下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在平面内的无数条直线”；②“l⊥平面a”的充要条件是“直线l⊥平面α内的所有直线”；③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a，b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．其中正确命题的个数是（　　）-乐乐题库
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下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在平面内的无数条直线”；②“l⊥平面a”的充要条件是“直线l⊥平面α内的所有直线”；③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a，b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．其中正确命题的个数是（　　）0123
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：网络
分析与解答
习题“下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在平面内的无数条直线”；②“l⊥平面a”的充要条件是“直线l⊥平面α内的所有直线”；③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a，b不相交”；...”的分析与解答如下所示：
利用必要条件、充分条件和充要条件的判断方法结合题设条件知②③成立，①④不成立．
解：a平行于b所在平面内的无数条直线，并不能推出直线a∥直线b，故①不成立；“l⊥平面a”=>“直线l⊥平面α内的所有直线”，“直线l⊥平面α内的所有直线”=>“l⊥平面a”，故②成立；“直线a、b为异面直线”=>“直线a，b不相交”，反之“直线a，b不相交”不能推出“直线a、b为异面直线”，故③成立；“平面α∥平面β”=>“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”，“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”=>“平面α∥平面β”，故④不成立．故选C．
本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答．
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下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在平面内的无数条直线”；②“l⊥平面a”的充要条件是“直线l⊥平面α内的所有直线”；③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a，b...
错误类型：
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经过分析，习题“下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在平面内的无数条直线”；②“l⊥平面a”的充要条件是“直线l⊥平面α内的所有直线”；③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a，b不相交”；...”主要考察你对“必要条件、充分条件与充要条件的判断”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【知识点的认识】正确理解和判断充分条件、必要条件、充要条件和非充分非必要以及原命题、逆命题否命题、逆否命题的概念是本节的重点；掌握逻辑推理能力和语言互译能力，对充要条件概念本质的把握是本节的难点．1．充分条件：对于命题“若p则q”为真时，即如果p成立，那么q一定成立，记作“p=>q”，称p为q的充分条件．意义是说条件p充分保证了结论q的成立，换句话说要使结论q成立，具备条件p就够了当然q成立还有其他充分条件．如p：x≥6，q：x＞2，p是q成立的充分条件，而r：x＞3，也是q成立的充分条件．必要条件：如果q成立，那么p成立，即“q=>p”，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p则非q”，记作“￢p=>￢q”，这是就说条件p是q的必要条件，意思是说条件p是q成立的必须具备的条件．充要条件：如果既有“p=>q”，又有“q=>p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”．2．从集合角度看概念：如果条件p和结论q的结果分别可用集合P、Q 表示，那么①“p=>q”，相当于“P?Q”．即：要使x∈Q成立，只要x∈P就足够了--有它就行．②“q=>p”，相当于“P?Q”，即：为使x∈Q成立，必须要使x∈P--缺它不行．③“pq”，相当于“P=Q”，即：互为充要的两个条件刻画的是同一事物．3．当命题“若p则q”为真时，可表示为，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件．这里由，得出p为q的充分条件是容易理解的．但为什么说q是p的必要条件呢？事实上，与“”等价的逆否命题是“”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．4．“充要条件”的含义，实际上与初中所学的“等价于”的含义完全相同．也就是说，如果命题p等价于命题q，那么我们说命题p成立的充要条件是命题q成立；同时有命题q成立的充要条件是命题p成立．【解题方法点拨】1．借助于集合知识加以判断，若P?Q，则P是Q的充分条件，Q是的P的必要条件；若P=Q，则P与Q互为充要条件．2．等价法：“P=>Q”“￢Q=>￢P”，即原命题和逆否命题是等价的；原命题的逆命题和原命题的否命题是等价的．3．对于充要条件的证明，一般有两种方法：其一，是用分类思想从充分性、必要性两种情况分别加以证明；其二，是逐步找出其成立的充要条件用“”连接．【命题方向】充要条件主要是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系，它是中学数学最重要的数学概念之一，它是今后的高中乃至大学数学推理学习的基础．在每年的高考中，都会考查此类问题．
与“下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在平面内的无数条直线”；②“l⊥平面a”的充要条件是“直线l⊥平面α内的所有直线”；③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a，b不相交”；...”相似的题目：
等比数列{an}中，“a1＜a3”是“a2＜a4”成立的（　　）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足{x2-x-6≤0|x+1|＞3．（1）若a=1，且p且q为真，求实数x的取值范围；（2）非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
若a=(x，3)，b=(x，-2)，则“x=√6”是“a⊥b”的（　　）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件
“下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要...”的最新评论
该知识点好题
1若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（　　）
2已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=π2”的（　　）
3设a，b∈R，则“（a-b）a2＜0”是“a＜b”的（　　）
该知识点易错题
1钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（　　）
2设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（　　）
3函数f（x）=x2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（　　）
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已知a、b是异面直线,a垂直b,点p不属于a和b,则一定存在平面A,使点p属于A,a和b都平行平面A?这个命题为什么不对?原题如下：⒐已知a 、b 是两异面直线，a垂直b 点 p不属于a，b ．下列命题中，真命题是A.在上述已知条件
这个命题为什么不对?原题如下：⒐已知a 、b 是两异面直线，a垂直b 点 p不属于a，b ．下列命题中，真命题是A.在上述已知条件下，一定存在平面A 使p属于A a 和b平行AB.在上述已知条件下，一定存在平面A 使p不属于A a属于A 且b垂直A ．C.在上述已知条件下，一定存在直线c 使p属于c 且a和b都平行c ．D.在上述已知条件下，一定存在直线c 使p不属于c 且a和b都垂直c ． 参考答案为D A 和B为什么错？
为理解方便,你在草稿纸上画一个正方体ABCD-A1B1C1D1.AB与C1B1是互相垂直的异面直线a,b,把点P选在点C的位置.这时,就不存在平面过点P又与a,b平行.因为若面平行于C1B1（即直线b）,则面过AB即直线a.
也有可能相交啊，有可能点P所在的平面含a直线或b直线啊！
我认为这个命题完全正确
a b可能属于那个平面
不一定，因为直线a.b可能有一条在平面A上。
你在草稿纸上画一个正方体ABCD-A1B1C1D1. AB与C1B1是互相垂直的异面直线a，b，把点P选在点C的位置。 这时，就不存在平面过点P又与a，b平行。因为若面平行于C1B1（即直线b），则面过AB即直线a。 你在草稿纸上画一个正方体ABCD-A1B1C1D1. AB与C1B1是互相垂直的异面直线a，b，把点P选在点C的位置。 这时，就不存在平面过点...您还未登陆，请登录后操作！
给出下列三个命题:
①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”
这个命题是错误的！
由“直线a,b为异面直线” 可以推出：“直线a,b不相交”
反过来，由“直线a,b不相交”，不能确定“直线a,b为异面直线”
因为，不相交，也可以是平行嘛！
正确的说法应该是：
“直线a,b为异面直线”的必要非充分条件是“直线a,b不相交”
②“直线a垂直直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直直线b在平面β内的射影”
这个命题是错误的！
貌似三垂线定理，
其实，三垂线定理的条件是 直线a首先必须在平面内，否则不成立。
这是一个既不充分也非必要的条件。
③“直线a垂直平面β”的必要非充分条件是“直线a垂直平面β内的无数条直线”。
这个命题是正确的！
“直线a垂直平面β”，直线a就垂直平面β内的所有直线，
当然就可以推出“直线a垂直平面β内的无数条线”。（必要）
但是， 根据“直线a垂直平面β内的无数条直线”，
不能确保推出“直线a垂直平面β”，（体现非充分）
因为直线a垂直平面β内两条相交
①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”
这个命题是错误的！
由“直线a,b为异面直线” 可以推出：“直线a,b不相交”
反过来，由“直线a,b不相交”，不能确定“直线a,b为异面直线”
因为，不相交，也可以是平行嘛！
正确的说法应该是：
“直线a,b为异面直线”的必要非充分条件是“直线a,b不相交”
②“直线a垂直直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直直线b在平面β内的射影”
这个命题是错误的！
貌似三垂线定理，
其实，三垂线定理的条件是 直线a首先必须在平面内，否则不成立。
这是一个既不充分也非必要的条件。
③“直线a垂直平面β”的必要非充分条件是“直线a垂直平面β内的无数条直线”。
这个命题是正确的！
“直线a垂直平面β”，直线a就垂直平面β内的所有直线，
当然就可以推出“直线a垂直平面β内的无数条线”。（必要）
但是， 根据“直线a垂直平面β内的无数条直线”，
不能确保推出“直线a垂直平面β”，（体现非充分）
因为直线a垂直平面β内两条相交直线，才可以推出线面垂直，
虽然，直线a垂直平面β内的无数条直线，这无数条直线如果都是相互
平行的，那就不顶用了。
所以，只有一个正确，应该选择（B）
大家还关注（2014秋o宁城县期末）a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（　　）A．过A有且只有一个平面平行于a、bB．过A至少有一个平面平行于a、bC．过A有无数个平面平行于a、bD．过A且平行于a、b的平面可能不存在【考点】．【专题】阅读型．【分析】先将异面直线a和b平移到空间一点A，然后确定一个平面，如果a?α，b?α，则a∥α，b∥α，由于平面α可能过直线a、b之一，即可得到结论．【解答】解：过点A可作直线a′∥a，b′∥b，则a′∩b′=A．∴a′、b′可确定一个平面，记为α．如果a?α，b?α，则a∥α，b∥α．由于平面α可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在．故选D【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力，属于基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.51真题：6组卷：0
解析质量好中差当前位置：
＞＞＞若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（）A．平行B．相交..
若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（　　）A．平行B．相交C．b在α内D．平行、相交或b在α内
题型：单选题难度：偏易来源：不详
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1的中点为E，CC1的中点为F，设D1C1=a，平面ABCD为α，则a∥α．观察图形，知：a与AD为异在直线，AD?α；a与AA1为异面直线，AA1与α相交；a与EF是异面直线，EF∥α．∴若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b在α内．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（）A．平行B．相交..”主要考查你对&&空间中直线与平面的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
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空间中直线与平面的位置关系
空间中直线与平面的位置关系有且只有三种：
1、直线在平面内——有无数个公共点； 2、直线与平面相交——有且只有一个公共点； 3、直线与平面平行——没有公共点。 直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。直线和平面的位置关系符号表示及相应的图形见下表：
&直线和平面的位置关系符号表示及相应的图形见下表：
发现相似题
与“若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（）A．平行B．相交..”考查相似的试题有：
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