已知关于x的一元二次方程4x²-(m+1)x+m=0的根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值,那么m的值是?A （2+2根号6） B（3+2根号6） C （3±根号3） D （3-根号2）A (2+2√6） B（3+2√6） C （3±√3） D（3-√2）
设此直角三角形的锐角分别为A,B 则A+B=90度所以：cosA=sinB
cosB=sinA又cosA,cosB分别是关于x的一元二次方程4x²-(m+1)x+m=0的两根所以由根与系数的关系有cosA+cosB=(m+1)/4
cosA*cosB=m/4也就是cosA+sinA=(m+1)/4
cosA*sinA=m/4将前一个式子两边平方,再结合后一式子,得：1+m/2=(m+1)^2/16所以 16+8m=(m+1)^2
m^2-6m-15=0
（用求根公式）又sinA ,cosA均要大于0,所以m>0所以取m=3+2√6
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已知：关于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值及方程所有的根．
（1）先根据方程有两个不相等的实数根得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）由公式法得出方程的两个实数根即可作出判断；
（3）根据m为整数，且方程的两个根均为正整数，可知（2）中所求两根均为整数，得出符合条件的m的值即可．
（1）∵△=b2-4ac=[-3（m-1）]2-4m（2m-3）=（m-3）2，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴（m-3）2＞0且 m≠0，
...
考点分析：
考点1：解一元二次方程-公式法
（1）把x=-b±b2-4ac2a（b2-4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2-4ac的值（若b2-4ac＜0，方程无实数根）；③在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2-4ac≥0．
考点2：根的判别式
利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
考点3：根与系数的关系
（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=$-\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$，反过来也成立，即$\frac{b}{a}$=-（x1+x2），$\frac{c}{a}$=x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
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x2+(m-2)x+2m-6=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）当m＜3时，关于x的二次函数y=
x2+(m-2)x+2m-6的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线y=
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（1）根据题意，得△=（m-2）2-4×
×（2m-6）=（m-4）2，∵无论m为任何数时，都有（m-4）2≥0，即△≥0．∴无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）由题意，得当y=0时，则
x2+(m-2)x+2m-6=0，解得：x1=6-2m，x2=-2，∵m＜3，点A在点B的左侧，∴A（-2，0），B（-2m+6，0），∴OA=2，OB=-2m+6．当x=0时，y=2m-6，∴C（0，2m-6），∴OC=-（2m-6）=-2m+6．∵2AB=3OC，∴2（2-2m+6）=3（-2m+6），解得：m=1；（3）如图，当m=1时，抛物线的解析式为y=
x2-x-4，点C的坐标为（0，-4）．当直线y=
x+b经过点C时，可得b=-4，当直线y=
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1、a+c-2b+(a-c)=02a-2b=0a=b∴△ABC是等腰三角形2、(2b)²-4(a+c)(a-c)=04b²-4(a²-c²)=04b²-4a²+4c²=0b²+c²=a²∴△ABC是直角三角形3、a=b=c2bx²+2bx+0=0x&#...
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已知关于x的一元二次方程ax²+2bx+c=0（a>0）
已知关于x的一元二次方程ax²+2bx+c=0（a&0）①
（1）若方程①有一个正实根c，且2ac+b&0。求b的取值范围
（2）当a=1时，方程①与关于x的方程4x²+4bx+c=0
&&&&&&&&&&&&&&&&& ②有一个相同的非零实根，求8b²-c/8b²+c的值
提问者：暖暖&&&&&&&
A老师的解答了过程
根的判别式；一元二次方程的解
：（1）先根据c是一元二次方程ax2+2bx+c=0的实数根，把c代入此方程可得到关于a、b、c的方程，根据c＞0可得到ac+2b+1=0，再由不等式的基本性质即可求出b的取值范围； （2）把a=1代入方程4x2+4bx+c=0中，设方程①与方程②的相同实根为m，把m分别代入两方程得到关于m的方程组，求出m的值，把此值代入一个方程便可得到b、c的关系式，代入求值。
（1）∵c为方程的一个正实根（c＞0），
∴ac2+2bc+c=0．
∴ac+2b+1=0，即ac=-2b-1．
∵2ac+b＜0，
∴2（-2b-1）+b＜0．
又∵ac＞0（由a＞0，c＞0）．
∴-2b-1＞0．
解得b＜-1/2
∴&#＜b＜-1/2
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