x→∞ lim[(x-1)/(x+1)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 11:13 标签： limxcosx
Evaluate lim[f(a+1/x)/f(a)]^x (x→∞) 求解啊！！！要过程额，谢谢了！！！_百度知道
Evaluate lim[f(a+1/x)/f(a)]^x (x→∞) 求解啊！！！要过程额，谢谢了！！！
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若f(x)在其定义域内是可导函数，且f(x)&0，f(a)≠0时有：∵f(a)≠0 ∴f(a)可作分母lim(x→∞)[f(a+1/x)/f(a)]^x =lim(x-&∞) e^{xln[f(a+ 1/x)/f(a)]}
=lim(x-&∞) e^{x[lnf(a+ 1/x)-lnf(a)]}
=lim(x-&∞) e^{lnf(a+ 1/x)-lnf(a)]/(1/x)}
=lim(x-&∞) e^[1/f(a+1/x)]
（这部由洛必达法则得到）
=e^[1/f(a)]
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太感谢了，真心有用
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lim(x-&∞) [(x+2)/(x+1)]^x= lim(x-&∞) [((x+1)+1)/(x+1)]^x= lim(x-&∞) [1 + 1/(x+1)]^x= lim(x-&∞) [1 + 1/(x+1)]^[(x+1) * x/(x+1)]= e^lim(x-&∞) x/(x+1)= e^lim(x-&∞) 1/(1+1/x)= e^[1/(1+0)]= e
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出门在外也不愁如何求极限（具体过程）：1、(x→π/4)lim(tanx)^tan2x；(n→∞)lim〖〖(√(x+√(x+√x) ) 〗－√x〗
如何求极限（具体过程）：1、(x→π/4)lim(tanx)^tan2x；(n→∞)lim〖〖(√(x+√(x+√x) ) 〗－√x〗
补充：你答错了，答案是 1/e
补充：第一题用洛必达法则来求很不错；
但第二题用洛必达法则的话越算越复杂，求不出，有其它方法吗？
分子分母到时乘以√(x+√(x+√x) )+√x后，分子能化简了，但接下来能不能继续化简求出来呢？
补充：一直分字有理化，直到分子为常数？分子最后只能为x^2-x，分母却怎么也化简不出来，还可以用其它方法吗？
补充：“当x趋向无穷时t趋向无穷则√(t?+t)/t?为无穷小
lim[(1+√(t?+t)/t?)＾(1/2)-1]=1/2√(t?+t)/t? &？没看懂下面一句。为什么它为无穷小，就可以把平方根约去呢？
解：1、
(x→π/4)lim(tanx)^tan2x=(x→π/4)lim(1+tanx-1)^tan2x
由公式，当f(x)→0，g(x)→∞时 lim [1+f(x)]＾g(x)=e＾lim(g(x)*ln[1+f(x)]) =e＾lim[g(x)*f(x)] 
所以原式＝e＾(x→π/4)lim[tan2x(tanx-1)]=e＾(x→π/4)lim[（2tanx/(1-tan?x)）*（tanx-1)]
＝e＾(x→π/4)lim[(-2tanx/(1+tanx)]
=e＾(-1)


解2、
(x→∞)lim〖〖(√(x+√(x+√x) ) 〗－√x〗
令x=t?，则原式=lim[[(√(t?+√(t?+t))]-t]
=(t→∞)lim t√[1+√(t?+t)/t?]-t=lim t[(1+√(t?+t)/t?)＾(1/2)-1]
因为t为无穷大，则√(t?+t)/t?为无穷小,用无穷小等价性质及麦克劳林公式当x为无穷小时lim(1+x)＾n-1=1+nx-1=nx
lim[(1+√(t?+t)/t?)＾(1/2)-1]=√(t?+t)/2t?
所以原式=(x→∞)limt*√(t?+t)/2t?=(x→∞)lim√(t?+t)/2t=(x→∞)lim√(1+1/t)/2=1/2 

的感言：还可以，谢谢！ 相关知识
其他回答 (3)
1,答案是1
2，答案是0
极限嘛，就是想象下X取到那个值的时候的值
1，e^(tan2xlntanx)
=(x→π/4)lim(lntanx/cot2x)
用罗比达，下题也一样
1、(x→π/4)lim(tanx)^tan2x=lim(1+tanx-1)^tan2x
这是典型的强大的1＾∞型极限.由重要极限推演公式
当f(x)→0，g(x)→∞时 lim [1+f(x)]＾g(x)=e＾[limf(x)*g(x)] 
所以、(x→π/4)lim(tanx)^tan2x=e＾lim[(tanx-1)*tan2x]=e＾lim[(tanx-1)*2tanx/(1-tan?x)]
=e＾(-1)

2.(x→∞)lim〖〖(√(x+√(x+√x) ) 〗－√x〗
令x=t?.则原式=lim[[(√(t?+√(t?+t) ) ]－t]
=lim t√[1+√(t?+t)/t?]-t=lim t[(1+√(t?+t)/t?)＾(1/2)-1]
当x趋向无穷时t趋向无穷则√(t?+t)/t?为无穷小
lim[(1+√(t?+t)/t?)＾(1/2)-1]=1/2√(t?+t)/t?
所以原式=t*(1/2)√(t?+t)/t?=lim(1/2)√(t?+t)/t=lim(1/2)√(1+1/t)=1/2

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& &SOGOU - 京ICP证050897号求极限 lim(x→∞)(1+a/x)^x_百度作业帮
求极限 lim(x→∞)(1+a/x)^x
求极限 lim(x→∞)(1+a/x)^x
lim[x→∞] (1+a/x)^x=lim[x→∞] [(1+a/x)^(x/a)]^a中括号内是第二个重要极限e=e^a希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
a=0,=1.a不为0.lim(1+a/x)^x=lim(1+a/x)^(x/a)a=e^a
此题属于特殊极限：1加无穷小的无穷大次方。lim(x→∞)(1+a/x)^x=lim(x→∞)(1+a/x)^(x*a/a)=lim(x→∞)[(1+a/x)^(x/a)]^a=e^a求函数极限x→∞lim(1+a/x)^(bx+d)_百度作业帮
求函数极限x→∞lim(1+a/x)^(bx+d)
求函数极限x→∞lim(1+a/x)^(bx+d)
注意利用重要极限 lim (1+1/x)^x=e,极限过程x→∞原式= lim [1+(a/x)]^[(x/a)*(a/x)*(bx+d)]= lim {[1+(a/x)]^(x/a)}^[(abx+ad)/x] = e^(ab).大括号中极限为e,指数极限为ab
因为x→∞lim(1+1/x)^x=e,所以x→∞lim(1+a^/x)(bx+d)=x→∞lim[(1+a/x)^x/a]^ab*(1+a/x)^d=e^ab,此题原型在高等数学一元微积分32页例3.11（兰州大学出版社 第二版 张志强编)

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