4x平方 45 31x+4X+3=0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 11:21 标签： 4x平方 45 31x
设命题p:实数x满足x2-5ax+4a2＜0.其中a＞0.命题q:实数x满足x2-4x+3≤0．(1)若a=1.且p∧q为真.求实数x的取值范围,(2)若p是q成立的必要不充分条件.求实数a的取值范围． 题目和参考答案——精英家教网——
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设命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2-4x+3≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，利用p∧q为真，则p，q为真，即可求实数x的取值范围；（2）求出命题p，q的等价条件，利用p是q的必要不充分条件，即可求实数a的取值范围．
解：（1）若a=1，不等式为x2-5x+4＜0，即1＜x＜4，即p：1＜x＜4，由x2-4x+3≤0得（x-3）（x-1）≤0，则1≤x≤3，即q：1≤x≤3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即1＜x＜41≤x≤3，解得1＜x≤3，则实数x的取值范围是1＜x≤3；（2）∵x2-5ax+4a2＜0，∴（x-a）（x-4a）＜0，若a＞0，则不等式的解为a＜x＜4a，若a＜0，则不等式的解为4a＜x＜a，∵q：1≤x≤3，∴若p是q的必要不充分条件，则a＞0，且a≤14a≥3，即34≤a≤1，则实数a的取值范围是[34，1]．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，利用不等式的解法时解决本题的关键．
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科目：高中数学
双曲线2x2-y2=8的实轴长是（　　）
A、22B、2C、42D、4
科目：高中数学
下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0≤0”．其中正确结论的个数是（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
科目：高中数学
长、宽分别为4、3的矩形在某一平面的射影，①可以是长、宽分别为3、2的矩形；②可以是三角形；③可以是梯形；④可以是边长为2的菱形．其中叙述正确的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
科目：高中数学
已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（x∈R，O＜φ＜π），f（π4）=32．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a2-π3）=513，a∈（π2，π），求sina的值．
科目：高中数学
已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为．
科目：高中数学
化简：1-sin22．
科目：高中数学
某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取名学生．&&七年级八年级&九年级&&女生&204&a&120&男生&198&222&b
科目：高中数学
执行如图的程序框图，算法执行完毕后，输出的S为（　　）
A、8B、63C、92D、129
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