> 问题详情
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋≤2f(1)，则a的取值范围是(
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋≤2f(1)，则a的取值范围是&(　　)A．[1,2]B．C．D．(0,2]
网友回答（共0条）
我有更好的答案
请先输入下方的验证码查看最佳答案
图形验证：
验证码提交中……当前位置：
＞＞＞已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的..
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的______条件．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由题意，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）为[0，1]上的增函数所以f（x）为[-1，0]上是减函数又f（x）是定义在R上的函数，且以2为周期[3，4]与[-1，0]相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立，若f（x）为[3，4]上的减函数，由周期性可得出f（x）为[-1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故答案为：充要．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的..”主要考查你对&&充分条件与必要条件，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
充分条件与必要条件函数的奇偶性、周期性
1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的..”考查相似的试题有：
243276556779278661779315459303340566> 【答案带解析】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数；f′(x)是f(x)的导函...
设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数；f′(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f(x)＜1；当x∈(0，π)且x≠时，f′(x)＞0.则函数y＝f(x)－sin x在[－2π，2π]上的零点个数为________． 
【解析】∵f′(x)＞0，x∈(0，π)且x≠.
∴当0＜x＜时，f′(x)＜0，f(x)在上递减．
当＜x＜π时，f′(x)＞0，f(x)在上递增．
∵x∈[0，π]时，0＜f(x)＜1.∴当x∈[π，2π]，则0≤2π－x≤π.
又f(x)是以2π为最小正周期的偶函数，
知f(2π－x)＝f(x)．∴x∈[π，2π]时，仍有0＜f(x)＜1.
考点分析：
考点1：导数在研究函数中的应用
考点2：函数的单调性与导数
相关试题推荐
已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为________．  
若函数f(x)＝2－|x－1|－m有零点，则实数m的取值范围是________． 
设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________. 
设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为(　　)．A．1－ln 2
B. (1－ln 2)
C．1＋ln 2
D.(1＋ln 2) 
已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2a＝3,3b＝2.则n的值是 (　　)．A．－2
D．1 
题型：填空题
难度：压轴
Copyright @
满分5 学习网 . All Rights Reserved.当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f(x+2)=-1f(x)，当2≤..
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f(x+2)=-1f(x)，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=（　　）A．-2.5B．2.5C．5.5D．-5.5
题型：单选题难度：中档来源：不详
f（x+2）=-1f(x)=>f（x+2）=f（x-2），故函数周期T=4．∴f（105.5）=f（4×26+1.5）=f（1.5）．又∵f（x）为偶函数．∴f（1.5）=f（-1.5）=f（-1.5+4）=f（2.5）=2.5．故选B．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f(x+2)=-1f(x)，当2≤..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f(x+2)=-1f(x)，当2≤..”考查相似的试题有：
293184481392573764245538619704754988函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f（x+1）=f（x-1）成立，已知当x∈[1，2]时，f（x）=logax．（1）求x∈[-1，1]时，函数f（x）的表达式．（2）求x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）时，函数f（x）的表达式．（3）若函数f（x）的最大值为，在区间[-1，3]上，解关于x的不等式．【考点】；．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）由已知中f（x+1）=f（x-1），故可能函数是以2为周期的周期函数，又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，结合当x∈[1，2]时，f（x）=logax，我们易得，x∈[-1，1]时，函数f（x）的表达式；（2）由函数的周期性，我们易得函数的解析式；（3）由于f（x）=logax的底数不确定，故我们要对底数进行分类讨论，进而求出满足条件的a值，易将不等式转化为一个对数不等式，根据对数函数的单调性，我们易求出满足条件的不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（x+1）=f（x-1），且f（x）是R上的偶函数∴f（x+2）=f（x）∴f（x）=a(2+x)，x∈[-1，0]loga(2-x)，x∈(0，1]（2）当x∈[2k-1，2k]时，f（x）=f（x-2k）=loga（2+x-2k），同理，当x∈（2k，2k+1]时，f（x）=f（x-2k）=loga（2-x+2k），∴f（x）=a(2+x-2k)，x∈[2k-1，2k]loga(2-x+2k)，x∈(2k，2k+1]（3）由于函数是以2为周期的周期函数，故只需要考查区间[-1，1]当a＞1时，由函数f（x）的最大值为，知f（0）=f（x）max=loga2=，即a=4当0＜a＜1时，则当x=±1时，函数f（x）取最大值为即loga（2-1）=，舍去综上所述a=4当x∈[-1，1]时，若x∈[-1，0]，则log4（2+x）＞∴-2＜x≤0若x∈（0，1]，则log4（2-x）＞∴0＜x＜2-∴此时满足不等式的解集为（-2，2-）∵函数是以2为周期的周期函数，∴在区间[-1，3]上，的解集为（，4-）综上所得不等式的解集为（-2，2-）∪（，4-）【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，函数的周期性，其中当对数函数的底数不确定时，对a进行分类讨论是对数函数常用的处理的方法．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：翔宇老师　难度：0.46真题：1组卷：6
解析质量好中差
&&&&，V2.26024