函数f(x)=ax2+4x-3,当X属于【0，2】时在X=2取得最大值，求a的取值_百度知道
函数f(x)=ax2+4x-3,当X属于【0，2】时在X=2取得最大值，求a的取值
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则f(x)=4x-3f(x)在【0;=1，2】上为增函数;若a&gt，所以当x=2时取最大值故a=0成立;a&gt，2】上当x=2取最大值;0;0;=-1.希望能够帮助到你,则f(x)为开口向上的二次函数要使它在【0，则通过图像关于对称轴对称知，2】上当x=2取最大值；若a&=2，它的对称轴-2/a&lt，算得a&0成立;0，a&gt，所以a&gt，有疑问欢迎继续追问,则f(x)为开口向下的二次函数要使它在【0，则它的对称轴-2&#47，算得-1=&a&0；综上所述，祝学习进步若a=0
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a&gt，为单调递增函数;0x&lt，符合题意2）a&a&=-1所以;0x&0时;a时f(x)是单调递增函数所以：-1&lt：抛物线f(x)开口向下，对称轴x=-2&#47，a&0时;=2时在x=2取得最大值1）当a=0时：x=-2/=2，a&gt答;=x&lt：抛物线f(x)开口向上，对称轴x=-2/a时f(x)是单调递增函数;a&=a&lt：f(x)=4x-3：f(x)=ax^2+4x-30&-2/03）a&-2&#47，符合题意综上所述
解：f(x)=a[x+(2/a)]²-3-4/a
当a&0时，x=2取最大值，则-2/a≥2
则a∈[-1,0)
当a&0时，-2/a&0,恒成立
当a=0时，f(x)=4x-3 在x∈[0,2]时单调递增，x=2时取得最大值
∴a∈[-1,+∞)
f(x)=a[x+(2/a)]²-3-4/a这个看不懂
配方f(x)=ax²+4x-3=a[x²+(4/a)x]-3
=a[x²+(4/a)x+(4/a²)-(4/a²)]-3
=a[x²+(4/a)x+(4/a²)]-a*(4/a²)-3
=a[x+(2/a)]²-4/a-3
当a=0时，f（x）=4x-3，为增函数，在x=2取最大值当a＞0时，f（x)为2次函数，因为在x=2取最大值，对称轴为-b/2a=-2/a为负数，所以在【0，2】为增函数，则f（x）在2取最大3.当a&0时，-2/a为正数，当-2/a＜2即a&-1时，列式f（2）＞f（0），则解得a&-2，符合题意，当a小于-1时，f（x）在区间内为增函数，x=2取最大值∴综上，a∈R
分段讨论,a&0时,a=0时,和a&0时,a&0须对称轴小于等于1,可得a&0,a=0时,为一次函数f(x)=4x-3,是增函数,a&0时,须对称轴大于等于2,可得a&=-1,综合可得a&=0,或a&=-1
二次函数最值问题。若 a&0，函数开口向上，在端点处取得最大值，f(0)=-3，f(2)=4a+1;可见f(2)&f(0)，所以a&0满足要求若a&0,函数开口向下，由题意在2处取最大值，那么有：对称轴为-2/a&=2；，所以0.&a&=-1;综上，a&=-1。
求导f‘(x)=2ax+4,由题目可知是增函数，即x属于[0,2]时f‘(x)&=0,且f‘(2)&=0，解得4a+4&=0,a&=-1
1当a为0时符合2当a比0小时对称轴要大于等于2第三a比0大时对称轴比0小（只要分类方法做到不重不漏都可以结出来的）
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出门在外也不愁设集合A={x|4x-2x+2+a=0，x∈R}．（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；（2）若对于任意a∈B，不等式x2-6x＜a（x-2）恒成立，求x的取值范围．
（1）令2x=t（t＞0），设f（t）=t2-4t+a，由f（t）=0在（0，+∞）上仅有一根或两相等实根，①f（t）=0有两等根时，△=0=>16-4 a=0=>a=4．验证：t2-4t+4=0=>t=2∈（0，+∞）这时x=1．②f（t）=0有一正根和一负根时，f（0）＜0=>a＜0．③若f（0）=0，则a=0，此时4x-2o2x=0=>2x=0，（舍去），或2x=4，∴x=2，此时A中只有一个元素．∴实数a的取值集合为B={a|a≤0或a=4}．（2）要使原不等式对任意a∈（-∞，0]∪{4}恒成立，即g（a）=（x-2）a-（x2-6x）＞0恒成立．只须
x2-10x+8＜0
若关于x的方程x2-ax+2=0与方程x2-（a+1）x+a=0有一个相同的实数根，则a的值是______．
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0的两个不相等实根中有一个是0．（1）请求出m的值；（2）是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0的两个实根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为整数，且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2-3a-3的值．
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旗下成员公司一元二次方程x2-4x+a=0有两个实数根，一个大于3，一个小于3，求a的取值范围．
∵一元二次方程x2-4x+a=0有两个不相等的实数根，∴△=16-4a＞0，解得 a＜4．∵由x2-4x+a=0得到：（x-2）2=4-a，解得 x1=2+，x2=2-，∵一元二次方程x2-4x+a=0的两个实数根一个大于3，一个小于3，∴．解得 a＜3．
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先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根一个小于5，另一个大于2，列出不等式组，求出a的取值范围．
本题考点：
一元二次方程根的分布．
考点点评：
本题考查一元二次方程根的分布．需要根的判别式△＞0时，方程有两个实数根；同时考查了配方法解一元二次方程及解一元一次不等式组．
因为一元二次方程:x2-4x+a=0有两个实数根，所以△=16-4a＞0，所以 a＜4.设这二根为x1、x2，由跟与系数的关系，得x1+x2=4,x1x2=a因一个根比3大，一个根比3小，所以 （x1-3）（x2-3）＜0所以 x1x2-3(x1+x2)+9＜0即 a-3×4+9＜0,得 a＜3所以 a的取值范围是a＜3....
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一般的，式子&{{b}^{2}}-4ac&叫做&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“&Δ&”表示它，即&Δ{{=b}^{2}}-4ac．①&当&Δ>0&时，方程有两个不相等的根；②&当&Δ=0&时，方程有两个相等的实数根；③&当&Δ<0&时，方程无实数根．
【一元二次根与系数的关系】如果&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根是&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}，那么&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-{\frac{b}{a}}，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}={\frac{c}{a}}（隐含&a≠0）．特别地，当一元二次方程的二次项系数为&1&时，设&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&是方程&{{x}^{2}}+px+q=0&&的两个根，则&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-p，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}=q．【一元二次方程根与系数关系得逆用】如果实数&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&满足&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-{\frac{b}{a}}，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}={\frac{c}{a}}&，那么&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&是一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（）的两个根．以两个实数&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&为根的一元二次方程（二次项系数为&1）是&{{x}^{2}}-\left({{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}\right){{x+x}_{1}}o{{x}_{2}}=0&．【一元二次方程根与系数的应用】（1）不解方程，利用根与系数的关系求关于&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&的对称式的值，如&{{{{x}_{1}}}^{2}}+{{{{x}_{2}}}^{2}}=\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}{{-2x}_{1}}o{{x}_{2}}&，&\left({{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}=\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}-4{{x}_{1}}o{{x}_{2}}，&{{|x}_{1}}{{-x}_{2}}|=\sqrt[]{\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}-4{{x}_{1}}o{{x}_{2}}}，&{\frac{1}{{{x}_{1}}}}+{\frac{1}{{{x}_{2}}}}={\frac{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}}，&{\frac{1}{{{{{x}_{1}}}^{2}}}}+{\frac{1}{{{{{x}_{2}}}^{2}}}}={\frac{\left({{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}\right){{}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{\left({{{x}_{1}}{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}}}．（2）根的符号的讨论．利用根与系数的关系可以讨论根的符号，设一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&．i）Δ≥0，且&{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0&时，两根同号．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}>0.}\end{array}}\right&&&两根同正．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}<0.}\end{array}}\right&&&两根同负．ii）Δ≥0，且&{{x}_{1}}{{x}_{2}}<0&时，两根异号．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}0.}\end{array}}\right&&&两根异号且正根的较大．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}<0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}<0.}\end{array}}\right&&&&两根异号且负根的绝对值较大．（3）其他结论．①&设一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&（其中&{{x}_{1}}≥{{x}_{2}}&），若&m&为实数，当&Δ≥0&时，一般会有以下结论存在：i）\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)<0
{{x}_{1}}>m，{{x}_{2}}<m&．ii）\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&且&\left({{{x}_{1}}-m}\right)+\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&& {{x}_{1}}>m，{{x}_{2}}>m&．iii）&\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&且&\left({{{x}_{1}}-m}\right)+\left({{{x}_{2}}-m}\right)<0&& {{x}_{1}}<m，{{x}_{2}}<m&．②&若有理系数一元二次方程有一个根是&a+\sqrt[]{b}，则必有另一个根为&a-\sqrt[]{b}&．③&若&ac<0，则方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）必有两个实数根．④&逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理．以上利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的&Δ，一些考试中，往往利用这一点设置陷阱．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知x1、x2是方程4x2-（3m-5）x-6m2=0的两根...”，相似的试题还有：
已知x1、x2是方程4x2-(3m-5)x-6m2=0的两根，且|\frac{x_{1}}{x_{2}}|=\frac{3}{2}，求m的值．
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