在直角三角形边角关系ABC中,角A、B、C的对边分...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 04:01 标签： 直角三角形面积公式
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在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且b2＋c2＝bc＋a2
&&&&& （1）求∠A；
&&&&& （2）若a＝，求b2＋c2的取值范围。
①由余弦定理知：cosA＝＝
∴∠A＝…………………………………………………5分
②由正弦定理得：
∴b＝2sinB，c＝2sinC
∴b2＋c2＝4（sin2B＋sin2C）＝2（1－cos2B＋1－cos2C）
＝4－2cos2B－2cos2（－B）
＝4－2cos2B－2cos（－2B）
＝4－2cos2B－2（－cos2B－sin2B）
＝4－cos2B＋sin2B
＝4＋2sin（2B－）
又∵＜∠B＜
∴＜2B－＜
∴1＜2sin（2B－）≤2
∴5＜b2＋c2≤6…………………………………………………12分
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我叫毛线25
B=π/3,cosA=4/5,b=√3C = π-B-A= 2π/3- AsinC = sin(2π/3)cosA - cos(2π/3)sinA= (√3/2)(4/5) - (1/2)(3/5)= 2√3/5 - 3/10
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＞＞＞在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c，则△..
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是（　　）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
题型：单选题难度：偏易来源：安徽模拟
解法1：∵cosB&=a2+c2-b22ac，cosC&=a2+b2-c22ab，∴acosB+acosC=aoa2+c2-b22ac+aoa2+b2-c22ab=a2ob&+boc2-b3+b2o&c+a2oc-c32bc=a2(b&+c)+bc(b+c)-b3-c32bc=a2(b&+c)+bc(b+c)-(b+c)(b2-bc+c2)2bc=b+c，∵b+c＞0，∴a2-b2-c2+2bc=2bc，∴a2=b2+c2，故选D．解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能为钝角，过点C向AB作垂线，垂足为D，则acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，∴acosB+acosC≤b+c，又∵acosB+acosC=b+c，∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c，则△..”主要考查你对&&已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
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