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（本题16分）
已知函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2，x∈R ，a，b为常数。
（1）若函数f(x)在x＝1处有极值10，求实数a，b的值；
（2）若函数f(x)是奇函数，
&&&& ①方程f(x)＝2在x∈[－2,4]上恰有3个不相等的实数解，求实数b的取值范围；
&&&& ②不等式f(x)＋2b≥0对x∈[1，4]恒成立，求实数b的取值范围。
（1）f’(x)＝3x2－2ax－b，
由f(x)在x＝1处有极值10，得f’(1)＝0，f(1)＝10。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………2分
即3－2a－b＝0，1－a－b＋a‑2＝10，解得a＝3，b＝－3或a＝－4，b＝11。&&& ……3分
经检验，a＝3，b＝－3不合题意，舍去。
∴a＝－4，b＝11。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………………………4分
（2）由于函数f(x)的定义域为R，由函数f(x)是奇函数，得f(0)＝0，∴a＝0。&&&&&&& ……5分
①由f(x)＝2，得f(x)－2＝0，令g(x)＝f(x)－2＝x3－bx－2，则方程g(x)＝0在x∈[－2,4]上恰有3个不相等的实数解。& ∵g’(x)＝3x2－b，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
& （ⅰ）若b≤0，则g’(x)≥0恒成立，且函数g(x)不为常函数，∴g(x)在区间[－2,4]上为增函数，g(0)＝0，所以，g(x)＝0在区间[－2,4]上有且只有一个实数解。不合题意，舍去。
……………………………………6分
（ⅱ）若b＞0，则函数g(x)在区间(－∞，－)上为增函数，在区间(－，)上为减函数，在区间(，＋∞)上为增函数，由方程g(x)＝0在x∈[－2,4]上恰有3个不相等的实数解，可得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………………………9分
解得&& ∴b∈&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………………………10分
& ②由不等式f(x)＋2b≥0，得x3－bx＋2b≥0，即(x－2)b≤x3，
（ⅰ）若x－2＝0即x＝2时，b∈R；&&&&&&&&&&& ……………………………………11分&&&&&&&&&&&&&
（ⅱ）若x－2＜0即x∈时，b≥在区间上恒成立，令h(x)＝，则b≥h(x)max。∵h’(x)＝，∴h’(x)＜0在x∈上恒成立，所以h(x)在区间上是减函数，∴h(x)max＝h(1)＝－1，∴b≥－1。&&&&&&&&& ……………………………………13分
（ⅲ）若x－2＞0即x∈时，b≤在区间上恒成立，则b≤h(x)min。由（ⅱ）可知，函数所以h(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，∴h(x)min＝h(3)＝27，∴b≤27。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………………………15分
综上所述，b∈[－1，27]。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………………………16分
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(2016模拟)16.已知函数
恰有3个零点，则实数
的取值范围是______________
(2016模拟)已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝｜x＋a｜
＋｜x－b｜＋c的最小值为4.
（Ⅰ）求a＋b＋c的值；
(2016模拟)已知函数f（x）＝
＋ax－lnx.
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）＝f（x）＋2lnx，F（x）＝3g（x）－2x
，若函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：
(2016模拟)6.若函数y＝
（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝
的图像大致
更多相识试题<a class='LinkArticleCorrelative' href='/stzx/gzsxst/gksx2016/sxmn/_262034.html' title='文章标题：(2016模拟)10.设函数f(x)在R上存在导数f'(x)，在(0,+∞)上f'(x)(2016模拟)10.设函数f(x)在R上存在导数f'(x)，在(0,+∞)上f'(x)&
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站长：朱建新> 【答案带解析】已知函数f（x）=x|x-a|+2x． （1）若函数f（x）在R上是增函数，求实...
已知函数f（x）=x|x-a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[-4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
（1）由题意知f（x）在R上是增函数，则即-2≤a≤2，则a范围．
（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即，，，故只要且在x∈[1，2]上恒成立即可，在x∈[1，2]时，只要的最大值小于a且的最小值大于a即可．由此可知答案．
（3）当-2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根存在a∈（2，4]，方程f（x）...
考点分析：
考点1：函数的图像
考点2：函数单调性的性质
考点3：函数恒成立问题
考点4：函数最值的应用
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题型：解答题
难度：中等
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＞＞＞已知函数f（x）=x2+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说..
已知函数f（x）=x2+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：江苏月考题
解：（1）当a=0时，f（x）=x2对任意x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），有f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），∴f（x）为偶函数．当a≠0时，f（x）=x2+&（x≠0，常数a∈R），取x=±1，得f（﹣1）+f（1）=2≠0， f（﹣1）﹣f（1）=﹣2a≠0， ∴f（﹣1）≠﹣f（1），f（﹣1）≠f（1）．∴函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（2）设2≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =&[x1x2（x1+x2）﹣a]，要使函数f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数，必须f（x1）﹣f（x2）＜0恒成立． ∵x1﹣x2＜0，x1x2＞4，即a＜x1x2（x1+x2）恒成立．又∵x1+x2＞4，∴x1x2（x1+x2）＞16，∴a的取值范围是（﹣∞，16]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数的单调性、最值
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说..”考查相似的试题有：
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