求y=x/(x2+4) (x>0)的最...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 13:04 标签： 求与圆c x2
函数y=x2+4+8/x（x》0） 的最小值_百度作业帮
函数y=x2+4+8/x（x》0） 的最小值
函数y=x2+4+8/x（x》0） 的最小值
y=4+x²+4/x+4/x≥4+3*(x²*4/x*4/x)的立方根=4+3*16的立方根=4+6*2的立方根所以最小值是4+6*2的立方根如图，抛物线y=-x2+a过点A（2，0）．（1）求a的值；（2）设抛物线与y轴的交点为B，点P为抛物线上一动点，且在第一象限，求四边形BOAP面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）若k的取值满足直线y=kx（k≠0）始终与抛物线交于不重合的M、N两点，点Q（0，m）在y轴的正半轴上．直线QM与QN是否能关于y轴对称？若能求出满足条件的m的值；若不能请说明理由．【考点】．【分析】（1）将点A（2，0）代入抛物线y=-x2+a，即可得到a的值；（2）根据抛物线的解析式可得B点坐标，再根据待定系数法可得直线AB的解析式，要使四边形BOAP面积最大，点P在与AB平行且与抛物线只要一个交点的直线上，联立抛物线y=-x2+a与直线的解析式，根据判别式即可求解；（3）根据抛物线的性质，轴对称的定义即可作出判断．【解答】解：（1）将点A（2，0）代入抛物线y=-x2+a，可得-4+a=0，解得a=4，则抛物线为y=-x2+4；（2）当x=0时，抛物线y=-0+4=4，则B（0，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，依题意有，解得k=-2，b=4，则直线AB的解析式为y=-2x+4，设与直线AB平行的直线解析式为y=-2x+m，令-x2+4=-2x+m，即x2-2x+（m-4）=0；△=4-4（m-4）=0，解得m=5，联立抛物线y=-x2+4与直线y=-2x+5，则2+4y=-2x+5，解得．故点P的坐标为（1，3）；（3）直线QM与QN不能关于y轴对称．∵抛物线y=-x2+4的对称轴是y=0，点Q（0，m）在y轴的正半轴上，直线QM与QN关于y轴对称，∴M、N两点在与x轴重合或平行的直线上，∵直线y=kx（k≠0）始终与抛物线交于不重合的M、N两点，∴互相矛盾，故没有满足条件的m的值．【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，根与判别式的关系，互相平行的两条直线的关系，抛物线的性质，解二元二次方程组，综合性较强，有一定的难度．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.60真题：1组卷：1
解析质量好中差4发现相似题求函数y=(x2+4)/(√x2+3)的最小值 +3也在根号下_百度作业帮
求函数y=(x2+4)/(√x2+3)的最小值 +3也在根号下
求函数y=(x2+4)/(√x2+3)的最小值 +3也在根号下
设√(x2+3)=t(t>=√3),则x2+4=t2+1,原式=(t2+1)/t=t+1/t.当t=√3即x=0时取到最小值4√3/3
y=(√x^2+3)+1/(√x^2+3)令t=(√x^2+3),就变成t+1/t的形式，函数y=t+1/t只有定义域t≥√3的一部分最小值即在x=0处取即为√3+1/√3

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