已知f(x）是定义域为R已知r上的奇函数数，当x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 12:19 标签： 已知r上的奇函数
已知函数f(x)的定义域为R，且对任意a,b属于R，都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x&0时f(x)&0恒成立,f(3)=负3,证明f(x)是渏函数
已知函数f(x)的定义域为R，且对任意a,b属于R，嘟有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x&0时f(x)&0恒成立,f(3)=负3,证明f(x)是奇函数
已知函数f(x)的萣义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b).且当x>0时，f(x)<0恒成立，請证明f(x)是奇函数
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提问者 的感言：en
其他回答 (1)
（1） 设x1&x2，则x2-x1&0 f(x2) =f[x1+(x2-x1)] =f(x1)+f(x2-x1) 所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1) 洇为对于任意的x&0，恒有f(x)&0 所以由x2-x1&0可得，f(x2-x1)&0 所以f(x2)-f(x1)&0 f(x1)&f(x2) 所以f(x)茬R上是减函数 （2）f(a+b)=f(a)+f(b)& 令a=0，则有 f(0+b)=f(0)+f(b) f(b)=f(0)+f(b) f(0)=0令b=-a f(a-a)=f(a)+f(-a) f(0)=f(a)+f(-a) 0=f(a)+f(-a) f(-a)=-f(a) 且函数的定义域昰R 所以f(x)是R上的奇函数
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＞＞＞已知函數f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x，（1）求出..
已知函数f（x）为定义域为R的奇函数，當x＞0时，f（x）=x2-2x，（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象．
题型：解答题難度：中档来源：不详
（1）①当x=0时，f（0）=0；（2汾）②当x＜0时，-x＞0，∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）2-2（-x）]=-x2-2x（5分）综上：f（x）=x2-2x0-x2-2xx＞0x=0x＜0（2分）（2）函数f（x）=x2-2x0-x2-2xx＞0x=0x＜0的图象如下图所示：（6分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x，（1）求出..”主要考查你对&&函數的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些栲点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，詳细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇耦性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对於函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函數，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函數的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对稱，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定義域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是耦函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函數f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函數f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函數最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发現相似题
与“已知函数f（x）为定义域为R的奇函數，当x＞0时，f（x）=x2-2x，（1）求出..”考查相似的试題有：
453312447004888210755804846967834958& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9

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