这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~考点：反比例函数综合题
专题：代数几何综合题
分析：（1）根据已知条件，当m=1m时，m+1m有最小值2m×1m，进而求出即可；（2）连接PO，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，首先利用S四边形AQBP=S四边形AQBO+S△AOP+S△BOP，再结合当2x=18x，时SAQBP的面积最小，求出x的值，进而得出答案；（3）首先设y′=x2-2x+25x=x-2+25x，当x=25x时y'最小，进而得出x的值以及y的值．
解答：解：（1）当m=1m时，则m2=1，解得m=±1，∵m＞0，∴m=1，∴m+1m有最小值是2；故答案为：1，2；（2）由题意得，SAQBO=3×4=12，反比例函数解析式为：y=12x，连接PO，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，设点P的坐标为（x，12x），∴S△AOP=12×AO×PM=12×3×12x=18x，S△BOP=12×BO×PN=12×4×x=2x，S四边形AQBP=S四边形AQBO+S△AOP+S△BOP=2x+18x+12，当2x=18x，时SAQBP的面积最小，解得x1=3，x2=-3（舍去），∴当x=3时，S四边形AQBP=2×3+183+12=24，∴四边形AQBP面积的最小值为24；（3）设y′=x2-2x+25x=x-2+25x，当x=25x时y'最小，∴当x=5时，y'最小=8，∴当x=5时，y最大=18．
点评：此题主要考查了反比例函数综合以及四边形面积公式和函数最值求法等知识，利用已知得出当2x=18x，时SAQBP的面积最小进而得出x的值是解题关键．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
如图，点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，要使△ABC≌△DEF，还需添加的一个条件是（只需写出一个即可），并加以证明．
科目：初中数学
（1）计算：×+|-4|-9×3-1-20100（2）化简：（x+3）2+（2+x）（2-x）
科目：初中数学
如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y2的图象与y轴相交于点B（0，-5），与x轴交于点C．（1）判断△AOB的形状并说明理由；（2）请写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）若将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；（4）在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
科目：初中数学
某50名学生的一次英语听力测试成绩如下表所示，则这组数据的众数是多少？
成绩（分）
人数（人）
科目：初中数学
已知x＞，化简3x+2-2．
科目：初中数学
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB&于点E，且ME=3，AM=6，AE=3．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．（3）求阴影部分的面积．
科目：初中数学
已知a=+2，b=-2，求：（1）a+b的值；（2）ab的值；（3）2+b2+7的值．
科目：初中数学
交流在描述数据时一般可以作图、图、图、图等．
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＞＞＞如果（a+b+1）（a+b-1）=63，那么a+b的值为______．-数学-魔方格
如果（a+b+1）（a+b-1）=63，那么a+b的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：汉沽区一模
∵（a+b+1）（a+b-1）=63，∴（a+b）2-12=63，∴（a+b）2=64，a+b=±8；故答案为：±8
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据魔方格专家权威分析，试题“如果（a+b+1）（a+b-1）=63，那么a+b的值为______．-数学-魔方格”主要考查你对&&因式分解，一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因式分解一元二次方程的解法
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
发现相似题
与“如果（a+b+1）（a+b-1）=63，那么a+b的值为______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
436685388496500141515159904245510229在C语言的环境下，a=5;b=a++;c=--a-b++;d=(a++)-(++b)+c--;结果是多少，怎么算？_百度知道
在C语言的环境下，a=5;b=a++;c=--a-b++;d=(a++)-(++b)+c--;结果是多少，怎么算？
提问者采纳
结果a=5，所以先将a值赋给b，我给你的计算过程.为0，考的主要是运算的优先级，如果是前缀的话首先进行第一步“a=5”：将5赋给a，首先--为前缀，结果b=6最后一步“d＝（a＋＋）－（＋＋b）＋c－－”，由于--为后缀，至于具体的例子，如果是后缀的话，由于++为后缀，由于++为后缀，结果a=6，没有括号的，所以接下来先运算c=a-b，运算完了整个式子，也就是d=6-7+1=0，还是后缀，最后运算c--，先运算括号里面的“a++”和“++b”，再运算++或是--运算，结果c=5-5，你可以自己结合着体会一下，最后进行b++运算，先运算++或是--运算，看见括号里面的，b=7，a=6然后进行第三步“c=--a-b++”，你要看++或是--。结果c=-1以上是运算结果，是前缀，是这样的，先运算括号里面的，结果b=5，所以先运算d=a-b+c，就追问我，这样实现了a=5然后进行第二步“b=a++”，你就先运算整个式子，有什么不明白的，然后进行a++运算，所以先运算--a
谢谢你帮我回答，在问下++ 优先级比= 高为什么不先运算++啊，最后一步C为什么又是1了 第三步的时候C=0啊，我用C语言算出来实际d=-2啊怎么和你算的不一样。
首先第一个问题，++优先级最高，但是规定，如果++为后缀的时候，先算其他所有的式子，再算++。所以，如果++后缀，就先算=了。第二个问题，实在对不起，我看错了，还有一点我刚才又查了查，并且运行了一下，所以，我误导了你，现在要要纠正一下。是在对不起。我重新说一下第三步，首先看括号里面的，先运算括号里面的“a++”和“++b”，但是这里由于a++为后缀，所以虽然有括号，但是也要最后算，所以算最后一大步时候，是这样算的，先算++b，结果b=7，然后算d=a-b+c，也就是d=5-7+0，结果d=-2，然后最后算a++和c--，结果a=6，c=-1，所以你得到的数最后为a=6，b=7，c=-1，d=-2.这回没错了，是在对不起你，误导你了。这次我实际运行了一下，这个结果和过程是绝对没错的了。对不起啊。
谢谢你，在问下（）得优先级比++的高，应该要强制先运算括号内的啊
对啊，先算++，但是a++的效果就是，先算整个式子，所以先算整个式子，我刚学的时候也理解不了，后来一点一点就明白了。你可以这么理解，你先算（）里面。于是你算里面的时候发现，里面有++的后缀，所以你就要算完所有的，再算（）中的++后缀。其实你算外面的那些东西，就是再算++的过程，因为++规定，最后算他。你不算其他的，怎么算他呢，你说是吧。所以你可以把算外面理解成，是你先算括号里面的++的，过程。
这样说，你可能不太明白，我给你比喻一下。就好像，你在一大堆琐事里面，有一个非常重要的事情，要先做，这就是括号里面的东西。但是你发现，要把这件事做成功，你还要先做成其他的不是很重要的事情，这就是后缀的作用。也就是说你在做其他不重要的事情的时候，其实是已经在做这件重要的事情了。只不过是在间接地做。
++或是--，后缀的定义就是，先做完其他操作后，再做这项+1或是-1的操作。这本来就是两个要求，第一步，先做完其他的操作，第二步才是做+1或是-1操作。你不能单纯的把他理解成是+1或是-1的操作。
所谓的优先级是先算哪个的问题。你能看见（）先算，没错。但是当你先算括号内时，发现是自加或自荐后缀，所以由于上述的这个运算的双重要求，所以进行整个算式的计算后，最后运算这个式子。也就是说，让你先算其他的东西的，不是因为（）优先级低，而是因为（）内的++运算性质决定的。
希望能帮助到你，对于这个自加运算和自减运算，如果你还理解不了，就继续问我，不过建议你自己，调试一段小程序试一试。
非常非常谢谢，在问下最后一个问题如果最后一个算式我把括号拿掉如d=a++-(++b)+c--;这个用小程序算也是一样的结果，那为什么要加括号呢？
你这个问题，其实我当初也问过。这只是个题，为了帮助你理解优先级和自加运算性质区别的，所以加了括号。在真正编程时候，一般是不会这么写的。只是帮助你理解而已，没有特殊的含义的。相比之下，你理解自加运算了吗？我知道我说的也许有点抽象，但是希望能帮到你。因为我当初学的时候，就在这里费了很大劲，没有人愿意给我详细讲讲，呵呵，所以如果你还是不懂，就告诉我，我留下qq，咱们两个直接交流，应该会有帮助。
提问者评价
非常谢谢。
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其他1条回答
b=a++，b＝7，a＝5，a＝6,这部之后b＝5a=5，b＝6d＝（a＋＋）－（＋＋b）＋c－－这步之后d＝0，a＝6c＝－－a－b＋＋这步之后c＝0
++ --和+ - =优先级一样吗
不一样啊＋＋
－－（）［］什么最高＋－号的比＝高这个东西挺多的，最好去这个是符号优先级的百度文库你可以去看看
我用C语言算出来 实际d=-2啊和你的不一样啊
哪第3步就是d＝5-7＋0这步的优先级我也算错了a＋＋是运行后＋＋＋＋b是＋＋再运行c同a一样
c语言的相关知识
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出门在外也不愁三角函数诱导公式_百度百科
三角函数诱导公式
所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
三角函数诱导公式常用公式
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）= －sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）= tanα
cot（π+α）=cotα
公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）= cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）= sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=－sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）=－tanα
cot（2π-α）=－cotα
公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）=cosα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2+α）=－cotα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2+α）=－tanα
cot（π/2－α）=tanα
推算公式：3π/2 ± α与α的三角函数值之间的关系：
sin（3π/2+α）=－cosα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
cot（3π/2－α）=tanα
　诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。以cos（π/2+α）=－sinα为例，等式左边cos（π/2+α）中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2&（π/2+α）&π，y=cosx在区间（π/2，π）上小于零，所以右边符号为负，所以右边为－sinα。
符号判断口诀：
全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说：内任何一个角的四种都是“+”；内只有是“+”，其余全部是“-”；内只有和是“+”，其余全部是“-”；内只有是“+”，其余全部是“-”。
也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“”、“”、“”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。
三角函数诱导公式推导过程
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，
（因为cos2(α)+sin2(α)=1）
再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的可通过比余弦得到。
三倍角公式推导
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα－sin3(α)]/[cos3(α)－cosαsin2(α)－2sin2(α)cosα]
上下同除以cos3(α)，得：
tan3α=[3tanα－tan3(α)]/[1-3tan2(α)]
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos2(α)+[1－2sin2(α)]sinα
=2sinα－2sin3(α)+sinα－2sin3(α)
=3sinα－4sin3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα
=[2cos2(α)－1]cosα－2cosαsin2(α)
=2cos3(α)－cosα+[2cosα－2cos3(α)]
=4cos3(α)－3cosα
sin3α=3sinα－4sin3(α)
cos3α=4cos3(α)－3cosα
和差化积公式推导
首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb
同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
这样，我们就得到了积化和差的公式：
cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
三角函数诱导公式三角函数
同角三角函数的基本关系式
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
sin2(α)+cos2(α)=1
1+tan2(α)=sec2(α)
1+cot2(α)=csc2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1”的正六边形为模型。
对角线上两个函数互为倒数；
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的的乘积，下面4个也存在这种关系。）由此，可得关系式。
在带有阴影线的中，上面两个顶点上的三角的平方和等于下面顶点上的三角的平方。
两角和差公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanαtanβ)
tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanαtanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2(α)－sin2(α)=2cos2(α)－1=1－2sin2(α)
tan2α=2tanα/[1－tan2(α)]
tan[(1/2)α]=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α
半角的正弦、余弦和正切公式
sin2(α/2)=(1－cosα)/2
cos2(α/2)=(1+cosα)/2
tan2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα
sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]
cosα=[1－tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
tanα=[2tan(α/2)]/[1－tan2(α/2)]
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα－4sin3(α)
cos3α=4cos3(α)－3cosα
tan3α=[3tanα－tan3(α)]/[1－3tan2(α)]
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α－β)/2]
sinα－sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α－β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α－β)/2]
cosα－cosβ=－2sin[(α+β)/2]sin[(α－β)/2]
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]
sinα·sinβ=－ 0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]
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