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已知：如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；（2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？（3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图2供你解题使用）（4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？（图3供你解题使用）
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∠BCP=∠A，∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP=90°-∠P2；（3分）（2）若∠A=30°，∴∠BCP=∠A=30°，∴∠P=30°∴PB=BC，BC=12AB=>PB=13PA或PA=3PB；（6分）（3）∠A不可以等于45°，如图所示，当∠A=45°时，过点C的切线与AB平行；（8分）（4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
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与“已知：如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交..”考查相似的试题有：
148797467419927682903202370653898954数学题己知a=(x,0)b=(1,y)且(根号3a+b)垂直(根号3a-b)求点p(x,y)的轨迹C_百度知道
数学题己知a=(x,0)b=(1,y)且(根号3a+b)垂直(根号3a-b)求点p(x,y)的轨迹C
B两点设曲线C与x轴的交点为M：y+kx+-1与曲线C交于A，是否存在实数k，若直线l
(根号3a+b)垂直(根号3a-b)√3*a+b=(√3*x+1,因为,点p(x,√3*a-b)=(√3*x-1.则,3X^2-Y^2=1,y)的轨迹C为,0-y),y):3X^2-Y^2=1,则有(√3*X+1)(√3*X-1)+Y*(-Y)=0
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算出轨迹的方程后
将直线方程与曲线方程联立
设A（x1，y1）
B（x2，y2）
可以得到x1+ x2
还有X1乘以X2
然后因为以AB为直径的圆过M
那么根据向量AM乘以向量BM =0
就可以解出来了
还有注意Δ的范围
你自己动手吧
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出门在外也不愁考点：二次函数综合题
专题：压轴题
分析：（1）只需求出A、B、C三点的坐标，然后运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；（2）可分两种情况（①以C为直角顶点，②以A为直角顶点）讨论，然后根据点P的纵、横坐标之间的关系建立等量关系，就可求出点P的坐标；（3）连接OD，易得四边形OFDE是矩形，则OD=EF，根据垂线段最短可得当OD⊥AC时，OD（即EF）最短，然后只需求出点D的纵坐标，就可得到点P的纵坐标，就可求出点P的坐标．
解答：解：（1）由B（-1，0）可知OB=1，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），A（4，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则16a+4b+c=0a-b+c=0c=4，解得：a=-1b=3c=4，则抛物线的解析式是y=-x2+3x+4； （2）存在． ①当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1，过点P1作y轴的垂线，垂足是M，M，如图1．∵∠A CP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，-m2+3m+4），则m=-m2+3m+4-4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴m=2，此时-m2+3m+4=6，∴P1P的坐标是（2，6）．②当点A为直角顶点时，过A作AP2⊥AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F，如图2．∴P2N∥x轴，由∠CAO=45°得∠OAP2 =45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，设P2（n，-n2+3n+4），则-n+4=-（-n2+3n+4），解得：n1=-2，n2=4（舍去），∴n=-2，此时-n2+3n+4=-6，∴P2的坐标是（-2，-6）．综上所述：P的坐标是（2，6）或（-2，-6）；（3）当EF最短时，点P的坐标是（3+172，2）或（3-172，2）．解题过程如下：连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短可得：当OD⊥AC时，OD（即EF）最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4．根据等腰三角形的性质可得：D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴△AFD∽△AOC，∴DFCO=ADAC=12∴DF=12OC=2，∴点D的纵坐标是2，∴点P的纵坐标也是2，解-x2+3x+4=2得，x1=3+172，x2=3-172，∴点P的坐标为（3+172，2）或（3-172，2）．
点评：本题主要考查了用待定系数法求抛物线的解析式、抛物线上点的坐标特征、等腰三角形的性质、矩形的性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，有一定的综合性，运用分类讨论的思想是解决第（2）小题的关键，根据矩形的性质将EF转化为OD，然后利用垂线段最短是解决第（3）小题的关键．
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科目：初中数学
已知线段AB=10cm，BC=4cm，A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别是AB、BC的中点，则MN=cm．
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如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线．（1）写出图中与∠EOC互余的角；（2）求∠AOE的度数．
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一个角度是18度15分等于度．
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如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
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已知|m|=|2m-3|，则m=．
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已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出（　　）个．
A、四个B、五个C、六个D、七个
科目：初中数学
解方程（1）-=2-（2）+=1．
科目：初中数学
在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“@”如下：a@b=ab÷b2，根据这个新规定可知2x@（-3x）=．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知线段│AB│=a,端点A在x轴的非负半轴上运动,端点B在射线L:y=-√3 x(x≤0)上运动,过点A且垂直于x轴的直线与过点B且垂直于射线L的直线相交于P,求点P的轨迹方程.注：根号√只包括3
小白3wLk劬犹
解,设P为(x,y),则A为(x,0)设B为(Xo,Yo) 由PB于直线L垂直有(y+√3Xo)/(x-Xo)=√3/3 化简后有Xo=x/4-√3y/4 由│AB│=a,即(x-Xo)^2+Yo^2=a^2 带入后有3x^2+3y^2=4a^2 所以P的轨迹方程为x^2+y^2=4a^2/3（0≤x≤a,y＞0)
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【解】设P的坐标是（x,y),则A坐标是（x,0),(a>=x>=0) 设B坐标是（m,-根号3m) AB^2=(x-m)^2+(0+根号3m)^2=a^2 x^2-2mx+m^2+3m^2=a^2 x^2-2mx+4m^2-a^2=0.......(1) 又PB垂直于L，故有：(y+根号3m)/(x-m)*(-根号3）=-1 根号3*y...
扫描下载二维码直线a,b互相垂直于点o,点p是直线a、b外一点,过点p的直线c⊥b.画图,快
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