在四边形,梯形abcd ab平行cd中,AB=CD,AD...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 04:52 标签： 梯形abcd ab平行cd
知识点梳理
【的判定】①&三边分别相等的两个（可以简写成“边边边”或“&SSS&”）；②&两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“&SAS&”）；③&两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“&ASA&”）；④&两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“&AAS&”）；⑤&斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“&HL&”）．
对于最短路线问题，其方法是：找到关于线的对称点实现“折”转“直”，再利用“两点之间最短”这一性质来解决。
1.定义：三边相等的三角形叫做，也称。等边三角形与的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。 2.等边三角形的性质：(1)等边三角形的内角都相等，且为60度 (2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一) (3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线 3.等边三角形的性质： (1)等边三角形的内角都相等，且为60度 (2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一) (3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线
【的性质】①&对应点到旋转中心的距离相等；②&对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；③&旋转前、后的图形．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90&，AB=C...”，相似的试题还有：
如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60&得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是()①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2．
如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60&得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是()①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2．
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB，AD=CD，点M位对角线BD(不含点B)上任意一点，△ABE是等边三角形，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．(1)求证：△AMB≌△ENB；(2)①直接回答：当点M在何处时，AM+CM的值最小？②当点M在何处时，AM+BM+CM的值最小？请说明理由．知识点梳理
综合题主要涉及的是特殊，主要是：菱形、矩形、。它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；菱形的面积等于对角线乘积的一半。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，M是AD的...”，相似的试题还有：
在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．(1)如图1，求证：ME=MF；(2)如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的长；(3)如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，则AB=_____．
在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．(1)如图1，求证：ME=MF；(2)如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90&，求AB的长；(3)如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，则AB=______
如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a(a为大于0的常数)，直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于点G．(1)若M为边AD中点，求证△EFG是等腰三角形；(2)若点G与点C重合，求线段MG的长；(3)请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM，CD分别交于点E、F．求证：∠BEN=∠NFC．
rgVV03JZ93
证明：取AC中点G，连接NG，MG，∵点M，G，N分别是边AD，AC，BC的中点，∴MG、NG分别是△ADC与△ABC的中位线，∴NG∥AB，MG∥CF，NG=AB，MG=CD，∴∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，∵NG=AB，MG=CD，AB=CD，∴NG=MG，∴∠MNG=∠GMN，∵∠MNG=∠BEN，∠GMN=∠CFN，∴∠BEN=∠CFN．
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取AC中点G，连接NG，MG，根据三角形中位线定理可得到NG∥AE，MG∥CF，NG=AB，MG=CD，由平行线的性质可得∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，从而可推出△GMN为等腰三角形，从而不难证得结论．
本题考点：
三角形中位线定理．
考点点评：
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确作出辅助线是关键．
/question/.html?si=1
证明：如图：连BD&并取BD的中点于K，连MK、NK& & & & & & & & & & & & & 因为DM=MA,&DK=KB& & & & & & & & & & & & &所以MK是△DAB的中位线& & & & & & & 所以MK=AB/2&，MK‖AB&即&MK‖BE& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 所以∠1=∠3&（两直线平行，同位角相等）& & & & & & & & & & & &同理：NK=CD/2&，NK‖CD&即&NK‖CF& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 所以∠2=∠4& & & & & & & & & & & & & & & 因为&AB=CD,&所以& AB/2=CD/2& & & & & & & & & & & & & & & 所以MK=NK& & & & & & & & & & & & & & & 所以&∠3=∠4& & & & & & & & & & & & & & & &所以&∠1=∠2，& 即：∠BEN=∠NFC&& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &证毕！
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如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．
考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
分析：（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF，可得∠AFD=∠AFB，进而得到∠AFD=∠CFE；
（2）首先证明∠CAD=∠ACD，再根据等角对等边可得AD=CD，再有条件AB=AD，CB=CD可得AB=CB=CD=AD，可得四边形ABCD是菱形；
（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD．
解答：（1）证明：∵在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
∵在△ABF和△ADF中，
∴△ABF≌△ADF，
∴∠AFD=∠AFB，
∵∠AFB=∠AFE，
∴∠AFD=∠CFE；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
又∵∠BAC=∠DAC，
∴∠CAD=∠ACD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，
理由：∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，
在△BCF和△DCF中，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CBF=∠CDF，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEF=90°，
∴∠EFD=∠BCD．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．　
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天啊……那么容易.干嘛来百度啊!（1）∵AB=CD,AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形.∴CD∥AB.∴∠DCA=∠CAB.∴∠EAB=∠CDF∴△ABE全等△CDF（2）∵△ABE全等△CDF∴BE=DF给我分!
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