如图：已知△ABC是如图等边三角形abc中，BD⊥...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 07:25 标签： 如图1等边三角形abc中
知识点梳理
【生物定义】三边都相等的叫做等边三角形（equilateral&triangle），也属于．【等边三角形的性质】三个内角都相等，并且每一个角都等于&60°．
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图等边三角形ABC中，D是AC中点，过C作CE∥AB...”，相似的试题还有：
如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分别是D、E，若CE=3，BD=7，则DE=_____．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE两侧，BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，DE=4cm，CE=2cm，则BD=_____cm．
已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗？请说明理由．如图,△ABC是等边三角形,过点B作BD⊥BC,过点A作AD⊥BD于D.若△ABC的周长为12,求AD的长._百度作业帮
如图,△ABC是等边三角形,过点B作BD⊥BC,过点A作AD⊥BD于D.若△ABC的周长为12,求AD的长.
如图,△ABC是等边三角形,过点B作BD⊥BC,过点A作AD⊥BD于D.若△ABC的周长为12,求AD的长.
因为三角形ABC是等边三角形,所以角ABC=60度,AB=AC=BC,因为AB+AC+BC=12,所以AB=4.,因为BD垂直BC,所以角DBC=角DBA+角ABC=90度,所以角DBA=30度,所以因为AD垂直BD,所以角D =90度,所以AD=AB/2=4/2=2.所以AD的长是2
为什么角D=90°，角DBA=30°了，AD就等于AB½？（我数学不太好，所以多问一下，没关系吧？）
因为AD垂直BD于D，所以角D=90度，因为BD垂直BC于B，所以角DBC=90度，因为角DBA=角DBC-角ABC，,因为角ABC=60度，（等边三角形每个角等于60度），所以角DBA=30度，在直角三角形ADB中，角DBC=30度，所以AD=AB/2(30度角所对的直角边AD等于斜边AB的一半）。所以AD=AB/2=4/2=2，所以AD的长是2
AD=2. AD=1\\2AB ◆◆车载GPS导航仪使用小窍门之死机或者不搜星的况◆◆ 其实车载GPS导航仪偶尔会出现死机或者不搜星的况出现，一般在导航软件文件如图 ,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC,EC=BD,_百度作业帮
如图 ,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC,EC=BD,
如图 ,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC,EC=BD,
①因为ABC是等边三角形,所以AB=AC因为EC⊥BC,所以∠ECB=90°,所以∠ACE=30°,又因为D是AC中点,所以∠ABD=30°又因为EC=BD,根据边角边,AEC≌△ADB②因为AEC≌△ADB,所以∠AEC=90°因为EC⊥BC且AE⊥EC所以AE‖BC③AEC≌△ADB,所以∠CAE=60°又因为D是AC中点,所以∠DBC=30°,因为EC=BD,所以∠DEC=30°所以∠AED=60°,所以△ADE是等边三角形初中数学高中数学初中物理高中物理初中化学高中化学初中生物高中生物初中政治高中政治初中历史高中历史初中地理高中地理初中英语小学语文小学数学
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ID: 215568
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题型: 解答题
如图，几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD．
（1）求证：BE=DE；
（Ⅰ）求证：BE=DE；
（2）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．
（1）设BD中点为O，连接OC，OE，则CO⊥BD，CE⊥BD，于是BD⊥平面OCE，从而BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，问题解决；（2）取AB中点N，连接MN，DN，MN，易证MN∥平面BEC，DN∥平面BEC，由面面平行的判定定理即可证得平面DMN∥平面BEC，又DM?平面DMN，于是DM∥平面BEC；
（1）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，EC∩CO=C，所以BD⊥平面OCE．所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE=DE．（2）取AB中点N，连接MN，DN，∵M是AE的中点，∴MN∥BE，又MN?平面BEC，BE?平面BEC，∴MN∥平面BEC，∵△ABD是等边三角形，∴∠BDN=30°，又CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CBD=30°，∴ND∥BC，又DN?平面BEC，BC?平面BEC，∴DN∥平面BEC，又MN∩DN=N，故平面DMN∥平面BEC，又DM?平面DMN，∴DM∥平面BEC
（1）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，EC∩CO=C，所以BD⊥平面OCE．所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE=DE．
（Ⅰ）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，EC∩CO=C，所以BD⊥平面OCE．所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE=DE．
（2）取AB中点N，连接MN，DN，∵M是AE的中点，∴MN∥BE，又MN?平面BEC，BE?平面BEC，∴MN∥平面BEC，∵△ABD是等边三角形，∴∠BDN=30°，又CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CBD=30°，∴ND∥BC，又DN?平面BEC，BC?平面BEC，∴DN∥平面BEC，又MN∩DN=N，故平面DMN∥平面BEC，又DM?平面DMN，∴DM∥平面BEC
（Ⅱ）取AB中点N，连接MN，DN，∵M是AE的中点，∴MN∥BE，又MN?平面BEC，BE?平面BEC，∴MN∥平面BEC，∵△ABD是等边三角形，∴∠BDN=30°，又CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CBD=30°，∴ND∥BC，又DN?平面BEC，BC?平面BEC，∴DN∥平面BEC，又MN∩DN=N，故平面DMN∥平面BEC，又DM?平面DMN，∴DM∥平面BEC
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　　(1)∵△ABD是等边三角形，AB＝10，
　　∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝10
　　∵DH⊥AB
　　∴AH＝AB＝5
　　∴DH＝
　　∵△ABC是等腰直角三角形
　　∴∠CAB＝45°
　　∴∠AEH＝45°
　　∴EH＝AH＝5
　　∴DE＝DH－EH＝
　　(2)∵DH⊥AB且
　　∴可设BH＝，则DH＝，DB＝
　　∵BD＝AB＝10
　　解得：
　　∴DH＝8，BH＝6，AH＝4
　　又∵EH＝AH＝4
　　∴DE＝DH－EH＝4
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科目：初中数学
17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．求证：四边形AMNE是菱形．
科目：初中数学
已知：如图，∠ABC、∠ACB&的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC&于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．
科目：初中数学
已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．
科目：初中数学
已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．
科目：初中数学
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．（2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由．

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