反证法在高等数学中的应用_论文_百度文库
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反证法在高等数学中的应用
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&&通​过​实​例​,​讨​论​了​在​高​等​数​学​中​适​宜​用​反​证​法​推​证​的​命​题​形​式​.
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你可能喜欢适合用反证法证明的几类问题--《中学数学教学参考》1994年07期
适合用反证法证明的几类问题
【摘要】：正 一个数学家拿出三顶帽子让甲、乙两学生看清楚:两白一黑,然后用布蒙住两学生的眼睛,将其中两顶分别戴在这两个学生的头上(两人戴的均是白帽子),再去掉蒙住眼的布让两人根据对方头上帽子的颜色来推断自己所戴帽子的颜色,两学生看了对方头上的帽子,彼此沉默了几秒种,不能回答。忽然,学生甲立刻断定自己戴的是白帽子。 诸位不禁要问:学生甲怎么知道自己戴的是白帽子?答曰:他用了反证法:假设我戴的是黑帽子,学生乙再笨也能马上断定自己戴的是白帽子,(因为只有一顶黑帽子),然而学生乙未作立刻回答,说明自己戴的必是白帽子!
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
圈、!乒民L 一个数学家拿出三顶帽子让甲、乙两学生看清楚:两白一黑.然后用布蒙住两学生的眼睛,将其中两顶分别戴在这两个学生的头上(两人戴的均是白帽子),再去掉蒙住眼的布让两人根据对方头上帽子的颜色来推断自己所戴帽子的颜色.两学生看了对方头上的帽子,彼此沉默了几秒种
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京公网安备75号什么情况下用反证法
当年情不忘324
反证法只是一种证明的方法,没有非用不可的可能.那么用反证法最大的好处是什么?就是可以用这种简单的反证法去证明如果要用非常复杂的方法去证明的题目.反证法一般都是证明那些文字描述,或者步骤比较少,容易往回论证的题目.如果复杂的题目你也用反证法,那么一定要注意,反证法最终的判断条件是什么：1.与前提矛盾.2.与定理推论什么的矛盾.
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在正向证明不方便或前提条件不够，可否定结论作为新的条件进行论证（这点很重要），若推出矛盾的结论则证明假设不成立。有些情况非反证法不可，比如在某个空间A里证明无法推出B，要遍历所有情况才能证明，但如果假设可以推出B相当于多了一个条件来约束这个空间A，可以更容易的得出一个结论，并判断结论是否矛盾。...
扫描下载二维码若一个数学问题可以用反证法证明，那么它是否就一定可以反过来直接证明？
&p&昨天遇到一个初二的题，我想了半天没做出来，最后用反证法做出来了。想请教一下这道题直接证明的方法，顺便了解一下我提问的疑问。&br&题目如图：&/p&&img src=&/abcbf1d3db52f0f7adbcf5_b.jpg& data-rawheight=&1872& data-rawwidth=&3328& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3328& data-original=&/abcbf1d3db52f0f7adbcf5_r.jpg&&&br&&br&&br&&p&我的证明如下：&img src=&/e9cbdcea2b1ed5c_b.jpg& data-rawheight=&3264& data-rawwidth=&2448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2448& data-original=&/e9cbdcea2b1ed5c_r.jpg&& 另外我也尝试过解析几何的方法去证，不过最后的化简太复杂了，我就放弃治疗了。&/p&
昨天遇到一个初二的题，我想了半天没做出来，最后用反证法做出来了。想请教一下这道题直接证明的方法，顺便了解一下我提问的疑问。题目如图：我的证明如下：…
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如果题主所说的“直接”证明是指构造性证明的话（即不使用逻辑公理：），很多问题可能并不存在这样的证明例如：。现代数学定理的证明几乎都会用到反证法（因为你引用的定理可能就是用反证法证明的），比如我们可以用“构造法”证明是无理数：我们先证是无理数（因为这样的话和它有相同的小数部分，根据无理数定义即可得），记那么我们有即我们可以得到。又因为有理数的连分数必定有穷（这用欧几里得除法即可得到），所以不是有理数，而一个实数不是有理数即是无理数，我们得到是无理数。表面上上述定理没有用反证法，但它用到了定理“无穷连分数必定是无理数”，而这是用反证法证明的。-----------------------------------------------------------------------------------------------至于题主的原题，可以用两种方法计算的面积，相比可得：，然后用题主自己的反证法即可证得。更新：其实原题还可用更简单的面积法证明，若那么，所以（由且共角即得），因此（这由面积相减即可得到）故（由且共对顶角即得），但由且为顿角知即，矛盾！
几何方法直接证明：图片引用链接：图片引用链接：更新：不好意思，连接失效了。答案是在几何吧找到的。
设AD=AE=a，BF=FC=b，BD=c，CE=d，则由两次正弦定理得c/d=(a+c)/(a+d)。所以c=d，证毕_______________________________________上述答案有问题，下面用纯解析几何的方法来证明。建立以A为原点，AB为x轴的坐标系，则坐标如下：.于是求直线交点知 F坐标为：由条件CF=BF带入化简可得公式由假设，a,b&1.所以 都是严格增函数，所以a=b, 证毕。
往往数学上的定义是这样的：在某些对象中满足某性质的对象称为某某.但是有时候也会看到这样的定义：在某些对象中不满足某性质的对象称为某某.如果是上面的那种定义的话，那么要证明某个对象是某某的话，恐怕只能反证了吧……举个例子，无理数，如果已经从有理数定义好实数，那么“不是有理数的实数称为无理数”是无理数的合理的定义.如果卡上面的那个定义的话，证明是无理数恐怕只有反证一条路.再来一个例子，泛函分析里面的，Baire纲定理.定义，能写成可数多个疏朗集之并的拓扑空间是第一纲集，不是第一纲集的拓扑空间称为第二纲集.如果卡这样的定义的话，要证明，譬如说完备的度量空间是第二纲集，那么肯定是反设它能写成可数多疏朗集之并了……当然上面两个例子都不是太典型，无理数也可以用其他的方式定义，第二纲集也可以正着定义.上面的定义是我泛函分析课本上的，但是wiki上就采用了正常的定义方式.至于题主的这个几何题，下面利用单调性和Ceva定理证明.连接DE,AF，交于M.将C看成从E向下移动的动点，考虑关于EC长度的单调性.能够证明在移动过程中，始终有等式：.(实际上就是中的Ceva定理)也就是.EC增加的过程中，题主已经证明了CD在增加，因此单调递减.下面证明也是单调增加的.对用Ceva定理，有,也就是.是随EC增加而增加的，因此也随EC增加.因此，是关于EC单调递减的.那么的解应当是唯一的，那就是的时候.
如此简单的一道题，搞那么复杂干嘛？？连接DE，ADE是等腰三角形，容易证明DF=EF,然后两边一角定理就完了啊╯﹏╰
=_=昨晚才在小百合上看到。。应该是连接CF做辅助线，然后用反证法
其实最有名的没法不用反证法做的东西是Bolzano-Weierstrass Theorem 吧。。。
什么叫＂反过来直接证明＂。。。＂质数有无穷多个＂这个命题，反正我脑子里只能浮现反证法，如何直接证明请大神指教。
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