考点：函数奇偶性的性质,奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：（1）设a、b∈[-1，1]，且a＜b，结合a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有f(a)+f(b)a+b＞0成立，可判断出f（a）＜f（b），进而得到f（x）在[-1，1]上是增函数；（2）根据（1）中结论将原不等式转化为-1≤2x-12＜x+12≤1，解得答案；（3）若f（x）≤m2-2am+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，则m2-2am+1≥1，对a∈[-1，1]恒成立，进而构造函数g（a）=-2ma+m2，可得：g(-1)=m2+2m≥0g(1)=m2-2m≥0，解得实数m的取值范围．
解：（1）设a、b∈[-1，1]，且a＜b，则a-b＜0，f(a)+f(-b)a-b＞0∴f（a）-f（b）=f（a）+f（-b）=f(a)+f(-b)a-b（a-b）＜0，可知f（a）＜f（b），所以f（x）在[-1，1]上是增函数．…（4分）（2）由f（x）在[-1，1]上是增函数知：不等式f（x+12）＞f（2x-12）可化为：-1≤2x-12＜x+12≤1解得-14≤x≤12，故不等式的解集为[-14，12]…（8分）（3）因为f（x）在[-1，1]上是增函数，所以f（x）≤f（1）=1，即1是f（x）的最大值．若f（x）≤m2-2am+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，则有m2-2am+1≥1，对a∈[-1，1]恒成立，即m2-2am≥0恒成立．令g（a）=-2ma+m2，它的图象是一条线段，那么g(-1)=m2+2m≥0g(1)=m2-2m≥0，解得：m∈（-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞）．…（12分）
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的单调性，利用单调性解不等式，恒成立问题，是函数图象和性质与不等式的综合应用，难度中档．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，A在曲线y=x2sinx+xcosx，x∈[π3，2π3]上，则曲线y=f（x）的切线的斜率的最大值是（　　）
A、3π4B、32C、33π4+34D、33π4-34
科目：高中数学
如图，A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线l是椭圆的右准线．（1）若椭圆C的离心率为12，直线l：x=4，求椭圆C的方程；（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰好过原点，求椭圆C的离心率．
科目：高中数学
已知a，b，m∈R+，并且a＜b，用分析法证明：a+mb+m＞ab．
科目：高中数学
设数列{an}的通项公式为an=n2+kn（n∈N+），若数列{an}是单调递增数列，求实数k的取值范围．
科目：高中数学
已知曲线C的方程为：4x2+y2-8xcosθ-4ysin2θ-sin22θ=0．（1）判断这是什么曲线？θ变化时它的形状、大小是否发生变化？（2）当θ取一切实数时，求曲线C的中心的轨迹．
科目：高中数学
如图，AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=3，OM=1，则MN的长为．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x2-ax+xlnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥-6恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在函数f（x）的定义域内任取三个实数x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3，证明：f(x2)-f(x1)x2-x1＜f(x3)-f(x2)x3-x2．
科目：高中数学
如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα=-2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，5km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．
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B．|m（a-c）|
因为P，Q在直线y=mx+k上，所以代入得：am+k=b；cm+k=d，所以（b-d）2=m2（a-c）2所以根据两点间的距离公式得：|PQ|=
(a-c)2+(b-d)2
(a-c)2+m2(a-c)2
若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=O（a≠O）的根，则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=（2a+b）2的关系是：△______M．（填“＞”“＜”或“=”）
是同类二次根式，则m、n的值为（　　）
A．m=1，n=-1
B．m=0，n=2
C．m=1，n=1或m=0，n=2
D．m=2，n=0
，（1）下列各式为负值的是（　　）A、
+m）C、m-1
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＞＞＞已知a＞0，且a≠1，f(logax)=(aa2-1)(x-1x)．（1）求f（x）的表达式，并..
已知a＞0，且a≠1，f(logax)=(aa2-1)(x-1x)．（1）求f（x）的表达式，并判断其单调性；（2&）当f（x）的定义域为（-1，1）时，解关于m的不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0；（3）若y=f（x）-4在（-∞，2）上恒为负值，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）：（1）令t=logax（t∈R），则x=at，f（t）=aa2-1（at-a-t）．∴f（x）=aa2-1（ax-a-x）（x∈R）．①当a＞1时，指数函数y=ax是增函数，y=（1a）x=a-x是减函数，y=-a-x是增函数．∴y=ax-a-x为增函数，又因为aa2-1＞0，∴f（x）=aa2-1（ax-a-x）（x∈R）是增函数．②当0＜a＜1时，指数函数y=ax是减函数，y=（1a）x=a-x是增函数，y=-a-x是减函数．∴u（x）=ax-a-x为减函数．又因为aa2-1＜0，∴f（x）=aa2-1（ax-a-x）（x∈R）是增函数．综上可知，在a＞1或0＜a＜1时，y=f（x），（x∈R）都是增函数．（2）易判断函数f（x）是奇函数，f（1-m）+f（1-m2）＜0f（1-m）＜f（m2-1），又f（x）为增函数，所以有1-m＜1-m2-1＜m-1＜1-1＜m2-1＜1，解得1＜m＜2，故不等式的解集{m|1＜m＜2}；（3）当x∈（0，2）时，f（x）-4的值恒为负数，即f（x）-4＜0恒成立，因为f（x）为R上的单调增函数，则f（2）-4=aa2-1（a2-a-2）-4≤0，整理得a2-4a+1≤0，所以2-3≤a≤2+3，又a＞0且a≠1，所以实数a的取值范围是[2-3，1）∪（1，2+3]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a＞0，且a≠1，f(logax)=(aa2-1)(x-1x)．（1）求f（x）的表达式，并..”主要考查你对&&真命题、假命题，四种命题及其相互关系，函数的奇偶性、周期性，一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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真命题、假命题四种命题及其相互关系函数的奇偶性、周期性一元高次（二次以上）不等式
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
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553105401636564903491630627228257388这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~当前位置：
＞＞＞若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a-3＞b-3B．a+m＜b+nC．m2a＜m2b..
若a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）A．a-3＞b-3B．a+m＜b+nC．m2a＜m2bD．c-a＞c-b
题型：单选题难度：偏易来源：不详
A、不等式a＜b的两边同时减去3，可得a-3＜b-3，不符合题意；B、只有在不等式a＜b的两边加上同一个数，不等号的方向才不变，m≠n时不等式不成立，不符合题意；C、当m=0时，不等式a＜b的两边同时乘以m2，可得m2a=m2b，不符合题意；D、不等式a＜b的两边同时乘以-1，可得-a＞-b，再两边同时加上c，可得c-a＞c-b，符合题意．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a-3＞b-3B．a+m＜b+nC．m2a＜m2b..”主要考查你对&&不等式的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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不等式的性质
不等式的性质：1、不等式的基本性质:不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a&b，那么a±c&b±c。不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a&b，c&0，那么ac&bc（或）。不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a&b，c&0，那么ac&bc（或）。2、不等式的互逆性：若a&b，则b&a。3、不等式的传递性：若a&b，b&c，则a&c。不等式的性质：①如果x&y，那么y&x；如果y&x，那么x&y；（对称性）②如果x&y，y&z；那么x&z；（传递性）③如果x&y，而z为任意实数或整式，那么x+z&y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）④ 如果x&y，z&0，那么xz&yz；如果x&y，z&0，那么xz&yz；（乘法原则）⑤如果x&y，z&0，那么x÷z&y÷z；如果x&y，z&0，那么x÷z&y÷z；⑥如果x&y，m&n，那么x+m&y+n；(充分不必要条件)⑦如果x&y&0，m&n&0，那么xm&yn；⑧如果x&y&0，那么x的n次幂&y的n次幂（n为正数)，x的n次幂&y的n次幂（n为负数）或者说，不等式的基本性质有：①对称性；②传递性：③加法单调性：即同向不等式可加性：④乘法单调性：⑤同向正值不等式可乘性：⑥正值不等式可乘方：⑦正值不等式可开方：⑧倒数法则。不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。原理：①不等式F（x）& G（x）与不等式 G（x）&F（x）同解。②如果不等式F（x） & G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）&G（x）与不等式F（x）+H（x）&G（x）+H（x）同解。③如果不等式F（x）&G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）&0，那么不等式F(x)&G（x）与不等式H（x）F（x）&H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）&0，那么不等式F（x）&G（x）与不等式H (x)F（x）&H（x）G（x）同解。④不等式F（x）G（x）&0与不等式同解；不等式F（x）G（x）&0与不等式同解。
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