已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6(两种方法以上，可不可以啊）_百度知道
已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6(两种方法以上，可不可以啊）
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因为f（x）为二次方程;+bx+c=2x²+（2b-4a）x+a-b+c∴f（2x+1）+f（2x-1）=8ax&sup2；∴f（x）=ax&sup2，c=1：（a+b+c）+（a-b+c）=6;+bx+c∴f（1）=a+b+c，所以设f（x）=ax²+2c；2a+2c=6；∴a=2，c=1，f（-2）=4a-2b+cf(2)=4a+2b+c;+4bx+2a&sup2；令x=1有;+2c=16x&sup2，∴设f（x）=ax&sup2，f（-1）=a-b+c；∴8ax&sup2；又已知f（2x+1）+f（2x-1）=16x&sup2，b=-1;f(0)=c带入上面的有;+bx+c∴f（2x+1）=a(2x+1)&sup2；4b=-4：因为是二次函数一种方法：a=2;+b（2x+1）+c=4ax²-4x+6对于任意x都成立;(4a+2b+c)+c=8，b=-1;+4bx+2a²2有；c+(4a-2b+c)=12：令x=0有；∴对照左右两边的系数有：f（1）+f（-1）=6；∴f（x）=2x&sup2：f（0）+f（-2）=4+2+6=12：8a=16；令x=-1/-x+1方法二;解之：f（2）+f（0）=4-2+6=8;+（2b+4a）x+a+b+cf（2x-1）=a（2x-1）²+b（2x-1）+c=4ax²-4x+6
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厉害，谢谢
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出门在外也不愁如图，直线L过A(4,0)和B（0,4）两点 它与二次函数Y=AX²的图像在第一象限内相交于P点，若S△AOP=4.5,求二次函数的解析式 - 已解决 - 搜狗问问
如图，直线L过A(4,0)和B（0,4）两点 它与二次函数Y=AX²的图像在第一象限内相交于P点，若S△AOP=4.5,求二次函数的解析式
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解：∵直线L过A、B两点∴直线L的方程为y=4-x由A点坐标为（4，0）得：|OA|=4设P到x轴的距离设为h,则S△AOP=4h/2=4.5∴h=9/4∴P点的纵坐标为9/4∵P点在直线L上∴P点的横坐标为4-9/4=7/4∴P点坐标（7/4，9/4）在抛物线y=ax?上∴9/4=49a/16∴a=36/49∴二次函数解析式为y=36x?/49&希望能帮到你如果满意谢谢采纳O(∩_∩)O哈！已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值是1,求f(x)的表达式_百度知道
已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值是1,求f(x)的表达式
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2）=b²4+3=1→b=±2√2（±2根号2） 又2≥b≥-4，即边x=-b/+bx+c 首先，舍去， 代入f（-1）=1-b+3=1，即x=-b&#47，-2√2符合：T(1)+T(-1)=f（1）+g（1）+f（-1）+g（-1） =a+b+3-4+a-b+3-4 =2a-2 =0 ∴a=1 →f（x）=x&sup2,2]最小为x=-1时得到;4-b&sup2； ③对称轴在2右边， b=3＞2。 （做的比较匆忙;&#47，f(x)+g(x)是奇函数，对称轴为x=-b&#47，祝你学习愉快;&#47，舍去,2]之间时，-1≤-b/2≤2时→2≥b≥-4 图像x=-b/+3x+3 或 f（x）=x&sup2，你检查下看看对不对哦； ②对称轴在[-1， 2√2＞2;/2 （结合图像分类讨论） ①对称轴在-1左边因为f（x）为二次函数;+bx+3 奇函数T（x）有T(1)+T(-1)=0 代入得， 代入f（2）=4+2b+3=1b=-3＞-4;2＞2时→b＜-4 图像在x∈[-1;+bx+3 图像开口向上，又g(x)=-x²2时最小 代入f（-b&#47。 所以f（x）=x&sup2，设这个奇函数为T（x） 所以T（0）=0;2+3=-b&sup2，成立;2＜-1时→b＞2 图像在x∈[-1，成立，b取值为3或-2√2;-2√2x+3,2]最小为x=2时得到;-3 代入得 T（0）=f（0）+g（0）=c-3=0 ∴c=3 → f（x）=ax&sup2，设为f（x）=ax&sup2。 综上所述
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完全正确,谢谢啦~
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f(x)的最小值是1若b&gt，x∈[-1;0，所以a-1=0
且c-3=0得a=1
c=3又x∈[-1,2]时设f(x)=ax^2+bx+cf(x)+g(x)=(a-1)x^2+bx+c-3因为是奇函数;0
b=0，这里有问题，你题是f(x)的最小值是1。题有点问题.5也不成立所以无解,2]时最小值必为负的。奇函数过原点，则f(-1)=1
b=-1不成立若b&lt
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出门在外也不愁设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a&b&c),m是方程f(x)=-a的实根,且f(1)=0 (1)试推论f(x)在区间[0,正无穷大)_百度知道
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a&b&c),m是方程f(x)=-a的实根,且f(1)=0 (1)试推论f(x)在区间[0,正无穷大)
并说明理由,求|x1-x2|的取值范围
(3)判断f(m+3)的符号.
(2)设g(x)=f(x)+bx是否为单调函数,若g(x1)=g(x2)=0,且x1≠x2,x2∈R,对于x1
不够可以加
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所以 函数对称轴x=-b/=0，故b/b&a&lt，a&c,
又b=-(a+c)，
方程f(x)=-a有实根，那么b也只能&gt,若a&lt,则b&a
&=0，所以在[0,故a+c&-1/(a^2)
=4+4(b&#47,与已知相反;0即可而较小的m+2=-b&#47，则m=-b&#47,正无穷）上单调递增（2）由题意知，x1;(4a^2)+b/0;0;2&0故m+2&2+2
=（3-√5）&#47,则c-3a&lt,b&0;a,得c&a解;0;|x1-x2x|&2a-√[b^2&#47，又函数开口向上。（3）若f(m+3)=a(m+3)^2+b(m+3)-(a+b)=(m+2)[a(m+4)+b]&0
只需证m+2&=0
显然b+4a&gt，即b&gt，
即b^2-4a(a+c)=[-(a+c)]^2-4a(a+c)=(a+c)(c-3a)&gt,x1*x2=c&#47，则ax^2+bx+c+a=0的德尔塔&gt，得a+b+c=0,又a-c&=0
而a&2√3;(4a^2)+b/4+1)+2=-(1+√5)/0
德尔塔=b^2-4a(a+c)=b^2-4a(-b)=b^2+4ab =b(b+4a)&0;0;a)^2+4b&#47,
所以（|x1-x2x|）^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(4b^2-4ac)&#47：（1）f(1)=0;=0了;=0;0;2a-√[b^2/0即可
对于ax^2+bx+c+a=0即ax^2+bx-b=0;2a+√[b^2/(4a^2)+b&#47，故,a&2-√(1/0;1)
所以0&0成立所以f(m+3)&a;2a&4+4+4=12(因为a&gt.x2是方程ax^2+2bx+c=0的两根;=0.证毕，
所以x1+x2=-2b/a]（较小）只需证较小的根m+2&(a^2)
=[4b^2+4a(a+b)]/b;0,m为其一个根;a](较大)或m=-b/a]+2&gt,即b&gt
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0∴f(x)在区间[0;a)^2+(b/a)∵0&b&c&b/(2a)取m=[-b-√(b(b+4a))]/1m+2&a∵c=-(a+b)∴(X1-x2)^2=4b^2/=0∵4a+b&0B+c&2a-√(b^2&#47,+ ∞)上为单调增函数,∴a&(2a)=-b/0∵m是方程f(x)=-a的实根ax^2+bx+a+c=0;a)+1]∴|X1-x2|=2√[(b&#47,∴b&(2a)m+2=[-b-√(b^2+4ab)]/-1/4+1)+2&gt, x1x2=c&#47，⊿=b^2-4a(a+c)=b^2+4ab=b(b+4a)&gt(1)函数f(x)=ax^2+bx+c(a&0==&a)^2+(b/a^2+4(a+b)/4a^2+b/0;|X1-x2|&lt,又a&c;a;2√3(3)由题意知f(m)=-af(m+3)=a(m+3)^2+b(m+3)+c= a(m)^2+b(m)-(a+b)=(m+2)[a(m+4)+b]由（1）知m=[-b±√(b(b+4a))]/=0f’(x)=2ax+b&a&a)+1]∵0&a^2-4c/0∴ f(m+3)&a=4[(b&#47。(2) g(x)=ax^2+2bx+c由韦达定理知X1+x2=-2b/b/a(X1-x2)^2=(X1+x2)^2-4x1x2=4b^2/b&0∴a(m+4)+b&gt,即a+b+c=0;2-√(1/a&1∴2&c)∵f(1)=0
(1)∵f(1)=a+b+c=0,a&b&c∴a+b+c=0&3c,c&0 a+b+c=0&3a,a&0∵m是方程f(x)=-a的实根，即ax²+bx+c=-a有实根ax²+bx+c+a=0
∴△=b²-4a(c+a)=(a+c)²-4ac-4a²≥0化简得
c²-2ac-3a²≥0
(c/a) ²-2c/a-3≥0解得c/a≥3或c/a≤-1∵c&0,a&0
∴c/a≥3不可能，只能有c/a≤-1，即c+a≤0∵a+b+c=0, ∴b=-(a+c)≥0从而函数f(x)的开口向上，对称轴x=-b/(2a)≤0 故f(x)在[0,+ ∞）上递增。(2)g(x)=f(x)+bx=ax²+2bx+c=0,其判别式△=4b²-4ac=4(a+c)²-4ac=4(a²+ac+c²)=4((a+c/2)²+3/4c²)恒大于0.|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=(-2b/a)²-4c/a=4(a+c)²/a²-4c/a=4(a²+ac+c²)/a²=4((c/a+1/2)²+3/4) =4(c/a+1/2)²+3∵a+b+c=0,a&b&c∴a+b+c=0&a+c+c=+2c,
c/a&-1/2a+b+c=0&a+a+c=2a+c,
c/a&-2又由(1)知c/a≤-1
∴-2& c/a≤-1设c/a=t,即-2&t≤-1则|x1-x2|²=4(t+1/2)²+3这是一个关于t的二次函数，其开口向上，对称轴t=-1/2,-2&t≤-1时是减函数∴4≤|x1-x2|²&12,
2≤|x1-x2|&2√3(3)令f(x)= ax²+bx+c=0∵f(1)=0，1是它的一个根，由韦达定理知，它的另一个根式c/a.∵m是方程f(x)=-a的根，即f(m)=-a&0∴m介于方程f(x)=0的两根c/a与1之间而由（2）知：-2& c/a≤-1∴m+3必定大于1∵f(1)=0
∴f(m+3)&0.
(1)由f(x)有实根=&b^2-4a(c+a)&=0又f(1)=0 =&a+b+c=0
又a&b&c =& a&0,C&0. b^2+4ab&=0和a+b+c=0
=&b&=0又f的导数为 2ax+b当x&=0时 2ax+b&=0所以f(x)在区间[0,正无穷大)上单调增(2)g(x)=ax^2+2bx-b-a ,则|x1-x2|=2根号(4b^2+4a(a+b))/2a 化简得|x1-x2|=2根号((b/a)^2+b/a+1)由于0=&b/a&1,x1≠x2所以 2&=|x1-x2|&2根号3(3)设x1,x2为方程的两根则0&|x1-x2|=2根号(b^2+4a(a+b))/2a &2根号(1/4+2)&3由f（m）=-a&0得 min（x1，x2）&m&max(x1,x2)
所以 m+3&max(x1,x2),显然有由二元一次方程的性质可得f（m+3）〉0
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出门在外也不愁已知函数f（x）=ax^2+bx+c，且满足f（0）=0，f（x+1）－f（x）=x+1.求f（x）的值域_百度知道
已知函数f（x）=ax^2+bx+c，且满足f（0）=0，f（x+1）－f（x）=x+1.求f（x）的值域
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8;+(2a+b)x+a+b=ax&sup2：f(x)=ax²+b(x+1)
=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+a+b
=f(x)+x+1∴ax²2x =1/+(b+1)x+1系数对应相等∴{2a+b=b+1
{a+b=1∴{a=1/+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+c∵f(0)=0∴c=0∴f(x)=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+b(x+1)
=ax²2∴f(x)=1/+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1系数对应相等∴{2a+b=b+1
{a+b=1∴{a=1/+bx+x+1
ax²2∴f(x)=1/+bx+c∵f(0)=0∴c=0∴f(x)=ax²2x²+1/+(2a+b)x+a+b
=f(x)+x+1∴ax²+bxf（x+1)=a(x+1)²+bxf（x+1)=a(x+1)²2
{b=1/+bx+x+1
ax²2x²+1/8值域【-1/2(x+1/2)^2-1&#47设二次函数;2x 设二次函数;2
{b=1&#47：f(x)=ax&sup2
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我很费解你为什吗要重复写一遍……不过挺详细的
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2f（x）=1&#47f（0）=0c=0f（x+1）－f（x）=x+1;2x^2+1/8.a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=x+1a(2x+1)+b=x+12a=1a+b=1a=1/2x 值域【-1/2b=1&#47
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