∴P点的轨迹是点A1，（-3，0）与点A2（3，0）&
当=0时，方程为x2+y2=9，P的轨迹是点A1（-3，0）与点A2（3，0）当1-2＜0，即入∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，方程为-=1，P点的轨迹是双曲线。当1-2=0，即=±1时，方程为y=0，P点的轨迹是射线。（2）过点A1且斜率为1的直线方程为y=x+3,当=时，曲线方程为+=1，由（1）知，其轨迹为点A1（-3，0）与A2（3，0）因直线过A1（-3，0），但不过A2（3，0）。所以，点B不存在。所以，在直线x=-9上找不到点C满足条件。&&&&&&&&&
31、解：（理）（1）f′(x)=－+a=(i)若a=0时，f′(x)= ＞0x＞0，f′(x)＜0x＜0∴f(x)在(0,+∞)单调递增，在（-∞，0）单调递减。&&& （ii）若时，f′(x)≤0对x∈R恒成立。∴f(x)在R上单调递减。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(iii)若-1＜a＜0，由f′(x)＞0ax2+2x+a＞0＜x＜由f′(x)＜0可得x＞或x＜∴f(x)在[，]单调递增在（-∞，]，[上单调递减。综上所述：若a≤－1时，f(x)在（－∞，+∞）上单调递减。（2）由（1）当a=－1时，f(x)在（-∞，+∞）上单调递减。当x∈（0，+∞）时f(x)＜f(0)∴ln（1+x2）－x＜0 即ln（1+x2）＜x∴ln[（1+）（1+）……(1+)]=ln[（1+）（1+）+…ln（1+）＜++…+＜=1-+-+…+=1-＜1∴（1+）（1+）……(1+)＜e&& 32、解：（1）由题可知：与函数互为反函数，所以，，& （2）因为点在函数的图像上，所以，& 在上式中令可得：，又因为：，，代入可解得：．所以，，(*)式可化为：
①（3）直线的方程为：，，在其中令，得，又因为在ｙ轴上的截距为，所以，=，结合①式可得：&&&&&&&&&&&
②由①可知：当自然数时，，，两式作差得：．结合②式得：
&&&&&&&&③在③中，令，结合，可解得：，又因为：当时，，所以，舍去，得．同上，在③中，依次令，可解得：，．猜想：．下用数学归纳法证明．&&& &&&（1）时，由已知条件及上述求解过程知显然成立．（2）假设时命题成立，即，则由③式可得：把代入上式并解方程得：
由于，所以，，所以，符合题意，应舍去，故只有．所以，时命题也成立．综上可知：数列的通项公式为&&& &&当前位置：
＞＞＞我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角..
我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为n=（1，-2）的直线（点法式）方程为：1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0。类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3）且法向量为n=（-1，-2，1）的平面（点法式）方程为：（&&& ）。（请写出化简后的结果）
题型：填空题难度：中档来源：专项题
x+2y-z-2=0
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据魔方格专家权威分析，试题“我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角..”主要考查你对&&合情推理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
归纳推理的定义：
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；
类比推理的定义：
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的一般步骤：
（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。
归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
归纳推理和类比推理的特点：
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。
归纳推理的应用方法：
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，要注意探求的对象的本质属性与因果关系．与数列有关的问题，要联想等差、等比数列，把握住数的变化规律．
类比推理的应用方法：
合情推理的正确与否来源于平时知识的积累，如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面．
发现相似题
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