已知在矩形abcd中 bc，AB=4，BC=3，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 12:48 标签： 在矩形abcd中 bc
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．
连接AF．∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．又∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．设CF=x，则AF=x，BF=4-x，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=BC2+AB2=52，且O为AC中点，∴AC=5，OC=AC=．∵AB2+BF2=AF2∴32+（4-x）2=x2∴x=．∵∠FOC=90°，∴OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2∴OF=．同理OE=．即EF=OE+OF=．
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先连接AF，由于矩形关于EF折叠，所以EF垂直平分AC，那么就有AF=CF，又ABCD是矩形，那么AB=CD，AD=BC，在Rt△ABF中，（设CF=x），利用勾股定理可求出CF=，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC=5，在Rt△COF中再利用勾股定理可求出OF=，同理可求OE=，所以EF=OE+OF=．
本题考点：
翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
考点点评：
本题利用了折叠的对应点关于折痕垂直平分，以及矩形性质，勾股定理等知识．
可是 为什么是4？
扫描下载二维码在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为。河北省衡水中学2014届高三下学期一调考试数学（理）试题答案如图,已知矩形ABCD中,AB＝4/3BC,O是矩形ABCD的中心,、（对角线的交点）,过点O作OE⊥BC于F,得矩形BEOF.（1）线段AE与CF的数量关系是_____,直线AE与CF的位置是_____；（2）固定矩形ABCD,将矩形BEOF绕点B顺时针到如图11—2的位置,连接AE、CF.那么（1）中结论是否依然成立?请说明理由.（3）若AD=8,当矩形BEOF旋转至点O在CF上时（如图11—3）,设OE与BC交于点P,求PC的长.【第一题不用过程,第二题和第三题要,拜托；只要写了,有过程的我给多分】如图
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1.AE = 4/3CF,垂直2.AB/BC = BE/BF=4/3 ,角ABE= 90度-角EBC= 角CBF,所以三角形ABE相似于三角形CBF,AE/CF =4/3,角EAB= 角FCB,设AE与CB交于G,与CF交于H,角EAB+角AGB=90度 = 角FCB+角CGH 所以,角CHG= 90度,所以AE与CF垂直3.角FCB= 角EAB,AEO成一条直线,BF/BC = 1/2; BP/AB = 1/2,AD =4,AB = 16/3,BP = 8/3;CP = 4 -8/3 = 4/3;
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