设数列an的前n项和｛an}中，a1=2 a(n+1)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 00:29 标签： 设数列an的前n项和
在数列{an}中，a1=2,a(n+1)=an+2n
则a100=?_百度知道
在数列{an}中，a1=2,a(n+1)=an+2n
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由题可知列出以下关系:
a100=a99+2*99
a2=a1+2*1将以上式子都加起来得
a100=a1+2*(1+2+3+4........+99)=9902
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a100=a1+2+4+...+198=2+2*(1+99)*99/2=2+
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出门在外也不愁在数列{an}中，a1=2,a(n+1)=4an-3n+1. （1）证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{an}的前n项和Sn_百度知道
在数列{an}中，a1=2,a(n+1)=4an-3n+1. （1）证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{an}的前n项和Sn
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a(n+1)=4an-3n+1a(n+1)-(n+1)=4(an-n)[a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4所以{an-n}是以a1-1=1为首相q=4为公比的等比数列an-n=1*4^(n-1)=4^(n-1)即证{an-n}是等比数列an=4^(n-1)+nSn=a1+a2+...+an
=4^0+4^1+4^2+...+4^(n-1)+(1+2+...+n)
=1*(1+4^n)/(1-4)+n(n+1)/2
=-(1+4^n)/3+n(n+1)/2
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(1)∵a(n+1)=4an-3n+1∴a(n+1)-(n+1)=4an-4n=4(an-n)又∵a1-1=2-1=1∴{an-n}是等比数列(2)由(1)知an=4^(n-1)∴Sn=[(4^n-1)/3]+[n(n+1)/2]
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出门在外也不愁已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=(2an)/(an+1),_百度知道
已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=(2an)/(an+1),
a(n+1)=(2an)/(an+1)已知数列{an}的首项a1=2&#47；2求数列{n/3;an)-1}是等比数列,1证明数列獐馆掇簧墀毫瑚怯{(1/an}的前n项和
..;2^(n-1)-n/2)^(n-1)=1/2^2+;2^n=1+2+;2+2&#47.+n/2+2-1&#47！2｛1/2=1/2+1&#47.+n+n/2^n-n&#47！首项为1/2^(n+1)相减...;an-1)所以｛1&#47.+n=n*(n+1)&#47.;2^2+..：S/2^2+;2+2/2an=(1/2^nbn=n/an-1}为等比数列;2^(n-1)-n/2^nSn=1+1/2^(n+1)S=2-1/2^n=1+2+;2^2+.+(n-1)&#47.+1/2+2+2/2^n-n&#47.+n/a(n+1)=(an+1)&#47.+n/2)*(1+1&#47..;2^n=n*(n+1)/2^n所以;2^(n+1)=1-1&#47.+n+1/2 公比为1&#47.;2吓薰粪竿荼放基淖^n1&#471a(n+1)=(2an)&#47.;2^n)=n+n&#47...;an-1=1/2)*(1/2=1/2^2+;an=n*(1/an-1}为等比数列.+n+1/a1-1=1/a(n+1)-1=(1/2^n+n/an)=n*(1+1&#47：1/(an+1)1/an=1+1&#47.;2+2+2/an)1&#47.;2^n其中：1+2+.+n+n/2+2/2^nS&#47.;2^2+：Sn=1+1/2S=1/2*(1/2^2+.;2所以
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a'n=2^(-n)a'5 a3=8/n&#啖扯篡渴诂韭隔嗽47;9,a4=16/[2^(n+1)+1]a'17an=2^n/(2^n+1)
an+1=2^(n+1)/n=1/n-1=2^(-n+1)a'an-1
a'n-1=1&#47an+1=2an/(an-1 +1)a1=2/3 a2=4/an+1an=2an-1&#47
两边取倒数，化简得1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)从而求得1/an=(1/2)^n+1,故n/an=n/2^n+n,前部分用错位相减法，后面的即为等差数列求和，便可求出数列{n/an}的前n项和。
1a(n+1)=(2an)/(an+1)1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)所以｛1/an-1}为等比数列！
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出门在外也不愁在数列{an}中，a1=2,a（n+1）=2an+2^（n+1）,n∈N+,_百度知道
在数列{an}中，a1=2,a（n+1）=2an+2^（n+1）,n∈N+,
在数列{an}中，a1=2,a（n+1）=2an+2^（n+1）,n∈N+,1)求数列{an}的通项公式2)求数列{an}的前n项和Sn3)证明存在k∈N+,使得a(n+1)/an&=a(k+1)/ak对任意n∈N+均成立
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解：(1)∵a[n+1]=2a[n]+2^[n+1],n∈N+∴两边同除以2^[n+1]，得：a[n+1]/2^(n+1)-a[n]/2^n=1∵a[1]=2∴{a[n]/2^n}是首项为a[1]/2^1=1，公差也为1的等差数列即：a[n]/2^n=1+(n-1)=n∴数列{an}的通项公式是：a[n]=n2^n(2)∵S[n]=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n2^n∴2S[n]=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+n2^(n+1)将上面两式相减，得：S[n]=n2^(n+1)-{2^1+2^2+2^3+...+2^n}=n2^(n+1)-2(2^n-1)=n2^(n+1)-2^(n+1)+2=(n-1)2^(n+1)+2∴数列{a[n]}的前n项和S[n]=(n-1)2^(n+1)+2(3)∵a[n+1]/a[n]=[(n+1)2^(n+1)]/(n2^n)=2(n+1)/n=2(1+1/n)且由n∈N+知：n≥1，即：1/n≤1∴存在k=1，使得：2(1+1/n)≤2(1+1)=4即：存在k=1,使得a[n+1]/a[n]&=a[1+1]/a[1]=a[2]/a[1]=4对任意n∈N+均成立
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原来的式子两边同时除以2^（n+1）就好做了 可以参照:
两边同时除以2^（n+1）就好做了
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出门在外也不愁在数列{an}中，a1=2，a（n+1）=an+In（1+1/n），则an等于？_百度知道
在数列{an}中，a1=2，a（n+1）=an+In（1+1/n），则an等于？
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