如图，三角形 角平分线ABC的内角角ABC的平分...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 06:35 标签： 三角形 角平分线
初中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
使用次数：25
入库时间：
如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．
（1）若∠F=80，则∠ABC+∠BCD=　 　；∠E=　 　；
（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F所添加的条件为　
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF=180°﹣∠F=100°，再由角平分线定义得出∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=200°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠ABC+∠BCD）=160°．由角平分线定义得出∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，那么∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=80°，然后根据三角形内角和定理求出∠E=180°﹣（∠DAE+∠ADE）=100°；
（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，于是∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；
（3）由（2）可知∠E+∠F=180°，如果∠E=∠F，那么可以求出∠E=∠F=90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE=90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA=180°，于是AB∥CD．
【解答】解：（1）∵∠F=80，
∴∠FBC+∠BCF=180°﹣∠F=100°．
∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，
∴∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，
∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=200°；
∵四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠ABC+∠BCD）=160°．
∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，
∴∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，
∴∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=80°，
∴∠E=180°﹣（∠DAE+∠ADE）=100°；
（2）∠E+∠F=180°．理由如下：
∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，
∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，
∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，
∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，
∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，
∴∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；
（3）AB∥CD．
故答案为200°；100°；AB∥CD．
【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%已知,如图,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E=1/2角A.
1215225发哥675
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码【考点】．【分析】过F作FN⊥AD于N，FR⊥C于R，T⊥C于T，过E作EM⊥AD于M，E⊥C于H，EAB于G，推△A△AFR，全等三角形的质得到N=FR由CF为△ABC外角平，FR=FT，证得DF平ADC，然根据平分线质即可得到结论．【解答】解：过F作FN⊥AD于N，FR⊥AC于R，B，E作EMAD于MEH⊥BC于HEG⊥A于G，∴NFFT，∴ME=E，∴EG=H，CF为ABC的外角平分，∴G=EM，，DF分∠ADC，∵DAC=∠CAF60，∴FNFR，∴△AF△AFR，∴BE分∠AC．【点评】考了全等三角形的判定和性质，角线的定和性质正确的作出辅线是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：王学峰老师　难度：0.80真题：0组卷：4
解析质量好中差
&&&&，V2.29354如图，已知在△ABC中，AD是内角平分线，点E在AC边上，且&AED=&ADB．
求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD
试题及解析
学段：初中 学科：数学 浏览：3221
如图，已知在△ABC中，AD是内角平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．
求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD
点击隐藏试题答案:
证明：（1）∵AD是内角平分线，
∴∠BAD=∠DAE，
∵∠AED=∠ADB，
∴△ABD∽△ADE．
（2）∵△ABD∽△ADE，
∴AD：AE=AB：AD，
点击隐藏答案解析:
此题考查了相似三角形的判定和性质，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．
该试题的相关试卷
试卷名称：学年九年级（上）数学第二次月考卷（全册内容）
找老师要答案
考拉网语文答疑群
考拉网数学答疑群
考拉网英语答疑群
大家都在看
热门知识点 & & &&
请选择你的理由
答案不给力如图1,三角形ABC的内角平分线BD与外角平分线CD相交于点D （1）若∠A=60°,则∠D等于多少度?（2）若∠A=x度,则∠D等于多少度?（3）如图2,三角形ABC的内角平分线BD1与外角平分线CD1相交于点D1,三角形BCD1的内角平分线BD2与外角平分线CD2相交与点D2.如此类推,∠Dn=
touxing11190
因为BD平分角ABC,CD平分角ACE
所以角DBE=1/2角ABC , 角DCE=1/2角ACE
因为角D=角DCE - 角DBE
所以角D=1/2（角ACE - 角ABC）
因为角A=角ACE - 角ABC
所以角D=1/2角A
为您推荐：
其他类似问题
1、∠D=∠DCE-∠DBE=（∠ACE-∠ABE）/2=∠A/2=30°2、∠D=x/23、∠Dn=x/(2的n次方）
要详细过程，一共两个图，分别是图1和图2
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 三角形 角平分线 的文章

 

随机推荐