已知定义在[-1,1]上的奇函数定义f(x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 14:16 标签：
分析：（1）利用函数的奇偶性、指数函数的单调性求出函数f（x）在[0，1]上的值域．（2）根据f（x）的范围，利用条件以及二次函数的性质，分类讨论求得实数λ的值．解答：解：（1）设x∈（0，1]，则-x∈[-1，0）时，所以f（-x）=-(12)-x=-2x．又因为f（x）为奇函数，所以有f（-x）=-f（x），所以当x∈（0，1]时，f（x）=-f（-x）=2x，所以f（x）∈（1，2]，又f（0）=0．所以，当x∈[0，1]时函数f（x）的值域为（1，2]∪{0}．（2）由（1）知当x∈（0，1]时，f（x）∈（1，2]，所以12f（x）∈（12，1]．令t=12f（x），则 12＜t≤1，g（t）=14f2（x）-λ2f（x）+1=t2-λt+1=(t-λ2)2+1-λ24，①当λ2≤12，即λ≤1时，g（t）＞g（12），无最小值，②当12＜λ2≤1，即1＜λ≤2时，g（t）min=g（λ2）=1-λ24=-2，解得λ=±23&（舍去）．③当λ2＞1，即λ＞2时，g（t）min=g（1）=-2，解得λ=4，综上所述，λ=4．点评：本题主要考查指数函数的单调性，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．
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科目：高中数学
已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤时，f（x）=x-x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）求f（x）在区间[1，2]上的解析式；（3）求方程f（x）=log10000x的根的个数．
科目：高中数学
已知奇函数f（-x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]，其图象是两条直线的一部分（如图所示），则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为（　　）A．{x|-1≤x≤1&且x≠0}B．{x|-1≤x＜-0.5或0＜x≤1}C．{x|-1≤x＜0}D．{x|-1≤x＜0或f（x）＜x≤1}
科目：高中数学
（1）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．（2）已知奇函数f（x）的定义域为[-3，3]，且在区间[-3，0]内递增，求满足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的实数m的取值范围．
科目：高中数学
（1）设a＞0，f（x）=exa+aex是R上的偶函数，求实数a的值；（2）已知奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，0]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值范围．
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作业讨论群：已知定义在区间（-1,1）上的函数f(x)=ax+b/1+x²为奇函数,且f(1/2)=2/5.（1）求实数a,b的值（2）求证：函数f(x)在区间（-1,1）上是增函数；（3）解关于t的不等式f(t-1)+f(t)＜0
1.f(-x)=-f(x)则：b=0而：f(1/2)=2/5a(1/2)/(1+(1/4))=2/5a=12.f(x)=x/(1+x^2)设-1
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已知f（x是定义在区间[1，1]上的奇函数，且f（1=1，若m、n∈[1，1]，mn≠0时，有f(m)f(n)mn＞0．（1证明函数f（x
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提问人：匿名网友
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已知f（x是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时，有f(m)+f(n)m+n＞0．（1证明函数f（x在[-1，1]上单调递增；（2解不等式f（x+12f（1-x；（3若f（x≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
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＞＞＞定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时，f(x)＝－(a∈R)．(1..
定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时，f(x)＝－&(a∈R)．(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)若f(x)是[0,1]上的增函数，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解：(1)设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]，f(－x)＝－＝4x－a·2x，∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]．令t＝2x，t∈[1,2]，∴g(t)＝a·t－t2＝－(t－)2＋，当≤1，即a≤2时，g(t)max＝g(1)＝a－1；当1&&2，即2&a&4时，g(t)max＝g()＝；当≥2，即a≥4时，g(t)max＝g(2)＝2a－4.综上，当a≤2时，f(x)的最大值为a－1；当2&a&4时，f(x)的最大值为；当a≥4时，f(x)的最大值为2a－4.(2)∵函数f(x)在[0,1]上是增函数，∴f′(x)＝aln2×2x－ln4×4x＝2xln2·(a－2×2x)≥0，∴a－2×2x≥0恒成立，∴a≥2×2x.∵2x∈[1,2]，∴a≥4.故a的取值范围是[4，＋∞)．
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据魔方格专家权威分析，试题“定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时，f(x)＝－(a∈R)．(1..”主要考查你对&&指数函数的解析式及定义（定义域、值域），指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）
指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）&理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a&0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a&0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a&0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。n次方根的定义：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。
分数指数幂的意义：
（1）； （2）； （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 n次方根的性质：
（1）0的n次方根是0，即＝0（n＞1，n∈N*）； （2）=a（n∈N*）； （3）当n为奇数时，=a；当n为偶数时，＝|a|。
幂的运算性质：
（1）；（2）； （3）； 注意：一般地，无理数指数幂（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。
发现相似题
与“定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时，f(x)＝－(a∈R)．(1..”考查相似的试题有：
755120847327776163886396467079620299已知y=f(x)是定义在（-1,1）上的奇函数,在区间[0,1）上是减函数,且f(1-a)+f(1-a^2)
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y=f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,在区间[0,1)上是减函数f(x)在(-1,1)单调递减-1<1-a<1-1<1-a&#178;<1f(1-a)+f(1-a&#178;)<0f(1-a)<-f(1-a&#178;)=f(a&#178;-1)1-a>a&#178;
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