一道竞赛题，甲刘锐同学回到甲城时解出它的概率为1/2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 12:04 标签： 刘锐同学回到甲城时
18.有一道习题,在半小时内,甲能解出它的概率是1/2,乙能解出它的概率是1/3,两人都试图独立地在半小时 内解出它,求习题被解出的概率20.一头病牛服用某种药品后被治愈的可能性为95%,求服用这种药的4头病牛中至少有3头被治愈的概率
18:两人都没解出习题的几率是1/2 * 2/3 =1/3 所以被解出的几率为1-1/3=2/3 20:假设现在1头牛治好了,0.95；再治好1头0.95^2;治好3头0.95^3,第4头不用治了.治不治都属于"至少治好3头"的范围,所以概率是0.95^3
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18．2／320.0.95^4+4*(1-0.95)*0.95^3=0.
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选择题填空题及参考答案
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选择题填空题及参考答案
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＞＞＞一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为12，乙生解出它的概率为13..
一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为12，乙生解出它的概率为13，丙生解出它的概率为14，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
根据题意，只有一人解出的试题的事件包含甲解出而其余两人没有解出，乙解出而其余两人没有解出，丙解出而其余两人没有解出，三个互斥的事件，而三人解出答案是相互独立的，则P（只有一人解出试题）=12×23×34+12×13×34+12×23×14=1124，
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据魔方格专家权威分析，试题“一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为12，乙生解出它的概率为13..”主要考查你对&&概率的基本性质（互斥事件、对立事件）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
概率的基本性质（互斥事件、对立事件）
互斥事件：
事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。
对立事件：
两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做。 注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。
事件A+B的意义及其计算公式：
（1）事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。 （2）如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。 （3）对立事件：P（A+）=P（A）+P（）=1。 概率的几个基本性质：
（1）概率的取值范围：[0，1].（2）必然事件的概率为1.（3）不可能事件的概率为0.（4）互斥事件的概率的加法公式：如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。 如果事件A，B对立事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）=1。 互斥事件与对立事件的区别和联系：
互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。
发现相似题
与“一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为12，乙生解出它的概率为13..”考查相似的试题有：
453533467859394472339578884813853308一道竞赛题，甲同学解出它的概率为，乙同学解出它的概率为，丙同学解出它的概率为，则独立解答此题时，三人中只有一人解出的概率为（　　）A．B．C．D．1
血刃星辰s99
根据题意，只有一人解出的试题的事件包含甲解出而其余两人没有解出，乙解出而其余两人没有解出，丙解出而其余两人没有解出，三个互斥的事件，而三人解出答案是相互独立的，则P（只有一人解出试题）=++=，故选B．
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根据题意，只有一人解出的试题的事件包含甲解出而其余两人没有解出，乙解出而其余两人没有解出，丙解出而其余两人没有解出，三个互斥的事件，而三人解出答案是相互独立的，进而计算可得答案．
本题考点：
相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评：
本题考查相互独立事件的概率的乘法公式，注意先按互斥事件分类，再按相互独立事件的概率乘法公式进行计算．
扫描下载二维码(1)只有甲解出的概率,——精英家教网——
成绩波动大？难提高？听顶级名师视频辅导，
(1)只有甲解出的概率, 【】
题目列表(包括答案和解析)
(理)已知甲、乙两人都喜欢几何且水平相当．假设两人独立解出一道几何题的概率相同，已知此题被甲或乙解出的概率为0.96，求：
(1)甲独立解出此题的概率；
(2)甲、乙中有且只有一个解出此题的概率;
(3)解出此题的人数的数学期望．
有一道竞赛题，甲解出它的概率为;乙解出它的概率为；丙解出它的概率为.则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率是（&&& ）A.&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&&& D.1
甲、乙两人独立解出某道数学题的概率相等，已知甲、乙两人至少有一人解出此题的概率为0.36， &&（1）求甲、乙两人独立解出此题的概率； &&（2）求只有一人解出此题的概率； &&（3）求解出此题的人数ξ的分布列； &&（4）求E（ξ），D（ξ）。
解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
甲、乙两人参加英语口试考试，若在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
(文科生做)()求甲考试合格的概率
()求甲、乙两人只有1人考试合格的概率．
(理科生做)()求甲答对试题数的概率分布及数学期望；
()求甲、乙两人至少有1人考试合格的概率．
学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同。每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在一次游戏中①摸出3个白球的概率；②获奖的概率。(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(x)。【解析】(1)& ①摸出3个白球，只有甲箱摸2个白球，乙箱摸一个白球；②不少于2个包括2个白球或3个白球。(2)符合几何分别。&
一、1．B&&&&&& 2．A&&&&& 3．D&&&&& 4．A&&&&& 5．C&&&&&& 6．A&&&&& 7．D&&&&& 8．B&&&&&& 9．D&&&&& 10．A 11．A&&&& 12．B1．由题意知，解得．2．由得，化得，解得．3．，又．4．设到的角为的斜率的斜率，则，于是．5．由条件，解即得，则．6．不等式组化得&
&&&&&& 平面区域如图所示，阴影部分面积：&&&&&& ．7．由已知得，而&&&&&& ，则是以3为公比的等比数列．8．即，于是，而解得．9．函数可化为，令，&&&&&& 可得其对称中心为，当时得对称中心为．10．．11．由条件得：，则得所以．12．沿球面距离运动路程最短，最短路程可以选&&&&&& ．二、填空题13．&&&&&& ，由与垂直得．即&&&&&& ，解得14．99&&&&&& 在等差数列中，也是等差数列，由等差中项定理得．&&&&&& 所以．15．由题意知，直线是抛物线的准线，而到的距离等于到焦点的距离．即求点到点的距离与到点的距离和的最小值，就是点与点的距离，为．16．②一方面．由条件，，得，故②正确．另一方面，如图，在正方体中，把、分别记作、，平面、平面、平面分别记作、、，就可以否定①与③．三、解答题17．解：，且&&&&&& ，即&&&&&& 又．&&&&&& &&&&&& &&&&&& 由余弦定理，&&&&&& ，故．18．解：（1）只有甲解出的概率：．&&&&&& （2）只有1人解出的概率：．19．解：（1）由已知，∴数列的公比，首项&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& 又数列中，&&&&&& &&& ∴数列的公差，首项&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& &&&&&& &&& ∴数列、的通项公式依次为．（2），&&&&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&& &&&&&& ．20．（1）证明；在直三棱柱中，&&&&&&&&&&&&& 面&&&&&&&&&&&&& 又&&&&&&&&&&&&& &&&&&& &&&&&& 面，而面，&&&&&& &&& ∴平面平面（2）解：取中点，连接交于点，则．与平面所成角大小等于与平面所成角的大小．取中点，连接、，则等腰三角形中，．又由（1）得面．面为直线与面所成的角又，∴直线与平面所成角的正切值为．（注：本题也可以能过建立空间直角坐标系解答）21．解：（1）设椭圆方程为，双曲线方程为&&&&&&&&&&&&& ，半焦距&&&&&&&&&&&&& 由已知得，解得，则&&&&&&&&&&&&& 故椭圆及双曲线方程分别为及．&&&&&& （2）向量与的夹解即是，设，则&&&&&&&&&&&&& 由余弦定理得&&&&&& &&& ①&&&&&&& 由椭圆定义得&&&&&&&&&&&&&&& &&& ②&&&&&&& 由双曲线定义得&&&&&&&&&&&&&& &&& ③&&&&&&& 式②+式③得，式②式③得将它们代入式①得，解得，所以向量与夹角的余弦值为．22．解（1）由得在处有极值&&&&&& &&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&& ①又在处的切线的倾斜角为&&&&&&&&& ②由式①、式②解得设的方程为∵原点到直线的距离为，解得．又不过第四象限，．所以切线的方程为．切点坐标为（2，3），则，解得．（2）&&&&&& &&&&&& 在上递增，在上递减&&&&&& 而&&&&&& 在区间上的最大值是3，最小值是&
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