已知函数f(x)满足f(ax-1)=lg^((x+2)/(x-3)),(a≠0) (1)求f(x)的表达式(2)求f(x)的定义域（3）是否存在a,使f(x)为奇函数或偶函数?若存在,求a
1、令ax-1=t,则x=(t+1)/a,于是f(ax-1)=lg^[(x+2)/(x-3)]可变形为：f(t)=lg^{[(t+1)/a+2]/[(t+1)/a-3]}=lg^[(t+1+2a)/(t+1-3a)]因此f(x)=lg^[(x+1+2a)/(x+1-3a)],(a≠0)；2、要使f(x)=lg^[(x+1+2a)/(x+1-3a)]有意义,(x+1+2a)/(x+1-3a)>0当a>0时,f(x)的定义域是{x|x>3a-1或x<-2a-1}；当a<0时,f(x)的定义域是{x|x-2a-1}；3、f(x)若为奇函数或偶函数,则其定义域应该是关于原点的对称区间,即3a-1=1+2a,得a=2此时f(x)=lg^[(x+5)/(x-5)],f(-x)=lg^[(x-5)/(x+5)]=lg^{[(x+5)/(x-5)]^(-1)}=-lg^[(x+5)/(x-5)],即f(x)为奇函数.故a=2
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扫描下载二维码设函数f(x)=ax2+lnx(Ⅰ)当a=-1时.求函数y=f处的切线方程,(Ⅱ)已知a＜0.若函数y=f(x)的图象总在直线y=-12的下方.求a的取值范围,的导函数．若a=1.试问:在区间[1.10]上是否存在k个正数x1.x2.x3-xk.使得f′(x1)+f′(x2)+f′(x3)+-f′(xk)≥2013成立?请证明你的结论． 题目和参考答案——精英家教网——
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设函数f（x）=ax2+lnx（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（x））处的切线方程；（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-12的下方，求a的取值范围；（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…f′（xk）≥2013成立？请证明你的结论．
考点：利用导数研究函数的单调性,导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：导数的综合应用
分析：（I）当a=-1时，利用导数的运算法则可得f′（x），得到f′（1），为切线的斜率．又f（1）=-1．即可得出切线的方程．（II）f′(x)=2ax+1x，（x＞0）．由a＜0，可得f′（x）=2a(x+-12a)(x--12a)x，利用导数与函数单调性关系可得：当x=-12a时，函数f（x）取得极大值，也即最大值，f(-12a)=-12+12ln(-12a)．由于函数y=f（x）的图象总在直线y=-12的下方，可得f(-12a)＜-12．（III）当a=1时，f′(x)=2x+1x．记g（x）=f′（x），其中x∈[1，10]．再利用导数研究其单调性可得：y=f′（x）在[1，10]上为增函数．于是对任意的x∈[1，10]，总有f′（x）≤f′（10）．f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…f′（xk）≤k&#8226;f′（10）＜2010．即可判断出．
解：（I）当a=-1时，f（x）=-x2+lnx，f′（x）=-2x+1x．f′（1）=-1．f（1）=-1．∴切点为（1，-1），∴切线方程为y+1=-（x-1），化为x+y=0．（II）f′(x)=2ax+1x，（x＞0）．∵a＜0，∴f′（x）=2a(x+-12a)(x--12a)x，当x∈(0，-12a)时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈(-12a，+∞)时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴当x=-12a时，函数f（x）取得极大值，也即最大值，f(-12a)=-12+12ln(-12a)．∵函数y=f（x）的图象总在直线y=-12的下方，∴-12+12ln(-12a)＜-12，解得a＜-12，∴a的取值范围是(-∞，-12)．（Ⅲ）当a=1时，f′(x)=2x+1x．记g（x）=f′（x），其中x∈[1，10]．∵当x∈[1，10]时，g′（x）=2-1x2＞0，∴函数y=g（x）在[1，10]上为增函数，即y=f′（x）在[1，10]上为增函数．又f′（10）=2×10+110=20110，∴对任意的x∈[1，10]，总有f′（x）≤20110．∴f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…f′（xk）≤k&#8226;f′（10）=20110k，又∵k＜100，∴201k10＜2010．因此在区间[1，10]上不存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…f′（xk）≥2013成立．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、利用导数的几何意义研究切线方程、利用导数研究不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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科目：高中数学
数列{an}中，a1=1，an＞0，an-an+1=2an&#8226;an+1（n∈N*），设bn=1an（n∈N*），（1）求证数列{bn}是等差数列，并求bn；（2）设Tn=1an+1&#8226;bn+1+1an+2&#8226;bn+2+…+1a2n&#8226;b2n，且Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn和cn．
科目：高中数学
如图所示，哈三中甲，乙两位同学分别站在新校区体育场内的A，B两点，利用三角函数知识测量锅炉房烟囱CD的高．已知AB=15米，∠DAC=60°，∠CAB=15°，∠CBA=45°，求烟囱CD的高．
科目：高中数学
设数列y=3(x-1)x2+y2=1满足a1=1an+1-an=12n(n∈N*)（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．
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已知AB=（4，2），AC=（3，4），则△ABC的面积为（　　）
A、5B、7.5C、10D、15
科目：高中数学
已知函数f（x）=loga1-mxx-1（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数，（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明．
科目：高中数学
已知平面向量a=（cosx，sinx），b=（2sinx，-2cosx），c=a+mb，d=cos2x&#8226;a+sinx&#8226;b，f（x）=c&#8226;d，x∈R．（1）当m=2时，求y=f（x）的取值范围；（2）若f（x）的最大值是7，求实数m的值；（3）（仅理科同学做，文科同学不做）若f（x）的最大值是g（m），对任意的m∈R，都有g（m）≥km-3恒成立，求实数k的取值范围．
科目：高中数学
化简：[sin(α+β)+sin(α-β)]cos(π2-α)cos(2π-β)&#8226;cos(3π+α)&#8226;sin(π-α)．
科目：高中数学
已知函数f（x）=ex-tx（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）设关于x的不等式f（x）≥x2-2t-3的解集为M，且集合{x|x≥3}&#8838;M，求实数t的取值范围．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知函数f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e是自然对数的底数）．（1）若a=-1，求函数y=f（x）og（x）在[-1，2]上的最大值；（2）若a=-1，关于x的方程f（x）=kog（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；（3）若对任意的x1、x2∈[0，2]，x1≠x2，不等式|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1）-g（x2）|都成立，求实数a的取值范围．
崽崽com172
（1）若a=-1，则y=f（x）og（x）=（x2-x+1）oex，∴y'=（x2+x）oex=x（x+1）ex，∵x∈[-1，0]时，y'＜0，x∈[0，2]时，y'＞0，∴函数y=（x2-x+1）oex在区间[-1，0]上单调递减，在区间[0，2]上单调递增，又2，故函数的最大值为3e2．（2）由题意得：2-x+1ex有且只有一个根，令2-x+1ex，则2-3x+2)ex＝-(x-1)(x-2)ex故h（x）在（-∞，1）上单调递减，（1，2）上单调递增，（2，+∞）上单调递减，所以极大＝h(2)＝3e2，h(x)极小＝h(1)＝1e，因为h（x）在（2，+∞）单调递减，且函数值恒为正，又当x→-∞时，h（x）→+∞，所以当2或0＜k＜1e时，k=h（x）有且只有一个根．（3）设x1＜x2，因为g（x）=ex在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f（x1）-f（x2）|＜g（x2）-g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，所以g（x1）-g（x2）＜f（x1）-f（x2）＜g（x2）-g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，即1)-f(x1)＜g(x2)-f(x2)f(x1)+g(x1)＜g(x2)+f(x2)，在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，则函数F（x）=g（x）-f（x）和G（x）=f（x）+g（x）都在[0，2]单调递增，则有x+2x+a≥0F′(x)＝g′(x)-f′(x)＝ex-2x-a≥0，在[0，2]恒成立，当a≥-（ex+2x）恒成立时，因为-（ex+2x）在[0，2]单调递减，所以-（ex+2x）的最大值为-1，所以a≥-1；当a≤ex-2x恒成立时，因为ex-2x在[0，ln2]单调递减，在[ln2，2]单调递增，所以ex-2x的最小值为2-ln2，所以a≤2-2ln2，综上：-1≤a≤2-2ln2．
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（1）若a=-1，则y=f（x）og（x）=（x2-x+1）oex，利用导数法可得函数y=（x2-x+1）oex在区间[-1，0]上单调递减，在区间[0，2]上单调递增，结合又2，可得函数y=f（x）og（x）在[-1，2]上的最大值；（2）若a=-1，关于x的方程f（x）=kog（x）有且仅有一个根，即2-x+1ex有且只有一个根，令2-x+1ex，可得极大＝h(2)＝3e2，h(x)极小＝h(1)＝1e，进而可得当2或0＜k＜1e时，k=h（x）有且只有一个根．（3）设x1＜x2，因为g（x）=ex在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f（x1）-f（x2）|＜g（x2）-g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，当a≥-（ex+2x）恒成立时，a≥-1；当a≤ex-2x恒成立时，a≤2-2ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围．
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评：
本题考查的知识点是导数在最大值和最小值中的应用，利用导数分析函数的单调性，利用导数分析函数的极值，运算量大，综合性强，转化困难，属于难题．
扫描下载二维码已知函数f(x)=x2+ax+1.其中a∈R.且a≠0．的最小值为-1.求a的值,|在区间[0.|a|]上的最大值,|=x-1在区间有两个不相等实根.求a的取值范围． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0．（Ⅰ）若f（x）的最小值为-1，求a的值；（Ⅱ）求y=|f（x）|在区间[0，|a|]上的最大值；（Ⅲ）若方程|f（x）|=x-1在区间（0，+∞）有两个不相等实根，求a的取值范围．
考点：二次函数的性质,一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：（Ⅰ）配方求出最小值即可得出；-1=1-a24，a2=8，所以a=±22，（Ⅱ）分类求解：当|1-a24|≤1，即2a2+1，a＞01，-22≤a＜0a24-1，a＜-22时，|f（x）|max=|f（0）|=1，当|1-a24|＞1，即a＜-22时，|f（x）|max=a24-1（Ⅲ）①当a＞0时|f（x）|在（0，+∞）单调递增，②当a＜0时，1-a24≥0，得出△=(a-1)2-8＞01-a＞0，③当a＜-2时，设方程x2+ax+1=0的2个根为x1，x2（x1＜x2），判断即可得出答案，总结即可
解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0．∴f（x）=（x+a2）2+1-a24，其中a∈R，且a≠0．∴若f（x）的最小值为-1=1-a24，a2=8，所以a=±22，（Ⅱ）①当a＞0时，y=|f（x）|在区间[0，|a|]上单调递增，最大值=|f（a）|=2a2+1；②当a＜0时，f（0）=f（|a|）=1，f（-a2）=1-a24，当|1-a24|≤1，即2a2+1，a＞01，-22≤a＜0a24-1，a＜-22时，|f（x）|max=|f（0）|=1，当|1-a24|＞1，即a＜-22时，|f（x）|max=a24-1故y=|f（x）|在区间[0，|a|]上的最大值，|f（x）|max=（Ⅲ）设g（x）=x-1，①当a＞0时|f（x）|在（0，+∞）单调递增，此时方程|f（x）|=g（x）没有根，②当a＜0时，1-a24≥0，即-2≤a＜0时，因为x2+ax+1=x-1，有2个正根，所以△=(a-1)2-8＞01-a＞0，得-2≤a＜1-22③当a＜-2时，设方程x2+ax+1=0的2个根为x1，x2（x1＜x2），则有0＜x1＜1＜x2．结合图形可知，方程|f（x）|=g（x）在（0，+∞）上必有2个不等实数根．综上，实数a的取值范围：（-∞，-22）
点评：本题综合考查了函数的性质，不等式，方程的根，函数的零点问题，难度较大，分类较多．
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将函数y=sin（2x-π6）图象向左平移π4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）
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A、b2a＞2b-aB、b2a＜2b-aC、b2a≥2b-aD、b2a≤2b-a
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设f（x）=-x2+2x+1(x≥0)e-x(x＜0)关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是．
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