2016怀化市九年级数学上入学试卷（湘教版有答案和解释）
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2016怀化市九年级数学上入学试卷（湘教版有答案和解释）
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2016怀化市九年级数学上入学试卷（湘教版有答案和解释）
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文章来源莲山 课件 w ww.5 YK J.COM 学年湖南省怀化市新晃二中九年级（上）入学数学试卷　一.1．下列命题中正确的是（　　）A．三点确定一个圆B．在同圆中，同弧所对的圆周角相等C．平分弦的直线垂直于弦D．相等的圆心角所对的弧相等2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（　　）A．平行四边形&B．等腰梯形&C．等边三角&D．圆3．⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应该满足（　　）A．d＞3&B．1.5＜d＜3&C．0≤d＜3&D．0≤d＜1.54．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是（　　）&A．CE=DE&B． &C．∠BAC=∠BAD&D．AC＞AD5．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB= ，则∠BCD的大小为（　　）&A．30°&B．45°&C．60°&D．15°6．如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为（　　）&A．2π&B．3π&C．6π&D．12π7．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（　　）&A．80°&B．100°&C．120°&D．130°8．已知⊙O的半径r=3，PO= ，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O内&B．点P在⊙O上&C．点P在⊙O外&D．不能确定9．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（　　）&A．70°&B．40°&C．50°&D．20°10．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（　　）&A． &B． &C． &D． 　二、题OBADCM11．如图，AB是⊙O的一条弦，作直线CD，使CD⊥AB，垂足为M，则图中相等关系有：　　　　　　 （写出一个结论）&12．过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为　　　　　　．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8m，则它的外心与顶点C的距离为　　　　　　cm．14．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为　　　　　　．&15．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为　　　　　　．16．如图，弦AC，BD相交于E，并且 = = ，∠BEC=110°，则∠ACD的度数是　　　　　　．&　三、解答题：（17、18每小题6分，19、20、21每小题6分共36分）17．如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．&18．已知甲、乙、丙三个村计划修建一个贮物库，使三个村到贮物库的距离一样，请你帮这三个村设计贮物库的具体位置．&19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE=∠B，你认为AE与⊙O相切吗？为什么？&20．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．&21．如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限．（1）求点C的坐标；（2）连接BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2=BP•BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；（3）在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2=BQ•EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由．& 学年湖南省怀化市新晃二中九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析　一.1．下列命题中正确的是（　　）A．三点确定一个圆B．在同圆中，同弧所对的圆周角相等C．平分弦的直线垂直于弦D．相等的圆心角所对的弧相等【考点】命题与定理．【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、同圆中，同弧所对的圆周角相等，正确；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，故选B．【点评】本题考查了确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大，熟记有关性质及定理是解答本类题目的关键．　2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（　　）A．平行四边形&B．等腰梯形&C．等边三角&D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．　3．⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应该满足（　　）A．d＞3&B．1.5＜d＜3&C．0≤d＜3&D．0≤d＜1.5【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0≤d＜1.5．【解答】解：∵⊙O的直径是3，∴⊙O的半径为1.5，直线L与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即0≤d＜1.5．故选D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．　4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是（　　）&A．CE=DE&B． &C．∠BAC=∠BAD&D．AC＞AD【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理判断．【解答】解：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，则AB是垂直于弦CD的直径，就满足垂径定理．因而CE=DE， ，∠BAC=∠BAD都是正确的．根据条件可以得到AB是CD的垂直平分线，因而AC=AD．所以D是错误的．故选D．【点评】本题主要考查的是对垂径定理的记忆与理解．　5．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB= ，则∠BCD的大小为（　　）&A．30°&B．45°&C．60°&D．15°【考点】圆周角定理；垂径定理；特殊角的三角函数值．【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．【解答】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=2 ，∴EB= AB= ，∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB= = ，∴∠EOB=60°，∴∠BCD=30°．故选A．【点评】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．　6．如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为（　　）&A．2π&B．3π&C．6π&D．12π【考点】弧长的计算．【分析】本题难度中等，考查求弧的长度．【解答】解：根据弧长计算公式可得：& =3π，故选B．【点评】本题主要考查了弧长公式．　7．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（　　）&A．80°&B．100°&C．120°&D．130°【考点】圆周角定理．【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，∵∠AOB=100°，∴∠E= ∠AOB=50°，∴∠ACB=180°∠E=130°．故选D．&【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．　8．已知⊙O的半径r=3，PO= ，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O内&B．点P在⊙O上&C．点P在⊙O外&D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP= ＞3，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．　9．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（　　）&A．70°&B．40°&C．50°&D．20°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接BC，OB．四边形内角和定理和切线的性质求得圆心角∠AOB=140°，进而求得∠BOC的度数；然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”可以求得∠BAC= ∠BOC．【解答】解：连接BC，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°；而∠P=40°（已知），∴∠AOB=180°∠P=140°，∴∠BOC=40°，∴∠BAC= ∠BOC=20°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），故选D．&【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的概念，圆周角定理，四边形内角和定理求解．　10．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（　　）&A． &B． &C． &D． 【考点】扇形面积的计算．【分析】已知扇形的半径和圆心角，则直接使用扇形的面积公式S扇形= 计算．【解答】解：S扇形= = = ，故选C．【点评】主要考查扇形面积公式的应用．　二、题OBADCM11．如图，AB是⊙O的一条弦，作直线CD，使CD⊥AB，垂足为M，则图中相等关系有：　AM=BM， ， 　 （写出一个结论）&【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理即可得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的一条弦，CD⊥AB，∴AM=BM， ， ．故答案为：AM=BM， ， ．【点评】本题考查了垂径定理的应用，解此题的关键是能灵活运用垂径定理进行推理，注意：垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．　12．过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为　3cm　．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．【解答】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=6cm．∵CD⊥AB，∴CP= CD=4cm．根据勾股定理，得OP= = =3（cm）．故答案为：3cm．&【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．　13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8m，则它的外心与顶点C的距离为　5　cm．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】直角三角形的外心与斜边中点重合，因此外心到直角顶点的距离正好是斜边的一半；由勾股定理易求得斜边AB的长，进而可求出外心到直角顶点C的距离．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm；由勾股定理，得：AB= =10cm；斜边上的中线是 AB=5cm．因而外心到直角顶点的距离等于斜边的中线长5cm．故答案为：5【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径的求法，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，以斜边的一半为半径的圆．　14．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为　 　．&【考点】切线的性质；锐角三角函数的定义．【分析】连接OD，根据切线的性质可得∠ODC=90°，可得sin∠C= 即可求解．【解答】解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∵AC=7，AB=4，∴半径OA=2，则OC=ACAO=72=5，∴sinC= = ．故答案为： ．&【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．　15．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为　72°或108°　．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数．【解答】解：如图，连接OA、OB．弦AB将⊙O分为2：3两部分，则∠AOB= ×360°=144°；∴∠ACB= ∠AOB=72°，∠ADB=180°∠ACB=108°；故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．&【点评】此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解．　16．如图，弦AC，BD相交于E，并且 = = ，∠BEC=110°，则∠ACD的度数是　75°　．&【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据等弧对等角及等边对等角可得到∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB，再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理求解即可．【解答】解：连接AB，BC，CD，∵ = = ，∴AB=BC=CD，∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB，∵∠BEC=110°∴∠BCA=∠CBD=35°，∠CED=70°∴∠ACD=180°70°35°=75°．故答案为：75°．&【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．　三、解答题：（17、18每小题6分，19、20、21每小题6分共36分）17．如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．&【考点】点与圆的位置关系．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．【解答】解：连接AC，∵AB=3cm，BC=AD=4cm，∴AC=5cm，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．&【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．　18．已知甲、乙、丙三个村计划修建一个贮物库，使三个村到贮物库的距离一样，请你帮这三个村设计贮物库的具体位置．&【考点】作图―应用与设计作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质得出AB，AC的垂直平分线进而得出O点位置即可．【解答】解：如图所示：&连接AB、AC、BC，作AB、AC的垂直平分线，两线交于点O，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB=OC．【点评】本题主要考查了应用与设计作图，根据垂直平分线的性质得出O点位置是解题关键．　19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE=∠B，你认为AE与⊙O相切吗？为什么？&【考点】切线的判定．【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=90°，即可求得∠BAC+∠B=90°，由∠CAE=∠B，得出∠BAC+∠CAE=90°，即∠BAE=90°，即可证得AE是⊙O的切线．【解答】解：AE与⊙O相切，理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∴∠BAC+∠B=90°，∵∠CAE=∠B，∴∠BAC+∠CAE=90°，即∠BAE=90°，∴AE是⊙O的切线．【点评】本题考查了圆周角定理和切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．　20．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．&【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理，得到 = ，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E= ∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴ = ，∴∠DEB= ∠AOD= ×52°=26°；
（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC= = =4，则AB=2AC=8．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．　21．如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限．（1）求点C的坐标；（2）连接BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2=BP•BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；（3）在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2=BQ•EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由．&【考点】垂径定理；坐标与图形性质；根据实际问题列一次函数关系式；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题；开放型；存在型；数形结合；分类讨论．【分析】（1）根据题意，根据圆心的性质，可得C的AB的中垂线上，易得C的横坐标为5；进而可得圆的半径为5；利用勾股定理可得其纵坐标为4；即可得C的坐标；（2）连接AE，由圆周角定理可得∠BAE=90°，进而可得AB2=BP•BE，即 ，可得△ABE∽△PBA；进而可得∠BAE=90°，即AP⊥BE；（3）分三种情况讨论，根据相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数的定义，易得Q到xy轴的距离，即可得Q的坐标．【解答】解：（1）C（5，4）；（3分）
（2）能． （4分）连接AE，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，（5分）在△ABE与△PBA中，AB2=BP•BE，即 ，又∠ABE=∠PBA，∴△ABE∽△PBA，（7分）∴∠BPA=∠BAE=90°，即AP⊥BE；（8分）
（3）分析：假设在直线EB上存在点Q，使AQ2=BQ•EQ．Q点位置有三种情况：①若三条线段有两条等长，则三条均等长，于是容易知点C即点Q；②若无两条等长，且点Q在线段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知点Q即为AQ⊥EB之垂足；③若无两条等长，且当点Q在线段EB外，由条件想到切割线定理，知QA切⊙C于点A．设Q（t，y（t）），并过点Q作QR⊥x轴于点R，由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法．解题过程：①当点Q1与C重合时，AQ1=Q1B=Q1E，显然有AQ12=BQ1•EQ1，∴Q1（5，4）符合题意；（9分）②当Q2点在线段EB上，∵△ABE中，∠BAE=90°∴点Q2为AQ2在BE上的垂足，（10分）∴AQ2= =4.8（或 ），∴Q2点的横坐标是2+AQ2•cos∠BAQ2=2+3.84=5.84，又由AQ2•sin∠BAQ2=2.88，∴点Q2（5.84，2.88），[或（ ， ）]；（11分）③方法一：若符合题意的点Q3在线段EB外，则可得点Q3为过点A的⊙C的切线与直线BE在第一象限的交点．由Rt△Q3BR∽Rt△EBA，△EBA的三边长分别为6、8、10，故不妨设BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t，（12分）由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得 ，（13分）即 得t= ，（注：此处也可由tan∠Q3AR=tan∠AEB= 列得方程 = ；或由AQ32=Q3B•Q3E=Q3R2+AR2列得方程5t（10+5t）=（4t）2+（3t+6）2等等）∴Q3点的横坐标为8+3t= ，Q3点的纵坐标为 ，即Q3（ ， ）；（14分）方法二：如上所设与添辅助线，直线BE过B（8，0），C（5，4），∴直线BE的解析式是y= ，（12分）设Q3（t， ），过点Q3作Q3R⊥x轴于点R，∵易证∠Q3AR=∠AEB得Rt△AQ3R∽Rt△EAB，∴ ，即 ，（13分）∴t= ，进而点Q3的纵坐标为 ，∴Q3（ ， ）；（14分）方法三：若符合题意的点Q3在线段EB外，连接Q3A并延长交y轴于F，∴∠Q3AB=∠Q3EA，tan∠OAF=tan∠Q3AB=tan∠AEB= ，在Rt△OAF中有OF=2× = ，点F的坐标为（0， ），∴可得直线AF的解析式为y= x ，（12分）又直线BE的解析式是，y= x ，（13分）∴可得交点Q3（ ， ）．&& （14分）&【点评】本题是一道动态解析几何题，对学生的运动分析，数形结合的思想作了重点的考查，有一定的难度． 文章来源莲山 课件 w ww.5 YK J.COM
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在△ABC中，&A＝90&，点D在线段BC上，&EDB＝&C，BE&DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．(1)当AB＝AC时，（如图1），①&EBF＝&&&&&&&&；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB＝kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．
（1）①22.5&②结论：证明：如图1，过点D作DG∥CA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H，则&GDB=&C，&BHD=&A=90&=&GHB又∵DE=DE，&DEB=&DEG=90&∴△DEB≌△DEG∴∵&A=90&，AB=AC，∴&ABC=&C=&GDB∴HB=HD∵&BED=&BHD=90&，&BFE=&DFH∴&EBF=&HDF∴△GBH≌△FDH∴GB=FD（2）如图2，过点D作DG∥CA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H，同理可证△DEB≌△DEG，,&BHD=&GHB=90&，&EBF=&HDF，∴△GBH∽△FDH又∵DG∥CA，∴△BHD∽△BAC，
知识点：&&
见到题目中出现二倍角的关系以及垂直，往往想到把大角补全，作出二倍角，得到平行的关系，通过角平分线和垂直证明三线合一，进而实现线段的转移．在本题中，如果过点D作AC的平行线交BE延长线于点G，则可知△BDG为等腰三角形，进而BG=2BE，要找BE和FD的关系，可以转化为找BG和FD的关系，又可以转为证明这两条线段所在的三角形全等（第一问）或者相似（第二问），进而得出正确的结论．当前位置：
＞＞＞如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE..
如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）A、&&&&&&B、2 &&&&&&&C、3&&&&&& D、4
题型：单选题难度：中档来源：不详
B△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴，即，∴ED=2．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE..”主要考查你对&&相似图形，比例的性质，平行线分线段成比例，相似多边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似图形比例的性质平行线分线段成比例相似多边形的性质
相似图形：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么称这两个图形相似。相似比：相似多边形对应边的比。注：（1）相似比是有顺序的；（2）全等三角形是相似比为1的两个相似三角形。主要性质：1.对应内角相等2.两个图形对应边成比例如果是正方形，则只要边长成比例就可以，所以所有的正方形，正三角形都相似长方形是长和高对应成比例3.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相似图形基本法则:1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成AB/CD=m/n。分别叫做这个线段比的前项后项。2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。3. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。4. 如果a/b=c/d，那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么a/b=c/d.5. 如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d；那么（a±kb)/b=(c±kd)/d；那么a/b±ka=c/d±kc6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么（a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.7 如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，（√5-1）/2叫做黄金比。8. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。9. 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形，其中10 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做&a&相似多边形。11.相似多边形的比叫做相似比。12.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似，记作：△ ABC∽△DEF，把对应顶点的字母写在相应的位置上13.探索三角形相似的条件：① 两角对应相等的两个三角形相似。② 三边对应成比例的两个三角形相似。③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。14.相似多边形的性质：① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比的算术平方根）。15.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。16.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比和周长比等于位似比，且面积比等于位似比的平方对应角相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。17. 相似具有方向性与传递性。18.位似是特殊的相似。比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。比例性质：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。比例性质释义：1.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：2.分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：3.合分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则，4.等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则重要定理:比例尺:是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。比例线段：1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。 比例的美术术语：比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。把握比例的几个技巧：1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。人物相关比例：1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。6.手掌为三分之二头长。7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。8.肩宽为两个头宽。9.脚掌为一个头长。10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。定理推论：①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。证明思路:该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。AM=DP，AN=DQAB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/ANDE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF根据比例的性质：AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)∴AB/BC=DE/EF法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF.∵ BE∥CF∴△ABM∽△ACN.∴AB/AC=AM/AN∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)∴AB/BC=DE/EF法3：连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。
发现相似题
与“如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE..”考查相似的试题有：
736777199048733695744085677516685910