已知函数y x的平方f(x)=x^3+bx^2+c...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 05:44 标签： 已知函数y x的平方
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已知二次函数F（X）=X^2+BX+C,且F(1)=0,若函数F(X)是偶函数,
（1）求F(X)的解析式
（2）在（1）的条件下。求函数F（X）在去间...
1.提示:由题意得
f'(0)=0
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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display: 'inlay-fix'已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p（1,-2）处的切线方程为y=-3x+1.已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p（1,-2）处的切线方程为y=-3x+1.（1）若函数f（x）在x=-2时有极值,求f（x）的表达式（2）函数f（x）在区间【-2,0】上单调递增,求实数b的取值范围.
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扫描下载二维码考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的综合应用
分析：（1）（i）由函数为奇函数求得b，再由当x=1时f（x）有极小值为-4列式求出a，c的值；（ii）设（x0，y0）为曲线y=f（x）上一点，由（i）得f′(x0)=6x02-6，由此得到y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程结合f′（-1）=0，f（-1）=4，可知y=4是曲线y=f（x）的一条切线，且过（m，4）．再设另两条切线切点分别为（x1，y1），（x2，y2），求出直线l1和l2的方程，令y=4求得m=2(x12-x1+1)3(x1-1)且m=2(x22-x2+1)3(x2-1)，可知x1，x2是方程m=2(x2-x+1)3(x-1)的两解，然后构造辅助函数，再利用导数求出m的取值范围；（2）令xB=x1，xC=x2，由直线l1∥l2得到两点横坐标的关系，再通过求解方程组求得点D和点A的坐标，得到（xA-xB），（xB-xC），（xC-xD），则答案可求．
解：（1）（i）∵x∈R，f（x）为奇函数，∴f（0）=d=0，f（-x）=-f（x），即-ax3+bx2-cx=-ax3-bx2-cx，∴b=0，∴f（x）=ax3+cx，则f′（x）=3ax2+c，又当x=1时f（x）有极小值为-4，∴f′(1)=0f(1)=-4，即3a+c=0a+c=-4，解得：a=2c=-6，即f（x）=2x3-6x，经检验f（x）=2x3-6x满足题意．∴a=2，c=-6，b=d=0；（ii）设（x0，y0）为曲线y=f（x）上一点，由（i）得f′(x0)=6x02-6，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=(6x02-6)(x-x0)+y0，即y=(6x02-6)x-4x03，显然过某一点的切线最多有三条；又f′（-1）=0，f（-1）=4，∴y=4是曲线y=f（x）的一条切线，且过（m，4）；设另两条切线切点分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1≠1，x2≠1且x1≠x2，∴不妨设直线l1的方程为y=(6x12-6)x-4x13，直线l2的方程为y=(6x22-6)x-4x23，令y=4并化简得3m(x12-1)=2(x13+1)，3m(x22-1)=2(x22+1)，则m=2(x12-x1+1)3(x1-1)且m=2(x22-x2+1)3(x2-1)，∴x1，x2是方程m=2(x2-x+1)3(x-1)的两解，令g(x)=2(x2-x+1)3(x-1)=23(x-1+1x-1+1)，则g′(x)=23(1-1(x-1)2)，令g′（x）=0得x=2或0，∴当x＜0或x＞2时，g′（x）＞0；当0＜x＜1或1＜x＜2时，g′（x）＜0；又g(0)=-23，g（2）=2，故当x＜0时，g（x）的值域为（-∞，-23），当0≤x＜1时，g（x）的值域为（-∞，-23]，当1＜x＜2时，g（x）的值域为（2，+∞），当x＞2时，g（x）的值域为[2，+∞），又当x=-1时，g（-1）=-1，因此m∈(-∞，-1)∪(-1，-23)∪(2，+∞)；（2）令xB=x1，xC=x2，由f′（x）=3ax2+2bx+c及l1∥l2得：3ax12+2bx1+c=3ax22+2bx2+c，∴3a（x1+x2）（x1-x2）=2b（x2-x1），由x1≠x2，得x1+x2=-2b3a，即x2=-x1-2b3a；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&将y=(3ax12+2bx1+c)(x-x1)+y1与y=f（x）联立化简得ax3+bx2-(3ax12+2bx1)x+2ax13+bx12=0，∴a(x-x1)2(x+2x1+ba)=0，∴xD=-2x1-ba，同理xA=-2x2-ba=2x1+b3a，∴xA-xB=x1+b3a，xB-xC=2x1+2b3a，xC-xD=x1+b3a，∴（xA-xB）：（xB-xC）：（xC-xD）=1：2：1．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法，解答该题要求学生具有较强的运算能力，是难度较大的题目．
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科目：高中数学
已知数列{an}{bn}的每一项都是正数，a1=4，b1=8且an，bn，an+1成等差数列，an，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*）（Ⅰ）求a2，b2；（Ⅱ）求数列{an}{bn}的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n，都有1a1-1+1a2-1+…+1an-1＜23．
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求证：对于任意的正整数n，（2+3）n必可表示成s+s-1的形式，其中s∈N*．
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已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
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圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C1：x2a2-y2b2=1过点P且离心率为3．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．
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已知函数f（x）=xcosx-sinx，x∈[0，π2]（1）求证：f（x）≤0；（2）若a＜sinxx＜b对x∈（0，π2）上恒成立，求a的最大值与b的最小值．
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已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c=λa+μb（λ，μ∈R），则λ+μ=．
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已知函数f（x）=log2（3-x），若在[-2，3）上随机取一个实数x0，则使f（x0）≤1成立的概率为．
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若变量x，y满足约束条件x+2y≤80≤x≤40≤y≤3，则目标函数z=2x+3y的最大值为．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+c&c2恒成立，求c的取值范围．
神水盟2426
（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：′(-1)=0f′(2)=0即解得∴3-32x2-6x+c，f′（x）=3x2-3x-6令f′（x）&0，解得-1&x&2；令f′（x）&0，解得x&-1或x&2，∴f（x）的减区间为（-1，2）；增区间为（-∞，-1），（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（-∞，-1）上单调递增；在（-1，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．∴x∈[-2，3]时，f（x）的最大值即为f（-1）与f（3）中的较大者.；∴当x=-1时，f（x）取得最大值．要使2，只需2&f(-1)+32c，即：2c2&7+5c解得：c&-1或．∴c的取值范围为．
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（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=-1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最大值为f（-1），要使不等式恒成立，既要证f（-1）+c＜c2，即可求出c的取值范围．
本题考点：
利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．
考点点评：
考查学生利用导数求函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及掌握不等式的证明方法．
扫描下载二维码已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（　　）A. （0，2）B. （1，3）C. [0，3]D. [1，3]
新垣结衣351
∵f（x）=x3ax2+bx+c，∴f′（x）=x2+ax+b∵函数f（x）在区间（-1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，∴f′（x）=x2+ax+b=0在（-1，0）和（0，1）内各有一个根，f′（0）＜0，f′（-1）＞0，f′（1）＞0即，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，∵A（0，-1），B（1，0），C（-1，0），∴把A（0，-1）代入，得到：=1；把B（1，0）代入，得到：=；把C（-1，0）代入，得到：=3．∴的取值范围是（1，3）．故选B．
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据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．
本题考点：
函数在某点取得极值的条件．
考点点评：
本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力，解题时要认真审题，仔细解答．
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