点到直线 射线 线段的距离就是过该点作直线 射线 线段的垂线，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 01:42 标签： 直线 射线 线段
我们已经学过几种基本的尺规作图，如：作一个角的平分线．还有“过一个点作已知直线的垂线”也是一种基本的尺规作图．（一）当这个点在这条已知直线上时，可以像图（1）那样作出，OC就是所要求作的垂线；（二）当这个点在这条已知直线外时，作法如下：在直线AB的另一侧任取一点K；以点C为圆心，CK为半径画弧，交直线AB于点E、F；分别以点E、F为圆心，以略大于EF的长度为半径画弧，两弧相交于点D；经过点C、D画直线m；则直线CD就是所要求作的垂线．
试回答下列问题：
（1）在作图（一）中OC为什么是直线AB的垂线？
（2）（Ⅰ）在作图（二）中，求证：直线m⊥AB．
（1）根据平角和直角的定义作答；
（2）由作图过程可得CE=CF=DE=DF，则△CDE≌△CDF，可得m平分∠ECF，由等腰三角形三线合一的性质可得m⊥AB．
（1）∵∠AOB=180°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=90°，
∴OC⊥AB；
（2）由作图过程可得CE=CF=DE=DF，
又∵CD是公共边，
∴△CDE≌△CDF，
∴∠ECD=∠FCD，
即m平分∠ECF，
∴m⊥AB（等腰三角形的三线合一）．当前位置：
＞＞＞过直线外一点画已知直线的垂线，可以画______条．-数学-魔方格
过直线外一点画已知直线的垂线，可以画______条．
题型：填空题难度：中档来源：不详
过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 一条．故答案为：一．
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据魔方格专家权威分析，试题“过直线外一点画已知直线的垂线，可以画______条．-数学-魔方格”主要考查你对&&垂线，平行线及相交线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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垂线，平行线及相交线
相交线：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交。相对的，我们称这两条直线为相交线。垂线：两条直线相交成直角时，就把这两条直线叫做互相垂直。平行线：在同一平面内，不相交的两直线叫做平行线，它们的关系叫互相平行。垂线的性质：过一点有且只有一条垂线。
平行线的画法：放、靠、推、画
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10453484435010510071085536963624936915（2013o海安县模拟）（1）在如图中，画出表示A点到直线距离的线段．（2）过A点作已知直线的平行线．（3）量一量，A点到已知直线的距离是厘米．★★★★★推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使点A、C、E在一条直线上，这时，测量DE的长就是AB的长，为什么？
试题及解析
学段：初中
学科：数学
如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使点A、C、E在一条直线上，这时，测量DE的长就是AB的长，为什么？
点击隐藏试题答案:
&& ∵AB⊥BF,DE⊥BF（已知）
&&& ∴∠B=∠EDC=90&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&在 △ABC与△ EDC中
&& ∵ ∠B=∠EDC（已证）
&&&&& BC=DC（已知）
&&&&& ∠ACB= ∠ECD（对顶角相等）
&& ∴△ ABC ≌ △EDC（ASA)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& ∴ AB=DE(全等三角形的对应边相等）&&&&&&&&&
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