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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，a=5．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线x-my+1=0与椭圆C相交于A、B两点．①若点M（-73，0），求证：MAoMB为定值；②求三角形OAB面积的最大值（O为坐标原点）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，a=5．所以c=ae=303，所以b=(5)2-(303)2=53，所以椭圆方程为：x25+3y25=1．（2）①设A（x1，y1）B（x2，y2）由将y=1m（x+1），代入x25+3y25=1中，得（1+3m2）x2+6m2x+3m2-5=0，△=36m4-4（3m2+1）（3m2-5）=48m2+20＞0，x1+x2=-63+m2，x1x2=3-5m23+m2，所以MAoMB=（x1+73，y1）（x2+73，y2）=（x1+73）（x2+73）+y1y2=（x1+73）（x2+73）+1m2（x1+1）（x2+1）=（1+1m2）x1x2+（73+1m2）（x1+x2）+499+1m2=（1+1m2）3-5m23+m2+（73+1m2）（-63+m2）+499+1m2=49；②直线与x轴的交点为N，x-my+1=0，|y1-y2|=1|m||x1-x2|，S△AOB=12|ON||y1-y2|=12×1×1|m|o(-63+m2)2-4×3-5m23+m2=5m2+12(3+m2)2，令12+5m2=t，则t≥12，m2=t-125∴S△AOB=t(3+t-125)2=25t+3t+6，∵t≥12，t+3t+6是增函数，∴当t=12时，S△AOB取得最大值，最大值为109．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，a=5．（1）求椭圆C的方程..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，椭圆的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值椭圆的标准方程及图象圆锥曲线综合
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，a=5．（1）求椭圆C的方程..”考查相似的试题有：
410409832623850914270095628113835284选修4-5：不等式选讲设a，b，c均为正实数．（Ⅰ）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；（Ⅱ）求证：．考点：．专题：；．分析：（Ⅰ）根据（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=1，可得&a2+b2+c2 的最小值为． （Ⅱ）由a，b，c均为正实数，可得，同理，，相加可得不等式成立．解答：解：（Ⅰ）因为a，b，c 均为正实数，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=1，当且仅当&时等号成立，∴a2+b2+c2 的最小值为． …5分证明：（Ⅱ）∵a，b，c均为正实数，∴，当且仅当a=b时等号成立；则，当且仅当b=c时等号成立；，当且仅当c=a时等号成立；三个不等式相加得，，当且仅当a=b=c时等号成立．…10分点评：本题考查用综合法证明不等式，利用了关于正数的基本不等式≥，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键和难点．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日★☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差相似图形性质..1.已知 a/b = c/d (b±d≠0),求证:(a+c)/(a-c) = (b+d)/(b-d) 2.已知:a/3 = b/5 = c/7 ,且3a+2b-4c = 9,求 1/a+1/b+1/c_百度作业帮
相似图形性质..1.已知 a/b = c/d (b±d≠0),求证:(a+c)/(a-c) = (b+d)/(b-d) 2.已知:a/3 = b/5 = c/7 ,且3a+2b-4c = 9,求 1/a+1/b+1/c
2、令A/3=B/5=C/7=X 3X=A 5X=B 7X=C 9X+10X-28X=9 X=-1 A=-3;B=-5;C=-7即1/a+1/b+1/c=1/（-3）+1/（-5）+1/（-7）=-71/105
大概是这样2、令A/3=B/5=C/7=X 3X=A 5X=B 7X=C 9X+10X-28X=9 X=-1 A=-3;B=-5;C=-7 即1/a+1/b+1/c=1/（-3）+1/（-5）+1/（-7）=-71/105在△ABC中，己知∠B=∠A=∠C，AB=8cm．（1）求证：△ABC为直角三角形； （2）求AB边上的中线长．&
已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m）．（1）若点A、B、C共线，求实数m的值；（2）若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，求实数m的值．☆☆☆☆☆
如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A'EF的位置，使A′C=，连结A′B、A′C．（1）求二面角A-BC-A′的大小（2）求证：AA′⊥平面A′BC．&
等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y-6=0上，顶点A的坐标是（1，-2），求边AB，AC所在直线的方程．VIP
在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（-3，-2，1）、B（-1，-1，-1）、C（-5，x，0），则x的值为．☆☆☆☆☆
三棱锥A-BCD，其中△BCD为直角三角形，∠BDC=90°，AB=AC=AD=5，BD=4，CD=．（1）求证：面BCD⊥面ABC（2）求二面角C-AD-B的平面角．&
已知△ABC中，顶点A（　1，1　）、B（　4，2　），顶点C在直线x-y+5=0上，又BC边上的高所在的直线方程为5x-2y-3=0，（1）求顶点C的坐标；（2）△ABC是否为直角三角形？&
已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其为直角三角形．&
在空间直角坐标系中，已知△ABC顶点坐标分别是A（-1，2，3），B（2，-2，3），C（，，3）．求证：△ABC是直角三角形．&
已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），求证：△ABC是直角三角形．&已知A=a+2,B=a的平方-a+5,C=a的平方+5a-19,其中a大于2 （1）、求证A与B的大小 （2）、求证A与C那个大_百度作业帮
已知A=a+2,B=a的平方-a+5,C=a的平方+5a-19,其中a大于2 （1）、求证A与B的大小 （2）、求证A与C那个大
B-A=a^2-2a+5=(a-1)^2+4≥0 所以A＜B同理C-A=a^2+4a-21=(a+2)^2-25令C=A 解得a=-7（舍去）或a=3所以2＜a＜3时 A＞Ca=3时A=Ca＞3时A＜C
(1)B大（2）A大