均值不等式式问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 04:41 标签： 均值不等式
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不等式问题
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＞＞＞三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成..
三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：上海
由x2+25+|x3-5x2|≥ax，1≤x≤12=>a≤x+25x+|x2-5x|，而x+25x≥2xo25x=10，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；且|x2-5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；所以，a≤[x+25x+|x2-5x|]min=10，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；故答案为（-∞，10]；
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据魔方格专家权威分析，试题“三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成..”主要考查你对&&绝对值不等式，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
绝对值不等式基本不等式及其应用
绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成..”考查相似的试题有：
857661392593479591863679830929472471不等式问题_百度文库
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不等式问题
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你可能喜欢来源： 作者：陈建花;
竞赛中的不等式问题
不等式是中学数学的重要内容,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是高中数学竞赛的重点.竞赛中的不等式试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力,其中一些试题的综合性较强,内容涉及到函数、方程、数列、三角、解析几何、向量、复数、线性规划、实际问题等.不等式的概念和性质是进行不等式的变换、证明不等式、解不等式的依据.在证明不等式时,要注意均值不等式、柯西不等式、琴生不等式等重要不等式的灵活运用,解不等式时要注意变形过程中的同解性.例1(2009年江苏赛区初赛试题)若不等式槡x+槡y≤k槡2x+y对于任意正实数x,y成立,求k的取值范围.解法1显然k&0.(槡x+槡y)2≤k2(2x+y)?(2k2-1)x-2槡xy+(k2-1)y≥0对于x,y&0恒成立.令t=槡yx&0,则得f(t)=(2k2-1)t2-2t+(k2-1)≥0对一切t&0恒成立.当2k2-1≤0时,不等式不可能恒成立,故2k2-1&0.此时,当t=12k2-1时,f(t)取得最小值12k2-1-22k2-1+k......(本文共计5页)
　　　　　　　
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《数学教学研究》1990年01期
《新疆石油教育学院学报》2002年04期
《佳木斯教育学院学报》2011年03期
《玉溪师专学报》1988年02期
主办：华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
出版：数学通讯杂志编辑部
出版周期：半月
出版地：湖北省武汉市有关不等式的一些问题_百度文库
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有关不等式的一些问题
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