三角函数和差化积 积化和差公式怎么记熟啊求总结一下高中三角函数公式的大致公式好多啊哦还有诱导公式 二倍角之类=-= 每次推导一遍太累了_百度作业帮
三角函数和差化积 积化和差公式怎么记熟啊求总结一下高中三角函数公式的大致公式好多啊哦还有诱导公式 二倍角之类=-= 每次推导一遍太累了
三角函数和差化积 积化和差公式怎么记熟啊求总结一下高中三角函数公式的大致公式好多啊哦还有诱导公式 二倍角之类=-= 每次推导一遍太累了
那啥= =跟你说下,我三角函数特么也是同感的.不过我倒是公式没背.诱导公式其实不用记的,脑子一转就可以了,根据单位圆,口诀一全正二正弦三正切四余弦.提到的都是正的,没提到的都是负的.诱导公式前面四道就全记住啦后面两道就是奇数变函数名,正负看象限,好比如cos【π/2+X】 这里面是奇数1/2,于是变成正弦,假设X是第一象限的,你想下,加上个90°就变成第二象限啦,而余弦在第二象限为负值.所以这一整个化成了-sinX,能懂?这样公式特么就不用记了,也不用推导了.脑海过一遍就行啦.二倍角这个嘛,这个的确没啥办法,我真特么就是死记硬背的,不过二倍角神马的倒是用多了自己铭记于心了.和差化积积化和差这个能在二倍角公式掌握,但是!课本没有!高考考的是课本的,源于课本!所以正常来说不会出现和差化积的公式,这个了解一下知道有那么一回事就行.另外个人觉得半角公式也挺重要的,因为课本特么出现了= =但是又说不用记忆.不过课本既然出现了还是得了解一下咯.还有三角函数的任何问题可以ASK ME.必修4这本玩意,是我数学的光辉时刻.
sin的和差角是异名同号 sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sinA*cosB；cosAsinB这是异名展开后的符号跟括号里的一致 这是同号同理，cos的和差角是同名异号
诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
最简单的方法就是你多找这方面的题来做，反正我以前就从没刻意的记过，记不清楚就翻书，次数多了就记得了。
我推荐一个口诀：“三三加减三颗科三，颗颗加减颗颗三三（前面加个负号）”记住这句话，和差化积积化和差就是小菜。。。 想知道具体意思的，赞同一下。。。用心创造滤镜
扫码下载App
汇聚2000万达人的兴趣社区下载即送20张免费照片冲印
扫码下载App
温馨提示！由于新浪微博认证机制调整，您的新浪微博帐号绑定已过期，请重新绑定！&&|&&
中学高级教师,市历史学科学科带头人,市导师团导师。曾两次荣获中央教科所教科研先进个人、安徽省女职工工作先进个人、市十大优秀青年教师、市十大女职工标兵、市中小学优秀班主任、市师德教育活动先进个人、市教科研先进个人、市教育系统理论学习先进个人、市优秀共产党员、校教科研标兵、教学标兵、师德标兵、班主任标兵等多项荣誉称号。
LOFTER精选
网易考拉推荐
用微信&&“扫一扫”
将文章分享到朋友圈。
用易信&&“扫一扫”
将文章分享到朋友圈。
& & & & 人脑不应该去和电脑比拼记忆力。我们记忆的目的不是为了挑战自己的记忆力，而是为了在中高考中帮助我们解题，或者用来解决别的实际问题。有意义的东西才去记，没意义的东西就不要记。不要迷信一些花里胡哨的记忆诀窍。比如，不管是用“谐音法”还是“图形法”还是别的什么方法来强行记忆圆周率后的几十位数字，这些东西都是没有意义的。有这个工夫，不如多解几道数学题，对提高数学成绩更有帮助。真正有用的知识，都是有规律、有意义的。所以，‘寻找知识之间的规律，根据规律来记忆’是一种最重要、最高效的记忆法，是提高记忆力的第一原则！& & & & 下面，我以三角函数为例来说明如何运用“彻底理解+ 把握规律”的方法来记忆数量巨大而且非常复杂的理科公式。怎样一个小时记住中学所有三角函数公式？（三角函数的记忆规律）所谓彻底理解，就是能够从最简单的概念推出最复杂的结论。所以当我们觉得某个知识很难理解的时候，首先应该想到的就是，这个知识背后那些最简单的概念我们有没有真正弄清楚。& & & & 所以，我们要把三角函数彻底搞清楚，记下来并且活学活用，首先就要问：三角函数最简单的概念是什么？& & & & 显然，就是sin、cos、tg、ctg 这四个概念。这是三角函数的基本元素。可惜有很多人学了很长时间的三角函数，这四个符号倒是认识了，却没有能够真正理解它们的内涵。所谓三角函数，简单来说，就是直角三角形的几条边的比例关系。假设有直角△ ABC，∠ C=90°，对应斜边c，∠ A 和∠ B 分别对应直角边a 和b。& & & & 那么，sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a。实际上，这四个函数就是为了把直角三角形的比例线段简单化，为了避免每次都要写一大堆线段的比例式，而发明出来的。sinA 就代表∠A 所对的直角边与斜边的比例，cosA 就代表∠ A 的邻边与斜边的比例，tgA 就代表∠ A 的对边与邻边的比例，ctgA 就代表∠A 的邻边与对边的比例。& & & & 把这些最简单的概念弄清楚了，有很多基础的三角函数公式就不用记了。比如sin2A+cos2A=1，tgA ctgA=1，cosA tgA= sinA，sinA ctgA= cosA。因为这些全都是直接从这个基本概念推出来的，比如cosAtgA= sinA，sinActgA= cosA 这两个公式颠来倒去的，很容易把tgA 和ctgA 记混淆，一不小心就会记成sinAtgA=cosA 或者cosActgA= sinA。但是，只要我们知道这四个基本概念，就知道永远都不会记混淆。所以说真正高效的记忆是在彻底理解的基础上记忆，彻底理解了之后，过个十年八年都忘不掉，更不可能说什么听完课就忘、看完书就忘、过一天就忘了等等。& & & & 到了高中，三角函数最大的变化其实不是公式变得更多了，而是基础概念扩大了。也就是三角函数的取值范围从初中的0 到90 度，变成了任意角，也就是从负无穷到正无穷。但是sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a 这四个基本概念还是没有变。学好高中的三角函数，最根本的还是在这四个基本概念的基础上，再认真理解“单位圆”的概念。把这个单位圆弄清楚了之后，整个高中的三角函数公式就迎刃而解，不管它怎么变来变去都逃不出我们的手掌心。& & & & “标准圆”就是在坐标轴上以O 点为圆心，以1 为直径的圆。从这个圆上任意一点做一条到X 轴的垂线，这条垂线与X 轴还有这个点到圆心的连线，正好组成一个直角三角形。如图所示，在直角坐标系上的四个象限的单位圆上任取一点P（x，y），做PMMO，则这里的PO=1，PM=y，所以sinO 的值就是PM 的长度，也就是P 点的纵坐标值y。同理，这里和初中惟一不同的地方是，初中学习的是0 到90 度，所有的值都是非负数，而这里不仅有线段的长度，还有向量值，也就是x 和y 可能是负数。在第二象限，y 是正数，而x 是负数，所以在这个象限里sinO 是正数，而cosO 是负数；在第三象限，x和y 都是负数，所以sinO 和cosO 都是正数；在第四象限，y 是负数，x 是正数，所以sinO 是负数，而cosO 是正数。&& & & & 把这个道理彻底梳理清楚之后，高中三角函数的所有角度变化公式就全部都不用记忆了。什么sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ 你就想到是角度沿着X 轴对折过来了，从第一象限跑到第四象限了，再看第四象限对应的y 肯定是负数，所以sin(-θ)=-sinθ，而x 值还是正数，所以cos(-θ)=cosθ。有了这个东西，剩下那些千变万化的什么，sin(θ-π/2)=-sin(π/2)=-cosθ，sin(θ-3π/2)=-cosθ,cos(θ+π)=-cosθ……反正加上一个角度，就是PO 往逆时针方向转，减去一个角度，就是PO 往顺时针方向转，转到哪个象限，符号是正是负马上就知道了。这样后面三角函数的周期性也顺带着完全弄明白了。& & & & 然后就是三角函数和与差的公式，这个也是从单位圆出来的，无非就是单位圆上两个点的距离而已。这个推导课本上都有，看起来推导过程比较长，但只要自己动手在草稿纸上画一下，整个过程就一目了然了。三角函数和与差的公式很复杂，不仅有sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，还有tg（α+β）和ctg（α+β）的公式。这些公式颠来倒去的，死记硬背足以把人背出数学恐惧症。如果我们不用“彻底理解+ 把握规律”的方法来记忆，永远也别想学好三角函数。& & & & 其实，我们只需要记住sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ这一个公式就行了，剩下的全都可以根据我们的基本概念想出来。因为我们已经把标准圆记在脑子里面了，无论什么角度变化，只要大脑里面好像出现一个闹钟一样：加上一个角，指针就逆时针旋转；减去一个角，指针就顺时针旋转。有了这个东西，怎么变都不会糊涂。& & & & 所以，sin（α-β）= sin［α+（-β）］= sinαcos(-β)+ cosαsin(-β)，这里多了个符号，是减，所以要把指针向顺时针方向转动，转到第四象限，y 是负数，x 是正数，sin 值变成负，cos 值还是正值， 所以sin（α-β）= sin［α+（-β）］= sinαcos(-β)+cosαsin(-β)= sinαcosβ- cosαsinβ。这就出来了，不管是符号还是sin 和cos 的顺序，都绝不会记错。& & & & 同理， c o s （ α + β ） = - s i n （ α + β + π / 2 ） =-sinαcos(β+π/2)- cosαsin(β+π/2)，这里是加上π/2，指针要逆时针转动，sin 要变成cos，根据我们的单位圆，我们又可以得出cos（ α+β）的公式了。同样，cos（ α-β）= cos［ α+（-β）］，我们又可以很容易地知道cos（ α-β）的公式了。至于tg（ α+β），tg（α-β），ctg（α+β），ctg（α-β），我们只要知道最基础的四个概念：sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a，就足够了。tg（α+β）= sin（α+β）/ cos（α+β），tg（α-β）= sin（α-β）/ cos（α-β）……& & & & 以此类推，看起来无比复杂的两角和与差的公式就很清楚地排列在脑海里面，而且过很长很长的时间，也不会记错一个符号，不会记错一个顺序。这样的记忆效果，又岂是任何一种投机取巧的方法所能够比拟的？！& & & & 至于三角函数的二倍角公式，那就更简单了。既然已经知道sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ，那么sin2α= sin（α+α）=sinαcosα+ cosαsinα=2 sinαcosα。后面的cos2α、tg2α、ctg2α 公式也就可以继续按照单位圆概念及这四个基本概念轻而易举地就想出来了，根本不需要刻意地去记忆它们。所以说来说去，整个初中高中的三角函数那么复杂，其实记住两个东西就行了：第一，sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b,ctgA=b/a；第二，单位圆的图形变化。& & & & 实际上，有谁记不住吗？任何人都记得住这两个东西，但是，为什么那么多人把初高中的三角函数学视为畏途呢？很多人就是在复杂的公式中转晕了头，而忘记了那些最基本的概念和知识之间最基本的联系。所以，如果我们在学习一个看似很复杂的知识时觉得头痛，我们记忆一些看似很复杂的公式时觉得背完就忘，那么，请立即回到最基础的地方，去理解和寻找规律吧。这才是高效记忆的惟一法门。& & & & “正确的学习方法，可以把普通人变成天才；错误的学习方法，可以把天才变成白痴。”记住我这句话。
阅读(3653)|
用微信&&“扫一扫”
将文章分享到朋友圈。
用易信&&“扫一扫”
将文章分享到朋友圈。
历史上的今天
在LOFTER的更多文章
loftPermalink:'',
id:'fks_',
blogTitle:'教你如何记住中学所有三角函数公式',
blogAbstract:'& & & & 题记：这是今天下午我在新浪博客上看到的一篇署名为“广大教育”的作者写的文章，很喜欢，就转载了。希望对正在上中学的孩子有所帮助。& & & & 人脑不应该去和电脑比拼记忆力。我们记忆的目的不是为了挑战自己的记忆力，而是为了在中高考中帮助我们解题，或者用来解决别的实际问题。有意义的东西才去记，没意义的东西就不要记。不要迷信一些花里胡哨的记忆诀窍。比如，不管是用“谐音法”还是“图形法”还是别的什么方法来强行记忆圆周率后的几十位数字，这些东西都是没有意义的。有这个工夫，不如多解几道数学题，对提高数学成绩更有帮助。真正有用的知识，都是有规律、有意义的。所以，‘寻找知识之间的规律，根据规律来记忆’是一种最重要、最高效的记忆法，是提高记忆力的第一原则！& & & & 下面，我以三角函数为例来说明如何运用“彻底理解+ 把握规律”的方法来记忆数量巨大而且非常复杂的理科公式。怎样一个小时记住中学所有三角函数公式？（三角函数的记忆规律）所谓彻底理解，就是能够从最简单的概念推出最复杂的结论。所以当我们觉得某个知识很难理解的时候，首先应该想到的就是，这个知识背后那些最简单的概念我们有没有真正弄清楚。',
blogTag:'',
blogUrl:'blog/static/',
isPublished:1,
istop:false,
modifyTime:8,
publishTime:8,
permalink:'blog/static/',
commentCount:0,
mainCommentCount:0,
recommendCount:1,
bsrk:-100,
publisherId:0,
recomBlogHome:false,
currentRecomBlog:false,
attachmentsFileIds:[],
groupInfo:{},
friendstatus:'none',
followstatus:'unFollow',
pubSucc:'',
visitorProvince:'',
visitorCity:'',
visitorNewUser:false,
postAddInfo:{},
mset:'000',
remindgoodnightblog:false,
isBlackVisitor:false,
isShowYodaoAd:false,
hostIntro:'中学高级教师,市历史学科学科带头人,市导师团导师。曾两次荣获中央教科所教科研先进个人、安徽省女职工工作先进个人、市十大优秀青年教师、市十大女职工标兵、市中小学优秀班主任、市师德教育活动先进个人、市教科研先进个人、市教育系统理论学习先进个人、市优秀共产党员、校教科研标兵、教学标兵、师德标兵、班主任标兵等多项荣誉称号。',
hmcon:'1',
selfRecomBlogCount:'0',
lofter_single:''
{list a as x}
{if x.moveFrom=='wap'}
{elseif x.moveFrom=='iphone'}
{elseif x.moveFrom=='android'}
{elseif x.moveFrom=='mobile'}
${a.selfIntro|escape}{if great260}${suplement}{/if}
{list a as x}
推荐过这篇日志的人：
{list a as x}
{if !!b&&b.length>0}
他们还推荐了：
{list b as y}
转载记录：
{list d as x}
{list a as x}
{list a as x}
{list a as x}
{list a as x}
{if x_index>4}{break}{/if}
${fn2(x.publishTime,'yyyy-MM-dd HH:mm:ss')}
{list a as x}
{if !!(blogDetail.preBlogPermalink)}
{if !!(blogDetail.nextBlogPermalink)}
{list a as x}
{if defined('newslist')&&newslist.length>0}
{list newslist as x}
{if x_index>7}{break}{/if}
{list a as x}
{var first_option =}
{list x.voteDetailList as voteToOption}
{if voteToOption==1}
{if first_option==false},{/if}&&“${b[voteToOption_index]}”&&
{if (x.role!="-1") },“我是${c[x.role]}”&&{/if}
&&&&&&&&${fn1(x.voteTime)}
{if x.userName==''}{/if}
网易公司版权所有&&
{list x.l as y}
{if defined('wl')}
{list wl as x}{/list}如何简单熟练记牢三角函数的公式_百度作业帮
如何简单熟练记牢三角函数的公式
如何简单熟练记牢三角函数的公式
三角函数公式其实不多.首先熟练掌握六个三角函数的定义,自然就记住了n个公式,比如最基本的一个sin²x+cos²x=1.另外这两个sec²x-tan²x=1,csc²x-cot²x=1平时不怎么用,不过微积分中经常遇到.而且,要注意这两个对x是有约束的.其次,掌握三个常见函数sinx,cosx,tanx的一个周期内的符号变化规律.然后和差公式,只需要记住这两个sin(x+y)=sinxcosy+cosxsinycos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny 剩下的二倍角,n倍角,和差化积,积化和差等都是根据上面的两个公式来的,包括tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)也是根据上面的式子的来的.如果想用最快的方法记住,那就记住最少的,然后自己变换其中的字母,自己去推倒.这样会记得更深记得更牢.对三角函数的公式，如何才能巧记？_百度知道
对三角函数的公式，如何才能巧记？
三角函数公式
提问者采纳
要找规律地记！！1、分清类型，例如什么是诱导公式，什么是两角和差公式，什么是二倍角公式等等，都要自己分清楚，不能啥都不懂…………2、抓重点，以一个重点公式为突破口，记熟练，然后才能记好其他的公式。例如记好余弦的两角和公式就能推出差的公式，正弦也一样……3、理解好，区分好。各个公式是不一样的，你自己学了之后要懂，特点是怎样的，自己还要分清楚。（这个可以自己总结经验，也可以问老师公式。）4、能记好重要的几条，就可以记一百条了！！这就是巧记，而且还不会忘记！！祝你成功哦…………
其他类似问题
为您推荐：
其他1条回答
画出一个特殊直角三角形，30° 60° 90°的那种，30°的对边等于斜边的一半 根据勾股定理 得出三条边为 1 ， 2， 根号3
然后就直接推导 sin是对边比邻边 tan是对边比邻边 cos是邻边比斜边 这样忘记了就直接推导一遍。。还有45°的就画一个等边直角三角形
45° 45° 90°
根据勾股定理和等角对等边知三边为 1 ， 1 ， 根号2
推导方式就这样嘛。。这个最好记了我觉得。。不会乱。。 sin30°=1/2sin60°=根号3/2不是这些么。。
您可能关注的推广
三角函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁三角函数那么多诱导公式怎么记呢奇变偶不变符号看象限_百度作业帮
三角函数那么多诱导公式怎么记呢奇变偶不变符号看象限
三角函数那么多诱导公式怎么记呢奇变偶不变符号看象限
54个诱导公式,若一个一个的去死背,是一件很痛苦的事.但如果记住并会用八个字：“奇变偶不变,符号看象限”【有的叫“竖变横不变,符号看象限”】便可免除这一痛苦.怎么理解这八个字?有以下要点：❶ 诱导角：有0°,90°,180°,270°,360°五个,“奇变偶不变”就是针对这五个诱导角说的.90°和270°是90°的1倍和3倍,因此属“奇”；0°,180°,360°是90°的0倍,2倍和4倍,因此属“偶”.90°±α,270°±α,都要“变”；0°±α,180°±α,360°±α,都“不变”.变什么?怎么变?变的是函数名称,方法是正余互变：正弦变余弦,余弦变正弦；正切变余切,余切变正切；正割变余割,余割变正割.【竖变横不变,则是指这些诱导角的终边所在的位置说的,90°和270°的终边在y轴上,因此属“竖变”；0°,180°,360°的终边在x轴上,属“横不变”】❷ 符号看象限：在使用诱导公式时,千万记住：无论诱导角后面的α有多大,都要把它看作“锐角”,并由此决定用哪个象限的符号.如sin(90°+500°)=cos500°,诱导角是90°,因此sin变cos把500°看作锐角,那么90°+500°就要看作是第二象限的角,在第二象限内,sin为正,故变成cos后仍取正号.再如tan(180°-425°)=-tan425°,这是因为诱导角是180°,属“偶不变”,425°要看成锐角,那么180°-425°就是第二象限的角,在第二象象限内tan为负,故变化后前面要加负号.❸记住六个三角函数在四个象限里的符号.六个三角函数分为三组：①sin,csc；②cos,sec；③tan,cot；每一组内的两个函数无论在哪个象限,它们的符号总是相同的.然后按上面的顺序记住：第一象限：+++；第二象限：+－－；第三象限：－－+；第四象限：－+－.❹ 明白了上面的规矩和道理,诱导角就可任意选择.比如你举的例子：sin(17π/2-α)=cosα这是因为17(π/2)是90°的17倍,属“奇”,sin要变cos,17π/2-α就看成90°-α属第一象限,第一象限的sin为正,故cos前面取正号.sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sinα,这是因为18(π/2)是90°的偶数倍,属“不变”,因此仍是sin,符号则取sin在第二象限的符号.❺第❹所述是要很熟练时才能用,因为容易出错,比较稳妥还是把过大的角的三角函数先用360°±α 变为小于360°的三角函数,然后再用诱导公式变为锐角三角函数较好.如你的例子：sin(17π/2-α)=sin(8π+π/2-α)=sin(π/2-α)=cosα;sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sin(8π+π-α)=sin(π-α)=sinα.这里的诱导角都是8π,是2π的4倍,函数名称不变,符号都取第一象限的符号,因为π/2-α和π-α都要看成锐角.