（-4，0）.
x^2-8x+20的判别式等于64-80＜0，所以x^2-8x+20＞0对任意的x都成立，则mx^2-mx-1＜0对任意的x都成立，如果m＞0，抛物线y=mx^2-mx-1的开口向上，总存在y＞0，这时与题意不符，所以m＜0，此时抛物线y=mx^2-mx-1的开口向下，要使y＜0恒成立，则它的判别式要小于0，即m^2+4m＜0，m（m+4）＜0，解得-4＜m＜0.
菁优解析考点：．专题：不等式的解法及应用．分析：给出的分式不等式的分子恒大于0，因此不等式恒成立转化为二次不等式恒成立问题，然后分m=0和m≠0讨论，当m≠0时只需二次项系数小于0，且判别式小于0联立不等式组求解．解答：解：∵x2-8x+20=（x-4）2+4＞0，∴不等式2-8x+20mx2-mx-1＜0对?x∈R恒成立可化为：mx2-mx-1＜0对?x∈R恒成立，当m=0时，mx2-mx-1=-1＜0对?x∈R恒成立；当m≠0时，要使mx2-mx-1＜0对?x∈R恒成立，则2+4m＜0，解得-4＜m＜0．综上，使不等式2-8x+20mx2-mx-1＜0对?x∈R恒成立的实数m的取值范围是（-4，0]．点评：本题考查恒成立问题，考查数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，训练了利用“三个二次”结合求解含参数的最值问题，是中档题．答题：sxs123老师　
其它回答（1条）
就是这个思路．这种题型都是这么做的
&&&&，V2.27761南京市2016届高三数学三模试卷（含答案）
您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&&>>&正文 搜索:
南京市2016届高三数学三模试卷（含答案）
作者：佚名 试题来源：网络 点击数：
南京市2016届高三数学三模试卷（含答案）
本资料为WORD文档，请点击下载地址下载
文 章来源天添 资源网 w w w.tT z
南京市2016届高三年级第三次模拟考试&&&&&&&&&&&& 数&& 学&&&&&&&&&&& 2016.05注意事项：1．本共4页，包括题（第1题~第14题）、（第15题~第20题）两部分．本满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝1n i＝1∑n(xi－－x)2，其中－x＝1n i＝1∑nxi．一、题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知全集U＝{－1，2，3，a}，集合M＝{－1，3}．若∁UM＝{2，5}，则实数a的值为▲________．2．设复数z满足z(1＋i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数 的共轭复数为&& ▲&& ．3．甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下表：选手&第1轮&第2轮&第3轮&第4轮&第5轮甲&9.8&9.9&10.1&10&10.2乙&9.4&10.3&10.8&9.7&9.8则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是▲________．4．从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是▲________．5．执行如图所示的伪代码，输出的结果是&& ▲&& ．6．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m⊂β．给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m；& ②α⊥β⇒l∥m；& ③m∥α⇒l⊥β；& ④l⊥β⇒m∥α．其中正确的命题是▲________． (填写所有正确命题的序号)．
7．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－2，则a8a6＝&& ▲&& ．8．设F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为▲________．9．如图，已知A，B分别是函数f(x)＝ 3sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝π2，则该函数的周期是▲________．10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是▲________．
11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，AM→＝2MD→．若AC→•BM→＝－3，则AB→•AD→＝▲________． 12．在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为▲________．13．设函数f(x)＝x－1ex，x≥a，－x－1，x＜a，g(x)＝f(x)－b．若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为▲________． 14．若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则x－2y5x2－2xy＋2y2的最大值为▲________．二、（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边．若向量m＝(a，cosA)，向量n＝(cosC，c)，且m•n＝3bcosB．（1）求cosB的值；（2）若a，b，c成等比数列，求1tanA＋1tanC的值．
16．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱BC上一点．& （1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若A1B∥平面ADC1，求BDDC的值．&
17． (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，点(2，1)在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点． ①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积；②求证： OP⊥OQ．
18．(本小题满分16分)如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从 地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．
19．(本小题满分16分)设函数f(x)＝－x3＋mx2－m(m＞0)．&&&&&& （1）当m＝1时，求函数f(x)的单调减区间；& （2）设g(x)＝|f(x)|，求函数g(x)在区间[0，m]上的最大值；（3）若存在t≤0，使得函数f(x)图象上有且仅有两个不同的点，且函数f(x)的图象在这两点处的两条切线都经过点(2，t)，试求m的取值范围．
20．(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项的和为Sn，记bn＝Sn+1n． &&&&&&& （1）若{an}是首项为a，公差为d的等差数列，其中a，d均为正数．&&&&&&&&&&& ①当3b1，2b2，b3成等差数列时，求ad的值；& ②求证：存在唯一的正整数n，使得an+1≤bn＜an+2． （2）设数列{an}是公比为q(q＞2)的等比数列，若存在r，t(r，t∈N*，r＜t)使得btbr＝t＋2r＋2，求q的值．
南京市2016届高三年级第三次模拟考试&&&&&&&&&&&& 数学附加题&&&&&&&&&&& 2016.05注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4―1：几何证明选讲如图，已知半圆O的半径为2，P是直径BC延长线上的一点，PA与半圆O相切于点A， H是OC的中点，AH⊥BC．（1）求证：AC是∠PAH的平分线；（2）求PC的长．
B．选修4―2：矩阵与变换已知曲线C：x2＋2xy＋2y2＝1，矩阵A＝1& 2 1& 0 所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C1的方程．
C．选修4―4：坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．已知椭圆C的参数方程为x＝2cosθ，y＝sinθ（θ为参数），点M的极坐标为(1，π2)．若P是椭圆C上任意一点，试求PM的最大值，并求出此时点P的直角坐标．
D．选修4―5：不等式选讲求函数f(x)＝5x＋8－2x的最大值．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出& &&&&&&&&& 文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X为所组成的三位数各位数字之和．（1）求X是奇数的概率；（2）求X的概率分布列及数学期望．
23．（本小题满分10分）&&& 在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在曲线y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，Pn(xn0，yn0)，n∈N*．记直线APn的斜率为kn． （1）若k1＝2，求P1的坐标；（2）若 k1为偶数，求证：kn为偶数．
南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学参考答案及评分标准说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，不给中间分数．一、（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．5&&&&&& 2．3－i&&&&& 3．0.02&&&&&&&&&& 4．35&&&&&&&&&& 5．8&&&&&&&&& 6．①④7．4&&&&&& 8．5&&&&&&&&& 9．4&&&&&&&& 10．[－1，3]&&&&& 11．32&&&&&&& 12．3 13．(－1－1e2，2)&&&&&&&& 14．24 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)解：（1）因为m•n＝3bcosB，所以acosC＋ccosA＝3bcosB．由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝3sinBcosB，•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3分所以sin(A＋C)＝3sinBcosB，所以sinB＝3sinBcosB．因为B是△ABC的内角，所以sinB≠0，所以cosB＝13．••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••7分（2）因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac．由正弦定理，得sin2B＝sinA•sinC．&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••9分因为cosB＝13，B是△ABC的内角，所以sinB＝2 23．••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••11分又1tanA＋1tanC＝cosAsinA＋cosCsinC＝cosA•sinC＋sinA•cosCsinA•sinC＝sin(A＋C)sinA•sinC＝sinBsinA•sinC＝sinBsin2B＝1sinB＝3 24．•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••14分
16．(本小题满分14分)证明：（1）因为AB＝AC，点D为BC中点，所以AD⊥BC． •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••2分&&&& 因为ABC－A1B1C1 是直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC．&&&& 因为AD平面ABC，所以BB1⊥AD．&&&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••4分&&&& 因为BC∩BB1＝B，BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，&&&& 所以AD⊥平面BCC1B1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&& 因为AD平面ADC1，所以平面ADC1⊥平面BCC1B1．&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分(2)连结A1C，交AC1于O，连结OD，所以O为AC1中点． •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8分因为A1B∥平面ADC1，A1B平面A1BC，平面ADC1∩平面A1BC＝OD，所以A1B∥OD．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••12分因为O为AC1中点，所以D为BC中点，所以BDDC＝1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••14分17．(本小题满分14分)解：（1）由题意，得ca＝ 22，4a2＋1b2＝1，解得a2＝6，b2＝3．所以椭圆的方程为x26＋y23＝1．&&&&&&&&&&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••2分（2）①解法一& 椭圆C的右焦点F(3，0)．设切线方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0，所以|－3k |k2＋1＝2，解得k＝±2，所以切线方程为y＝±2(x－3)．••••••••••••••••••••••••••••••4分由方程组y＝2(x－3)，x26＋y23＝1，解得x＝43＋325，y＝－6＋65，或x＝43－325，y＝－6－65． 所以点P，Q的坐标分别为(43＋325，－6＋65)，(43－325，－6－65)，所以PQ＝665．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••6分因为O到直线PQ的距离为2，所以△OPQ的面积为635． 因为椭圆的对称性，当切线方程为y＝－2(x－3)时，△OPQ的面积也为635．综上所述，△OPQ的面积为635．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••8分②解法二& 椭圆C的右焦点F(3，0)．设切线方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0，所以|－3k |k2＋1＝2，解得k＝±2，所以切线方程为y＝±2(x－3)．•••••••••••••••••••••••••••••••4分把切线方程 y＝2(x－3)代入椭圆C的方程，消去y得5x2－8 3x＋6＝0．设P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，则有x1＋x2＝8 35．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 由椭圆定义可得，PQ＝PF＋FQ＝2a－e( x1＋x2)＝2× 6－ 22×8 35＝665．•••••••••••••••••••••6分因为O到直线PQ的距离为2，所以△OPQ的面积为635． 因为椭圆的对称性，当切线方程为y＝－2(x－3)时，所以△OPQ的面积为635．综上所述，△OPQ的面积为635．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••8分②解法一：(i)若直线PQ的斜率不存在，则直线PQ的方程为x＝ 2或x＝－ 2．当x＝ 2时，P ( 2， 2)，Q( 2，－ 2)．因为OP→•OQ→＝0，所以OP⊥OQ．当x＝－ 2时，同理可得OP⊥OQ．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••10分(ii) 若直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为y＝kx＋m，即kx－y＋m＝0．因为直线与圆相切，所以|m| 1＋k2＝ 2，即m2＝2k2＋2．将直线PQ方程代入椭圆方程，得(1＋2k2) x2＋4kmx＋2m2－6＝0.设P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，则有x1＋x2＝－4km 1＋2k2，x1x2＝2m2－61＋2k2．•••••••••••••••••••••••••••••••••12分因为OP→•OQ→＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝(1＋k2)×2m2－61＋2k2＋km×(－4km 1＋2k2)＋m2．将m2＝2k2＋2代入上式可得OP→•OQ→＝0，所以OP⊥OQ．综上所述，OP⊥OQ．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••14分解法二：设切点T(x0，y0)，则其切线方程为x0x＋y0y－2＝0，且x20＋y20＝2．& (i)当y0＝0时，则直线PQ的直线方程为x＝ 2或x＝－ 2．当x＝ 2时，P ( 2， 2)，Q( 2，－ 2)．因为OP→•OQ→＝0，所以OP⊥OQ．当x＝－ 2时，同理可得OP⊥OQ．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••10分(ii) 当y0≠0时，由方程组x0x＋y0y－2＝0，x26＋y23＝1，消去y得(2x20＋y20)x2－8x0x＋8－6y20＝0．设P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，则有x1＋x2＝8x02x20＋y20，x1x2＝8－6y202x20＋y20． ••••••••••••••••••••••••••••••12分所以OP→•OQ→＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(2－x0x1)( 2－x0x2)y02＝－8(x02＋y20)＋16y02(2x20＋y20)．因为x20＋y20＝2，代入上式可得OP→•OQ→＝0，所以OP⊥OQ．综上所述，OP⊥OQ．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••14分18．(本小题满分16分)解：(1)由题意，可得AD＝12千米．&&&&&&&&&&&&&&&& 由题可知|126－16v|≤14，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••2分解得649≤v≤647．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••4分(2) 解法一：经过t小时，甲、乙之间的距离的平方为f(t)．由于先乙到达D地，故16v＜2，即v＞8．&&&&&&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分①当0＜vt≤5，即0＜t≤5v时，f(t)＝(6t)2＋(vt)2－2×6t×vt×cos∠DAB＝(v2－485v＋36) t2．因为v2－485v＋36＞0，所以当t＝5v时，f(t)取最大值，所以(v2－485v＋36)×(5v)2≤25，解得v≥154．&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••9分②当5＜vt≤13，即5v＜t≤13v时，f(t)＝(vt－1－6t)2＋9＝(v－6) 2 (t－1v－6)2＋9．因为v＞8，所以1v－6＜5v，(v－6) 2＞0，所以当t＝13v时，f(t)取最大值，所以(v－6) 2 (13v－1v－6)2＋9≤25，解得398≤v≤394．&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••13分③当13≤vt≤16， 13v≤t≤16v时，f(t)＝(12－6t)2＋(16－vt)2，因为12－6t＞0，16－vt＞0，所以当f(t)在(13v，16v)递减，所以当t＝13v时，f(t)取最大值，(12－6×13v)2＋(16－v×13v)2≤25，解得398≤v≤394．&&& 因为v＞8，所以 8＜v≤394．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••16分
解法二：设经过t小时，甲、乙之间的距离的平方为f(t)．由于先乙到达D地，故16v＜2，即v＞8．&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分以A点为原点，AD为x轴建立直角坐标系， ①当0＜vt≤5时，f(t)＝(45vt－6t)2＋(35vt)2．由于(45vt－6t)2＋(35vt)2≤25，所以(45v－6)2＋(35v)2≤25t2对任意0＜t≤5v都成立，所以(45v－6)2＋(35v)2≤v2，解得v≥154．&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••9分②当5＜vt＜13时，f(t)＝(vt－1－6t)2＋32．由于(vt－1－6t)2＋32≤25，所以－4≤vt－1－6t≤4对任意5v＜t＜13v都成立，即v－6≤5t，－3t≤v－6，对任意5v≤t≤13v都成立，所以v－6≤5v13，－3v13≤v－6，解得398≤v≤394．&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••13分③当13≤vt≤16即13v≤t≤16v，此时f (t)＝(12－6t)2＋(16－vt)2．由①及②知：8＜v≤394，于是0＜12－6t≤12－78v≤12－78394 ＝4，又因为0≤16－vt≤3，所以f (t)＝(12－6t)2＋(16－vt)2≤42＋32＝25恒成立．综上①②③可知8＜v≤394．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••16分19．(本小题满分16分)解：（1）当m＝1时，f(x)＝－x3＋x2－1．f ′(x)＝－3x2＋2x＝－x(3x－2)．由f ′(x)＜0，解得x＜0或x＞23．所以函数f(x)的减区间是(－∞，0)和(23，＋∞)．&&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••2分（2）依题意m＞0．因为f(x)＝－x3＋mx2－m，所以f ′(x)＝－3x2＋2mx＝－x(3x－2m)．由f ′(x)＝0，得x＝2m3或x＝0． 当0＜x＜2m3时，f ′(x)＞0，所以f(x)在(0，2m3)上为增函数；当2m3＜x＜m时，f ′(x)＜0，所以f(x)在(2m3，m)上为减函数；所以，f(x)极大值＝f(2m3)＝427m3－m．&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••4分①当427m3－m≥m，即m≥3 62，ymax＝427m3－m．•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分②当427m3－m＜m，即0＜m＜3 62时，ymax＝m．综上，ymax＝427m3－m& m≥3 62， m&&&&&& 0＜m＜3 62．&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8分（3）设两切点的横坐标分别是x1，x2．则函数f(x)在这两点的切线的方程分别为y－(－x13＋mx12－m)＝(－3x12＋2mx1)(x－x1)，y－(－x23＋mx22－m)＝(－3x22＋2mx2)(x－x2)．&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••10分将(2，t)代入两条切线方程，得t－(－x13＋mx12－m)＝(－3x12＋2mx1)(2－x1)，t－(－x23＋mx22－m)＝(－3x22＋2mx2)(2－x2)．因为函数f(x)图象上有且仅有两个不同的切点，所以方程t－(－x3＋mx2－m)＝(－3x2＋2mx)(2－x)有且仅有不相等的两个实根．•••••••••••12分整理得t＝2x3－(6＋m)x2＋4mx－m．设h(x)＝2x3－(6＋m)x2＋4mx－m，h ′(x)＝6x2－2(6＋m)x＋4m＝2(3x－m)(x－2)．①当m＝6时，h ′(x)＝6(x－2)2≥0，所以h(x)单调递增，显然不成立．②当m≠6时， h ′(x)＝0，解得x＝2或x＝m3．列表可判断单调性，可得当x＝2或x＝m3，h(x)取得极值分别为h(2)＝3m－8，或h(m3)＝－127m3＋23m2－m．&&& 要使得关于x的方程t＝2x3－(6＋m)x2＋4mx－m有且仅有两个不相等的实根，则t＝3m－8，或t＝－127m3＋23m2－m．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••14分因为t≤0，所以3m－8≤0，（*），或－127m3＋23m2－m≤0．（**）解（*），得m≤83，解（**），得m≤9－36或m≥9＋36．因为m＞0，所以m的范围为(0，83]∪[9＋36，＋∞)．&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••16分20．(本小题满分16分)解：（1）①因为3b1，2b2，b3成等差数列，&&& 所以4b2＝3b1＋b3，即4×3a＋3d2＝3(2a＋d)＋4a＋6d3，&&& 解得，ad＝34．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••••4分&&& ② 由an＋1≤bn＜an＋2，得a＋nd≤(n＋1)a＋(n＋1)nd2n＜a＋(n＋1)d，整理得n2－n－2ad≤0， n2＋n－2ad＞0，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分解得－1＋1＋8ad2＜n≤1＋1＋8ad2，&&&&&&&&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8分由于1＋1＋8ad2－－1＋1＋8ad2＝1且－1＋1＋8ad2＞0． 因此存在唯一的正整数n，使得an＋1≤bn＜an＋2．&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••10分（2）因为btbr＝a1(1－qt＋1)t(1－q)a1(1－qr＋1)r(1－q)＝t＋2r＋2，所以qt＋1－1t(t＋2)＝qr＋1－1r(r＋2)． 设f(n)＝qn＋1－1n(n＋2)，n≥2，n∈N*．则f(n＋1)－f(n)＝qn＋2－1(n＋1)(n＋3)－qn＋1－1n(n＋2)＝qn＋1[(q－1)n2＋2(q－2)n－3]＋2n＋3n(n＋1)(n＋2)(n＋3)，因为q＞2，n≥2，所以(q－1)n2＋2(q－2)n－3＞n2－3≥1＞0，所以f(n＋1)－f(n)＞0，即f(n＋1)＞f(n)，即f(n)单调递增．••••••••••••••••••••••••••••••••••12分所以当r≥2时，t＞r≥2，则f(t)＞f(r)，即qt＋1－1t(t＋2)＞qr＋1－1r(r＋2)，这与qt＋1－1t(t＋2)＝qr＋1－1r(r＋2)互相矛盾．所以r＝1，即qt＋1－1t(t＋2)＝q2－13．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••14分若t≥3，则f(t)≥f(3)＝q4－115 ＝q2－13&#＞q2－13，即qt＋1－1t(t＋2)＞q2－13，与qt＋1－1t(t＋2)＝q2－13相矛盾．于是t＝2，所以q3－18＝q2－13，即3q2－5q－5＝0．又q＞2，所以q＝5＋ 856．&&&&&&&&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••16分
&南京市2016届高三年级第三次模拟考试&&&&&&&&&& 数学附加题参考答案及评分标准&&&&& 2016.05&&&& 说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4―1：几何证明选讲证明：(1)连接AB．因为PA是半圆O的切线，所以∠PAC＝∠ABC．因为BC是圆O的直径，所以AB⊥AC．又因为AH⊥BC，所以∠CAH＝∠ABC，所以∠PAC＝∠CAH，所以AC是∠PAH的平分线．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••5分(2)因为H是OC中点，半圆O的半径为2，所以BH＝3，CH＝1．又因为AH⊥BC，所以AH2＝BH•HC＝3，所以AH＝ 3．在Rt△AHC中，AH＝ 3，CH＝1，所以∠CAH＝30°．由(1)可得∠PAH＝2∠CAH＝60°，所以PA＝2 3．由PA是半圆O的切线，所以PA2＝PC•PB，所以PC•(PC＋BC)＝(2 3)2＝12，所以PC＝2．&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••10分B．选修4―2：矩阵与变换解：设曲线C上的任意一点P(x，y)，P在矩阵A＝1& 2 1& 0 对应的变换下得到点Q(x′，y′)．则1& 2 1& 0& xy＝x′y′， 即x＋2y＝x′，x＝y′，所以x＝y′，y＝x′－y′2．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••5分代入x2＋2xy＋2y2＝1，得y′2＋2y′•x′－y′2＋2(x′－y′2)2＝1，即x′2＋y′2＝2，所以曲线C1的方程为x2＋y2＝2．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••10分C．选修4―4：坐标系与参数方程解：M的极坐标为(1，π2)，故直角坐标为M(0，1)，且P(2cosθ，sinθ)，所以PM＝ (2cosθ)2＋(sinθ－1)2＝ －3sin2θ－2sinθ＋5，sinθ∈[－1，1]． •••••••••••••••••5分当sinθ＝－13时，PMmax＝4 33，此时cosθ＝±2 23．所以，PM的最大值是4 33，此时点P的坐标是(±4 23，－13)．•••••••••••••••••••••••••••••••10分D．选修4―5：不等式选讲&& 解：函数定义域为[0，4]，且f(x)≥0．&& 由柯西不等式得[52＋(2)2][(x)2＋(4－x)2)]≥(5•x＋2•4－x)2，••••••••••••••••••••••5分&& 即27×4≥(5•x＋2•4－x)2，所以5x＋8－2x≤63．&& 当且仅当2x＝54－x，即x＝10027时，取等号．所以，函数f(x)＝5x＋8－2x的最大值为63．&&&&&&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）解：（1）记“X是奇数”为事件A，能组成的三位数的个数是48．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••2分X是奇数的个数有28，所以P(A)＝．答：X是奇数的概率为712．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& •••••••••••••••••••••••••••••••••4分（2） X的可能取值为3，4，5，6，7，8，9．当 X＝3时，组成的三位数只能是由0，1，2三个数字组成，所以P(X＝3)＝448＝112；当 X＝4时，组成的三位数只能是由0，1，3三个数字组成，所以P(X＝4)＝448＝112；当 X＝5时，组成的三位数只能是由0，1，4或0，2，3三个数字组成，所以P(X＝5)＝848＝16；&当 X＝6时，组成的三位数只能是由0，2，4或1，2，3三个数字组成，所以P(X＝6)＝；&当 X＝7时，组成的三位数只能是由0，3，4或1，2，4三个数字组成，所以P(X＝7)＝；&当 X＝8时，组成的三位数只能是由1，3，4三个数字组成，所以P(X＝8)＝648＝18；&当 X＝9时，组成的三位数只能是由2，3，4三个数字组成，所以P(X＝9)＝648＝18；••••••••••••••••••••••••••••••8分所以X的概率分布列为：X&3&4&5&6&7&8&9P&112112165245241818
E(X)＝3×112＋4×112＋5×16＋6×524＋7×524＋8×18＋9×18＝254．&& ••••••••••••••••••••••••10分23．（本小题满分10分）解：（1）因为k1＝2，所以y0＋1x0＝x20＋1x0＝2，解得x0＝1，y0＝1，所以P1的坐标为(1，1)．&&&&&&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••••2分（2）设k1＝2p(p∈N*)，即y0＋1x0＝x20＋1x0＝2p，所以x20－2px0＋1＝0，所以x0＝p±p2－1．&&&&&&&&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••••4分因为y0＝x02，所以kn＝yn0＋1xn0＝x2n0＋1xn0＝xn0＋1xn0，&&&&&&&&& 所以当x0＝p＋p2－1时，kn＝(p＋p2－1)n＋(1p＋p2－1)n＝(p＋p2－1)n＋(p－p2－1)n．••••••••••••••••••••••••••••6分同理，当 x0＝p－p2－1时，kn＝(p＋p2－1)n＋(p－p2－1)n．&&& ①当n＝2m(m∈N*)时， kn＝2k=0∑mC2knpn－2k(p2－1)k，所以 kn为偶数．②当n＝2m＋1(m∈N)时，kn＝2k=0∑mC2knpn－2k(p2－1)k，所以 kn为偶数．综上， kn为偶数．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ••••••••••••••••••••••••••••••••10分
&文 章来源天添 资源网 w w w.tT z
? ? ? ? ? ? ? ?
var _bdhmProtocol = (("https:" == document.location.protocol) ? " https://" : " http://");
document.write(unescape("%3Cscript src='" + _bdhmProtocol + "/h.js%3Fde4f10e54e8' type='text/javascript'%3E%3C/script%3E"));