为什么当x无限趋近于爱 19楼0时，f(x)=2^x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 08:56 标签： 无限趋近于爱 19楼
为什么当x趋近于0时,f(x)=2^x+3^x-2与x同阶但是非等价无穷小呢要原因
冷夙嗏鼱俀蒚
因为f(x)/x=(2^x-1)/x+(3^x-1)/x极限为ln2+ln3=ln6,而非1,等于1就是等价无穷小.
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扫描下载二维码f(x)=x^(2/3) 当x=0时 为什么f（x）的导数不存在?
f′（x）=2/3x^(-2/3)因为指数是负,也就是倒数,X是分母,不能为0,且-0的倒数是负无穷,+0的倒数是正无穷,0点处的左右极限也不一样,所以f（x）的导数不存在
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说明这段的斜率不存在即切线垂直于x轴，f'(x)=2/3x^(-1/3)=2/[3(3^√x)]。
扫描下载二维码设F(x)在x=0处连续,已知当x趋近于0时,lim(1+f(x)/x)^1/sinx=e^2,求当x趋近于0时,limf(x)/x^2
ayの0941e萨
解F(x)在x=0处连续x→0,1/sinx~1/xlim(1+f(x)/x)^1/sinx=lim(1+f(x)/x)^1/x=lim(1+f(x)/x)^x/f(x)*f(x)/x*1/x=e^limf(x)/x^2=e^2所以limf(x)/x^2=2
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x→0，lim[1+f(x)/x]^(1/sinx)=e²x→0，lim[1+f(x)/x]^(1/x)=e²x→0，lim[1+f(x)/x]^(1/x)=e²又x→0，lim[1+√x]^(1/x)=e²所以f(x)/x=√x得f(x)=x√x故x→0，limf(x)/x²=...
x→0，lim[1+f(x)/x]^(1/sinx)=e²
x→0，lim[1+f(x)/x]^(1/x)=e²
x→0，lim[1+f(x)/x]^(1/x)=e²
又x→0，lim(1+2x)^(1/x)=e²
所以f(x)/x=2x
得f(x)=2x²
故x→0，limf(x)/x²=lim2x²/x²=2
解法和我的类似，但是对于那个f(x)=0连续的条件还是没有用到（题目给的条件总不会没用的吧，肯定对后面的解题有关系的）。不过还是要谢谢您的解答！
扫描下载二维码设当x-》0时，(xf(x)+ln(1-2x))/x^2的极限 =4,则当x趋近于0时，(f(x)-2)/x的极限是多少。这里我把题目中的ln用等价无穷小代替了，结果发现两者相等，得出答案为4，为什么不对
状哉一团jO
lim(x->0) (xf(x)+ln(1-2x))/x^2
(0/0)=lim(x->0) [ xf'(x)+f(x) -2/(1-2x) ]/(2x)
(0/0)=> 0.f'(0)+f(0) -2/(1-2(0)) =0=>f(0)- 2=0=>f(0)=2lim(x->0...
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扫描下载二维码F(X)=(√x+1+√x-1)/x^2 为什么当X趋近于0时候结果是无穷大量?打错了是(√x+1-√1-X)/x^2
F(X)=[√(√x+1)-√(1-x)]/x^2 =[√(x+1)-√(x-1)][[√(x+1)+√(1-x)]]/x^2 [√(x+1)+√(1-x)]=[(x+1)-(1-x)]/x^2[√(x+1)+√(1-x)]=2x/x^2[√(x+1)+√(x-1)]=2/x[√(x+1)+√(x-1)]当x→0时,分子是常数,分母是0所以F(x)→∞
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分子有理化就可以了
(√x+1-√1-X)/x^2=(x+1-1+x)/x^2*(√x+1-√1-X)=2/x*(√x+1-√1-X)当X趋近于0时候，分母趋近于0，而分子是2所以F(X)=(√x+1+√x-1)/x^2 当X趋近于0时候结果是无穷大量 方法：分子有理化
将该函数平方可得F²（X）=2/x^4+（√1-X²）/x^4，前一部分在X趋近于0，肯定是大于0的，后一部分也是大于0的，两者相加也是无穷大相加，那么F²（X）是无穷大，因为F(X)＞0，则开方后，F(X)当X趋近于0时候结果是无穷大量
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