已知椭圆x sup2^2/a^2+y^2/b^2=1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 05:41 标签： 椭圆x
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1.75亿学生的选择
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆上,且PF1垂直F1F2,PF1=4/3,PF2=14/3(1)求椭圆的标准方程（2）若直线l过圆x^2+y^2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆于A、B两点,且A、B关于M对称,求直线l的方程
第一个问题：由椭圆定义,有：PF1＋PF2＝2a,∴2a＝4/3＋14/3＝6,∴a＝3,∴a^2＝9.∵PF1⊥F1F2,∴PF2^2＝PF1^2＋F1F2^2,∴（14/3）^2＝（4/3）^2＋F1F2^2,∴F1F2^2＝（14/3＋4/3）×（14/3－4/3）＝6×（10/3）＝20,∴4c^2＝20,∴c^2＝5,a^2－b^2＝5,∴9－b^2＝5,∴b^2＝4.∴满足条件的椭圆方程是：x^2/9＋y^2/4＝1.第二个问题：改写圆的方程,得：（x＋2）^2＋（y－1）^2＝5,∴圆心M的坐标为（－2,1）.∵椭圆关于x轴对称,又过点M（－2,1）的直线l与椭圆的交点A、B关于M对称,∴直线l存在斜率,令斜率为k,则直线l的方程是：y－1＝k（x＋2）,即：y＝kx＋2k＋1.联立：y＝kx＋2k＋1、x^2/9＋y^2/4＝1,消去y,得：x^2/9＋（kx＋2k＋1）^2/4＝1,∴4x^2＋9（kx＋2k＋1）^2＝36,∴4x^2＋9k^2x^2＋18（2k＋1）kx＋9（2k＋1）^2＝36,∴（4＋9k^2）x^2＋18（2k＋1）kx＋9（2k＋1）^2－36＝0.∵A、B都在直线y＝kx＋2k＋1上,∴可设A、B的坐标分别是（m,km＋2k＋1）、（n,kn＋2k＋1）.显然,m、n是方程（4＋9k^2）x^2＋18（2k＋1）kx＋9（2k＋1）^2－36＝0的两根,∴由韦达定理,有：m＋n＝－18（2k＋1）k/（4＋9k^2）.由中点坐标公式,有：（m＋n）/2＝－2,∴－9（2k＋1）k/（4＋9k^2）＝－2,∴9（2k＋1）k＝2（4＋9k^2）,∴9（4k^2＋4k＋1）＝8＋18k^2,∴18k^2＋36k＋1＝0,∴18k^2＋36k＋18＝17,∴18（k＋1）^2＝17,∴36（k＋1）^2＝34,∴6（k＋1）＝√34,或6（k＋1）＝－√34,∴k＝√34/6－1＝（√34－6）/6,或k＝－√34/6－1＝－（√34＋6）/6.当k＝√34/6－1时,2k＋1＝√34/3－2＋1＝（√34－3）/3.当k＝－√34/6－1时,2k＋1＝－√34/3－2＋1＝－（√34＋3）/3.∴满足条件的直线l的方程是：y＝（√34－6）x/6＋（√34－3）/3,或y＝－（√34＋6）x/6－（√34＋3）/3.
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若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1恒过定点2,1 求a的取值范围
把定点（2,1）代入椭圆方程,得： 4/a^2 +1/b^2=1用a表示b ,则：b^2=a^2/(a^2-4)因为a>b>0所以a^2>b^2>0所以a^2>a^2/(a^2-4)即a>2请采纳答案,支持我一下.
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椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和x^2/a^2+y^2/b^2=k具有相同的?
frset00C68
你好!椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和x^2/a^2+y^2/b^2=k具有相同的
离心率因为后一个椭圆可以看成是x²/ka² + y²/kb²=1,它的长轴、短轴、焦距都是前一个椭圆的根号k倍.因为离心率=c/a 所以两个椭圆离心率相同.
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1.75亿学生的选择
若椭圆2a2+y2b2＝1&(a＞b＞0)与曲线x2+y2=a2-b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是（　　）A. &1)B. &32)C. &1)D. &22)
根据题意可知圆的半径为椭圆的半焦距，∴圆在椭圆内部，∴b＞c，b2＞c2，∴a2＞2c2，∵a＞0，c＞0∴0＜e=，故选D．
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先根据圆的方程可推断出圆在椭圆的内部，进而推断出b＞c，利用a，b和c的关系求得a和c的不等式关系，进而求得e的范围．
本题考点：
椭圆的简单性质．
考点点评：
本题主要考查了椭圆的简单性质和椭圆与圆的关系．考查了学生综合分析问题的能力和数形结合思想的运用．
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