如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4． （1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值．
（1）证明：如图，连接AC，∵点A是弧BC的中点，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ADB．又∵∠BAE=∠BAE，∴△ABE∽△ABD；（2）∵AE=2，ED=4，∴AD=AE+ED=2+4=6，∵△ABE∽△ABD，BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵△ABE∽△ABD，∴=，∴AB2=AEoAD=2×6=12，∴AB=2，在Rt△ADB中，tan∠ADB=．
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（1）根据已知条件可以推出弧AB与弧AC相等，所以∠ABC=∠ADB，结合图形，即可推出△ABE∽△ABD，（2）根据相似三角形的性质，就可推出AB的长度，根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠ADB的值．
本题考点：
相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
考点点评：
本题主要考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、锐角三角函数的定义，关键在于找到相似三角形，根据相关的定理求出有关边的长度．
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如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.&&& &&&
（1）求证: ～；
(2) 求的值；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.
（１）∵点A是弧BC的中点　∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ
又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ　　∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ
（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ　∴ＡＢ２＝２×６＝１２　∴ＡＢ＝２
在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝
（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，
∠ＥＤＦ＝６０°
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%（2013o瓯海区二模）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值． - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询& > && >&& >&（2013o瓯海区二模）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值．（2013o瓯海区二模）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值．科目: 初中数学最佳答案（1）证明：如图，连接AC，∵点A是弧BC的中点，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ADB．又∵∠BAE=∠BAE，∴△ABE∽△ABD；（2）解：∵AE=2，ED=4，∴AD=AE+ED=2+4=6，∵△ABE∽△ABD，BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵△ABE∽△ABD，∴=，∴AB2=AEoAD=2×6=12，∴AB=2，在Rt△ADB中，tan∠ADB=．解析（1）根据已知条件可以推出弧AB与弧AC相等，所以∠ABC=∠ADB，结合图形，即可推出△ABE∽△ABD，（2）根据相似三角形的性质，就可推出AB的长度，根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠ADB的值．知识点: [相似三角形的判定与性质, 圆周角定理, 锐角三角函数的定义]相关试题大家都在看推荐文章热门知识点
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心已知：如图所示，BC为圆O的直径，A、F是半圆上异于B、C的一点，D是BC上的一点，BF交AH于点E，A是弧BF的中点，AH⊥BC。（1）求证：AE=BE；（2）如果BE·EF=32，AD=6，求DE、BD的长。-数学试题及答案
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1、试题题目：已知：如图所示，BC为圆O的直径，A、F是半圆上异于B、C的一点，D是..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知：如图所示，BC为圆O的直径，A、F是半圆上异于B、C的一点，D是BC上的一点，BF交AH于点E ，A是弧BF的中点，AH⊥BC。（1）求证：AE=BE；（2）如果BE·EF=32，AD=6，求DE、BD的长。
&&试题来源：江苏期末题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：垂直于直径的弦
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）连接AB，易证弧AB=BH=AF，∴，∴AE=BE；（2）BE=4；BD=2。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图所示，BC为圆O的直径，A、F是半圆上异于B、C的一点，D是..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。
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＞＞＞如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4..
如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值．
题型：解答题难度：中档来源：瓯海区二模
（1）证明：如图，连接AC，∵点A是弧BC的中点，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ADB．又∵∠BAE=∠BAE，∴△ABE∽△ABD；（2）∵AE=2，ED=4，∴AD=AE+ED=2+4=6，∵△ABE∽△ABD，BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵△ABE∽△ABD，∴AEAB=ABAD，∴AB2=AE?AD=2×6=12，∴AB=23，在Rt△ADB中，tan∠ADB=236=33．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4..”主要考查你对&&圆心角，圆周角，弧和弦，锐角三角函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆心角，圆周角，弧和弦锐角三角函数的定义
圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。锐角三角函数：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。锐角三角函数的增减性：1.锐角三角函数值都是正值2.当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°&A0, cotA&0。锐角三角函数的关系式：同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
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