求f(x)=ax2 bx c(a≠0）...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 09:45 标签： f558 ax2 260
f(x)=ax^2+bx+c在【0,1】上满足-1≤f(x)≤1,试求|a|+|b|+|c|的最大值_百度作业帮
f(x)=ax^2+bx+c在【0,1】上满足-1≤f(x)≤1,试求|a|+|b|+|c|的最大值
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f(1)=a+b+c;f(0)=c;f(1/2)=a/4+b/2+c;得a=-4*f(1/2)+2*f(0)+2*f(1),b=4*f(1/2)-f(1)-3*f(0),c=f(0);因此|a|+|b|+|c|=|-4*f(1/2)+2*f(0)+2*f(1)|+|4*f(1/2)-f(1)-3*f(0)|+|f(0)|<=|4*f(1/2)|+|2*f(0)|+|2*f(1)|+|4*f(1/2)|+|f(1)|+|3*f(0)|+|f(0)|<=4+2+2+4+1+3+1=17;当且仅当f(1)=f(0)=-f(1/2)=-1(或1）时成立,对应a=-8,b=8,c=-1(或a=8,b=-8,c=1);高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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设f（x）=ax2+bx+c（a≠0)，若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称.求证：f(x+)为偶函数.
解析: 方法一& （混合型分析法）
要证f(x+)为偶函数，只需证明其对称轴为x=0.
即只需证--=0.
只需证a=-b.（中途结果）
由已知，抛物线f(x+1)的对称轴x=-1与抛物线的对称轴x=关于y轴对称.
于是得a=-b（中途结果）.
∴f(x+)为偶函数.
方法二& （混合型分析法)
记F（x）=f(x+)，
欲证F（x）为偶函数，只需证F（-x）=F（x），
即只需证f(-x+)=f(x+)，（中途结果）.
由已知，函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称，而函数f(x)与f(-x)的图象也是关于y轴对称的，
∴f（-x）=f（x+1）.
于是有f (-x+)=f [-(x-)]
=f [(x-)+1]=f (x+)（中途结果）.
∴f(x+)为偶函数.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).若方程f(x)=x无实根,求证：方程f[f(x)]=x也无实根这是答案中的解析：已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 方程f(x)=x即f(x)-x=ax2+(b-1)x+c=0无实根,f(x)-x仍是二次函数,f(x)-x=0仍是二次方_百度作业帮
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).若方程f(x)=x无实根,求证：方程f[f(x)]=x也无实根这是答案中的解析：已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 方程f(x)=x即f(x)-x=ax2+(b-1)x+c=0无实根,f(x)-x仍是二次函数,f(x)-x=0仍是二次方
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).若方程f(x)=x无实根,求证：方程f[f(x)]=x也无实根这是答案中的解析：已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 方程f(x)=x即f(x)-x=ax2+(b-1)x+c=0无实根,f(x)-x仍是二次函数,f(x)-x=0仍是二次方程,它无实根即Δ=(b-1)2-4ac＜0 若a＞0,则函数y=f(x)-x的图象在x轴上方,∴y＞0,即f(x)-x＞0恒成立,即：f(x)＞x对任意实数x恒成立.∴对f(x),有f(f(x))＞f(x)＞x恒成立 ∴f(f(x))=x无实根 【我想请问为什么f(f(x))＞f(x),虽然f(x)＞x,但是此函数又不是单调递增函数】
这里并没有用单调性是因为f(x)＞x对任意实数x恒成立.就把f(x)当成了x,代入上面不等式即得f(f(x))>f(x),明明白白吗?
因为 f(x)>x
所以 f(b)>b
所以 f(f(x))>f(x)
影子刹的方法很对......就是这么回事当前位置：
＞＞＞已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有..
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式．
题型：解答题难度：中档来源：期末题
证明：（1）由f（x）≥x得f（2）≥2．因为当x∈（1，3）时，有f（x）≤&成立，所以f（2）≤&=2．所以f（2）=2．解：（2）由&得& 从而有b=&，c=1﹣4a．于是f（x）=ax2+&x+1﹣4a． f（x）≥xax2﹣&x+1﹣4a≥0．若a=0，则﹣&x+1≥0不恒成立．所以&即&解得a=&．当a=&时，f（x）=& 满足f（x）≤&．故f（x）=&．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
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