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历史上的今天
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一、教材及学情分析
本节课是青岛版教材小学数学四年级下册的内容，它是在学生已经掌握了因数和倍数及2、5的倍数特征的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。因此，使学生熟练地掌握3的倍数的特征，具有十分重要的意义。
二、教学目标及教学重、难点
根据以上对教材及学情的分析，为了让每一个学生都能从本节课的研究活动中得到不同的发展，我设计了以下几个教学目标
知识目标：使学生经历探索3的倍数的特征的活动，知道3的倍数的特征，并且能熟练地判断一个数是否是3的倍数。。& &
能力目标：通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历3的倍数的特征的归纳过程。以培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力，进一步发展学生的数感。体会探索数的特征的一些方法。
情感目标：让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。
基于以上的认识，我确定了本课的
教学重点：理解和掌握3的倍数的特征
正确判断一个数是否是3的倍数。
教学难点：探索并理解3的倍数的特征。
三、教法设计及学法指导
为达到本节课的教学目标，突出教学重点、突破难点，更好的促进每一位学生的发展，本节课主要采用了以下教学法：
1.猜想验证&&讨论交流&&2、自主探究&&体验感悟
四、教学准备：
1、教师准备：课件，实物展示平台，实验表格
2、学生准备：计数器&&计算器
五、教学程序
苏霍姆林斯基说：“在小学面临的许多任务中，首要的任务是教会儿童学习”。这里的学习指学习方法，3的倍数的特征，有规律可循，容易上成机械刻板，枯燥无味的课，学生能死套规律判断，但学生的能力没能培养，智力得不到开发。本课的设计旨在扬弃“满堂灌”的教学，取而代之以启发与发现相结合的教学方法，点拨学生大胆猜想，动手实践，去发现规律，使全体学生积极参与，积极思考，激发学生学习的积极性。针对学生的特点，在教学中设计了以下四个与学生的知识基础，个性发展紧密联系的活动。
活动一 复习旧知 引发猜想& & 活动二&&自主探究&&合作验证
活动三 应用规律 体验感悟& & 活动四&&反思总结&&自我提高
活动一 复习旧知 引发猜想
& & “3的倍数的特征”属于数论的范畴，离学生的生活较远，而2、5的倍数的特征是学生学习这一课的基础。我从学生的已有基础出发，先复习了2，5的特征，并通过教师的总结与引导把复习和导入有机结合起来，引导学生去作猜想“3的倍数可能有什么特征？”，让学生充分表达各种各样的猜想，也许有些学生会不假思索地说出他的猜想：“个位上是3、6、9的数，都是3的倍数”，而有的学生却有与之不同的想法。进而引发认知冲突，创设了探究的问题情境，激发学生的求知欲望，感受新知的产生过程，明确新课要解决的问题。从而引出课题。并板书：3的倍数的特征
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活动二&&自主探究&&合作验证
本环节意在引导学生通过动手实践、自主探究展示学生不同的学习水平和思维方式，让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学活动中，初步理解和掌握3的倍数的特征。在这里设计了三个层次的教学：
1、应用《百数表》，否定错误猜想。
在学生得出猜想后，我便引导学生找出百数表中3的倍数去验证，并在验证中推翻了刚才的猜想，由此，使学生意识到已经不能用原来的方法（也就是从数的个位上的情况）来判断一个数是否是3的倍数，而应该换个角度去思考。消除思维定势，否定旧迁移，以此来激发学生的探究欲望& & & &
2．探究实验，发现特征。
学生刚刚学习了2、5的倍数的特征，从观察数的末尾数字到观察这个数的数字和，具有很大的思维跨度。学生很难通过独立的探究得出3的倍数的特征，这时，教师采用的教学策略就显得尤为重要。本节课，教师采用让学生进行拨珠实验的教学策略较好地解决了这个问题。教师引导学生经历拨珠实验，填表观察，思考发现的过程。从而使学生对3的倍数的特征认识随着实验的不断深入而越来越清晰，他们在实验、探究、猜想、验证的过程中，建构起对3的倍数的特征的整体认知。本节课虽然没有生动的教学情境，但这样做巧妙地把学生推上了学习的主体地位，使学生始终沉浸在一种浓厚的探索氛围之中，他们被数学知识本身的魅力所深深吸引。这样的数学学习活动，才是真正的、生动活泼的、富有个性的认知过程。学生通过表象的累积，思维产生了飞跃，脑海中形成了清晰的数学模型。
3、举例验证，总结规律。
让学生在初步发现规律之后，举例验证，体现了从特殊到一般的思维过程。为了验证这一结论，学生用最快的速度算出各位上的数的和是不是3的倍数，并且使用计算器看这个数是不是3的倍数，并让学生汇报验证的过程，尽可能多地提供机会让学生在实践操作中学习，不仅让学生初步学会了举例验证的方法，而且体现了辨证唯物主义的思想。
活动三 应用规律 体验感悟
在这一部分，为使不同层次的学生都能得到不同程度的提高，我设计了四个不同的练习。力争突出重点，突破难点，在遵循学生认知规律的基础上，体现基础性、层次性、灵活性、生活性、趣味性。第（1）题是基本题，使全体学生都能对新知识有进一步的理解，达到巩固新知的目的。有可能的话可以让学生在快速判断中感悟把3的倍数先去掉的判断技巧；第（2）题以图的的形式出示，引导学生利用所学解决生活中的实际问题；第（3）题是在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。以检验学生综合运用知识的能力，达到举一反三的效果，提高思维的灵活性。第（4）题旨在通过灵活的形式发散学生的思维。
活动四&&反思总结&&自我提高
这一环节通过师生交流的形式，使学生积极回忆，谈谈这节课的收获。把知识、方法再现的同时，亦体现学生的情感价值观，进一步反思总结，自我提高。
整节课让学生经历“猜想—验证—操作—再次猜想—再次验证—得出结论—解决问题”的探究过程，实现课程、师生、知识等多层次的互动。整个教学是把知识的传授、思维的训练、学习方法的指导、学习能力的培养、数学思想方法的渗透有机结合起来，取得教学效益和生命质量的整体提升。
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绿色免费PPT课件试卷教案作文资源 X2新世纪小学数学教材（北师大版）修订前后教材特色的继承与发展--王增荣的博客
&&& 思想改变课堂 实践改变风格
新世纪小学数学教材（北师大版）修订前后教材特色的继承与发展
14:02:00 | By: 王增荣 ]
本着一以贯之、与时俱进的精神，本套教材在继承已有教材特色的基础上，认真领会数学课程标准修订的基本理念、课程目标、内容标准和实施建议，客观分析十年实验的经验和不足，处理好继承与发展的关系，更加突出和强化本套教材的风格和特色。进一步探索并力图基本形成旨在反映我国儿童学习与成长规律、反映多元丰富数学世界、促进儿童健康快乐成长、具有国际视野和中国风格的小学数学教材。
在这次修订中，教材已基本形成如下基本特点：以“情境+问题串”为基本呈现方式，使课程内容的展开过程与学生的学习过程、教师的教学过程、目标的达成过程取得一致，从而促进学生获得基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，经历“从头到尾”思考问题的过程，发展发现和提出问题、分析和解决问题的能力。
（一）精心设计“情境 +问题串”的呈现方式，为学生学习过程和教师教学提供更多的指导
本套教材一直关注学生的学习过程，通过设计一些挑战性的问题和活动鼓励学生积极思考，“问题情境――建立模型――解释与应用”的基本叙述方式是本套教材的突出特点。但修订前的部分教材内容对于学生学习过程的指导还比较“粗放”，给教师预留的空间较大，在一定程度上造成了教师理解、把握教材的困难。因此，在继承已有特色的基础上，教材力求为学生学习和教师教提供更多的指导，力求使课程内容的展开过程与学生的学习过程、教师的教学过程、目标的达成过程取得一致。
教材设计了“情境 +问题串（围绕着情境展开的一组问题）”的呈现方式，指导学生的学习过程，引导学生学会思考问题的方法，启发学生思维逐步深化或多角度思考。同时，为广大基层的一线教师准确理解和驾驭教材、创造性开展数学教学活动提供了方便。以下列举一个修改前后的教材的例子加以说明。
“分数混合运算（一）”，根据教材的整体设计，同时考虑到学生的年龄特征，将该内容从五年级下册移至六年级上册，并将原有的1课时调整为两课时。修订前的教材学生需要在1课时内即解决实际问题又理解分数混合运算的运算顺序，这样的安排会使学生用在探索解决问题方法的时间相对较少。修订后的教材体例更为清晰，在第1课时，学生主要借助画图的方法理解数量关系，解决实际问题。试一试的内容则主要帮助学生理解分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的顺序一样。
第三版教材与第四版教材“分数混合运算”对比
围绕着“情境和问题串”的展开，帮助学生围绕核心内容和关键点展开思考，体现学生学习的基本思考过程，便于教师指导学生的数学学习，引导学生学会思考问题的方法，启发学生思维逐步深化或多角度思考。
同时，问题串的展开也有助于教师开展教学。“问题”服务于本节课的学习目标，一节课的学习目标往往可以通过设计若干个问题来体现，这无疑对广大基层的一线教师准确理解和驾驭教材、创造性开展数学教学活动提供了方便，能有效避免教师反映的教材提供的问题开放性过大、目的不清晰而造成的教学困难。
（二）在课程标准修订的背景下，更加重视学习目标的整体实现
教材一直关注学生在知识技能、数学思考、解决问题和情感态度的全面发展。在继承已有经验的基础上，根据课程标准修订的精神，为了促进学习目标的整体实现，在如下方面进行了继续努力：
&1.注重基本活动经验和基本思想
对于基本活动经验，教材主要通过两种形式体现。第一，设计专门的积累活动经验的课，在这些课中一般不学习具体的知识点，而是通过设计活动帮助学生积累生活经验和数学思考的经验。例如，六年级上册第9页“圆的周长”，这是一节帮助学生积累活动经验的课，帮助学生体会圆的周长与半径的关系，为后面学习理解和计算圆的周长奠定基础。第二，在一节课学习的“问题串”中，设计积累活动经验的活动和问题。例如，三年级面积的学习，教材在问题串中设计了一个问题：如何比较两个通过直接观察无法判断的图形的面积？学生可以通过将两个图形重叠后再剪拼比较。进一步，如果两个图形不能移动，学生将想到用统一的小的“单位”（如小方块）来量，哪个图形含的单位多哪个图形的面积就大。在这个问题中，学生积累了“运用单位进行度量”的经验，也进一步感受了面积的意义。
对于基本数学思想，教材力求通过设计活动和问题，体现抽象、推理和模型思想。对于抽象，体现从数量到数、从物体到图形的抽象，以及从数到字母的抽象。对于推理，既体现归纳、类比等合情推理，鼓励学生进行猜想；又针对小学生的特点，鼓励学生运用自己的语言和多种方式说明道理。对于模型思想，将体现数学建模的全过程。实际上，教材中到处体现着基本数学思想，例如,四年级上册在运算律的学习中,教材首先呈现了两组算式,引导学生去探索、发现、解释、应用其中的运算规律,并运用符号进行表示，这一过程，既体现了归纳推理的思想，又体现了抽象的思考。
2. 注重体现“从头到尾”思考问题的过程
部分内容问题串的设计，体现了“发现和提出问题、分析和解决问题”的全过程。教材还设计了专门培养学生发现和提出问题能力的活动，并且根据学生的年龄特点，有不同的设计要求。比如，对于综合与实践，教材在每一年中至少安排 1个综合与实践活动，在开始时先不明确活动任务，而是鼓励学生自己发现问题、提出问题，然后再将其中的一些有价值、具有挑战性的问题作为活动任务，在后面的活动中加以分析和解决。第一阶段，学生发现和提出问题可能是基于表面信息直接提出的；第二阶段，鼓励学生提出更深层次的问题。进一步，第一学段通过设计“议一议”、“做一做”、“想一想”的过程，第二学段通过“设计活动方案”、“实际活动”、“总结反思”的活动过程，鼓励学生“从头到尾”地思考问题。
同时，每学期教材都安排了问题银行，鼓励学生伴随着学习过程将自己提出的当时没有解决的问题“存入银行”。
3. 注重基础知识的理解和基本技能的形成
为了提高学生对于基础知识的理解和基本技能的形成，教材采取了体现知识的形成过程、多角度理解、将知识和技能加以应用等形式。例如，对于多角度理解，教材通过设计问题和活动，鼓励学生举例、解释、描述、联系，还通过提供学具操作、图形直观等形式为学生理解提供适当的“脚手架”。例如，三年级上册第3页，教材设计问题串“结合小熊购物图，说说下面每个算式的意义，再算一算”让学生根据算式寻找生活中的原型的活动。又如，为了帮助学生理解运算的道理，教材为学生提供了学具（小棒、计数器、方块、数线等），并做了系统设计。五年级上册“谁打电话的时间长”借助方格的直观模型，通过圈一圈的方式帮助学生理解小数除以小数的算理。
4. 注重学习兴趣和学习习惯的培养
教材通过呈现丰富的情境、设计挑战性的问题、呈现方式的多样性、体现数学的价值等方面激发学生的学习兴趣。同时，也通过设计问题和活动培养学生的数学学习习惯。比如，对于反思习惯，教材通过多种层次的活动鼓励学生对于学习过程和学习结果进行评估和总结。在每学期都安排整理与复习、总复习，鼓励学生进行阶段总结。在整理与复习、总复习中，不仅仅是设计一些题目供学生练习巩固，更设计了“回顾整理”、“回顾与交流”帮助学生通过解决问题回顾学习过程、整理学习内容，同时体现学生的成长足迹。在每学期都安排了“本学期你学到了什么”，旨在帮助学生对于本学期所学的内容进行回顾和整理。在综合与实践中，安排了学生自评的活动。
（三）根据学生的年龄特征和学习规律，整体设计和调整了部分内容的学习
考虑到学生对于计算学习的年龄特征，有利于克服学生的学习困难，避免难点集中，将部分计算内容后移。将二年级下册“乘(除）加、减的两步混合运算”后移到三年级上册；将三年级上册“一位数除两、三位数的除法”后移到三年级下册；将四年级下册“小数除法”、“小数的混合运算”后移到五年级上册；将五年级上册“分数加减法”后移到五年级下册；将五年级下册“分数混合运算”、“百分数的应用”后移到六年级上册。配合运算的后移，将五年级下册的“百分数的认识”后移到六年级上册。将四年级下册解方程中难度较大的一类问题和五年级上册中的运用方程解决实际问题，后移到五年级下册成为一个单元。考虑到中小衔接，以及部分实验区教师的建议，在正反比例中增加了“比例的认识”。
按照《标准》（2011版）的要求重新梳理“统计与概率”的内容。从结构上看，教材体现了“重统计”的理念，并且在第二学段将“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”分散在不同学期。除了按照《标准（2011版）》的要求，教材编写中还主要关注了：注重使经历收集、整理、描述和分析数据的过程，鼓励学生从数据中获取尽可能多的有效信息；关注与现实生活的密切联系，体现数据分析的价值；体现数据分析结果判断原则的不同，根据问题的背景选择合适的方法；合理设计实验和游戏，感受数据的随机性。
本次教材修订，按照《标准》（2011版）的要求重新撰写“综合与实践”的内容，并丰富其内容，形成“数学好玩”单元。这一单元包括两部分内容：第一部分：综合与实践。根据课程标准修订的要求，每学期安排1次，有的是课内完成，大部分需要课内外相结合。第二部分：其他内容。包括数学游戏、数学趣题、数学应用等。根据学生的年龄特征， 3―6年级每学期安排2个专题活动。
（四）保持“注重情境设计”的特点，情境设计更加注重题材的多样性
教材一直关注设计有趣的、现实的、蕴涵数学意义和富有挑战性的情境，这构成了教材的鲜明特点。进一步，情境设计上应更加注重题材的多样性，情境的素材来源尽可能广泛，处理好不同题材的平衡。
教材修改中注重了农村情境与城市情境的平衡，尽可能使用通用情境，适当增加农村情境，达到城市题材和农村题材比例相当。
第一学段的情境主要来源于生活，第二学段适当增加了来源于数学的情境。第一学段的生活主要侧重于日常生活和学校生活，第二学段增加了社会生活情境的比例。
（五）重新梳理和设计练习题，提供数量合适、层次合理、形式多样的习题
教材一直关注练习的设计，注重设计一些促进理解、解决富有挑战性的问题的习题。但另一方面，实验区教师反映练习题容量略有不足，部分练习“跳跃性”较大。
为此，教材重新梳理和设计练习题目，力求提供数量合适、层次合理、形式多样的习题。在数量上，1课时 2页的内容，其中包括 1页练一练；2课时 3页的内容，其中包括 1.5页的练一练。正文和练习的页码比例达到1U1。
在练习的层次上更加清晰合理，通过设计基本练习、变式练习、拓展练习等层次，避免了部分练习中题目“跳跃性”较大的现象。
在练习的维度上注重形式多样，通过设计（事实性）知识和技能、数学理解、解决（常规）问题、联系拓展等维度，体现对于学习内容不同方面的要求。特别重视开发了一批数学理解的题目，促进学生对所学内容的理解。
（六）遵循不同学生获得不同发展的理念，为学生提供个性化的
教材一直关注体现一定的弹性，在教材修改中，进一步探索如何促进“不同的学生在数学上获得不同的发展”，为学生提供更多的个性化学习的机会。
一方面，教材通过设计拓展习题、提供阅读材料等体现教材的弹性。另一方面，更为重要的是，“不同的学生在数学上获得不同的发展”是一种理念，实际上要求教材关注学生个性化的学习过程，关注学生对于内容和背景的不同理解。为此，教材通过就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题，呈现学生的多种想法和学生作品，在综合与实践活动中鼓励学生获得不同的体验等形式，更好地体现教材的弹性。
总之，教材力求从学生经验出发，体现“从头到尾”思考问题的过程；在此过程中，探索与交流贯穿始终，练习与巩固适时适度，讲授与学生自主学习相辅相成；最终达到基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验并重，发现和提出、分析和解决问题能力共发展。
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