中心在原点，一个顶点（0,6）且椭圆的离心率率...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 02:26 标签： 椭圆的离心率
已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是（0,-√5）,离心率为√6/6,左右焦点为F1和F2 ①求椭圆方程 ②点m在椭圆上 求三角形mf1f2面积的最大值 ③试探究椭圆上是否存在一点p 使向量pf1点乘向量pf2=0 若存在 请求出点p的坐标 若不存在 请说明理由
已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是（0,-√5）,离心率为√6/6,左右焦点为F₁和F₂; ①求椭圆方程; ②点M在椭圆上 求三角形MF₁F₂面积的最大值 ；③试探究椭圆上是否存在一点P,使向量PF₁•PF₂=0； 若存在 请求出点P的坐标 ；若不存在 请说明理由.(1).a=√5；e=c/a=c/√5=√6/6,故c=(√30)/6；b²=a²-c²=5-(30/36)=5-(5/6)=25/6；于是得椭圆方程为x²/5+y²/(25/6)=1,即5x²+6y²=25.(2).焦点F₁(-(√30)/6,0)；F₂((√30)/6,0)；设M(x,y)；那么ΔSΔMF₁F₂的面积：SΔMF₁F₂=(1/2)×2c×y=[(√30)/6]y≦[(√30)/6]b=[(√30)/6]×√(25/6)=(5/6)√5.即三角形MF₁F₂面积的最大值=(5/6)√5.(3).设P(x,y),则PF₁=(x+(√30)/6,y)；PF₂=(x-(√30)/6,y)；PF₁•PF₂=[x+(√30)/6][x-(√30)/6]+y²=x²-30/36+y²=x²+y²-5/6=0.(1)设x=(√5)cost,y=[5/√6)]sint,代入(1)式得：5cos²t+(25/6)sin²t=5/6化简得6cos²t+5sin²t=1即有cos²t+5=1,cos²t=-4,无解,故不存在那样的点P,能使PF₁•PF₂=0.
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扫描下载二维码已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点（0，），离心率为，椭圆的左右焦点分别为F1和F2．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值．
（Ⅰ）设椭圆方程为2a2+y2b2＝1，∵椭圆的一个顶点（0，），离心率为，∴2＝b2+c2，解得a=，c=1，∴椭圆方程为
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（Ⅰ）设椭圆方程为2a2+y2b2＝1，由已知得2＝b2+c2，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）令M（x1，y1），则△MF1F2&=1F2|o|y1|=1|，由此能求出当y1=时，△MF1F2的最大值为．
本题考点：
直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评：
本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
扫描下载二维码如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A（0,根号2）,且离心率等于根号3/2过点M（0,2）的直线L与椭圆相交于不同两点P,Q,点N在线段PQ上1）求椭圆的标准方程
纪念我们a3
b^2=a^2-c^2=2c/a=√3/2 ∴c=√3a/2将其带入a^2-c^2=2得a^2=8∴x^2/8+y^2/2=1
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扫描下载二维码答案：解析：(1)设双曲线的方程为
　　据已知，得，∴　
　　∴　所求双曲线的方程为．
(2)∵　P(6，6)，A1(-3，0)，A2(3，0)．
　∴　G点的坐标为(2，2)，假设存在直线l使G(2，2)平分线段MN，设M、N点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则有
　　①-②得12(-)=9(-)，
　　将，代入得
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科目：高中数学
已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=213的双曲线过点P（6，6）．（1）求双曲线方程．（2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．
科目：高中数学
（;浦东新区三模）已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是y=±233x，双曲线过点P（6，6）．（1）求双曲线方程（2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．
科目：高中数学
已知中心在原点，顶点在轴上，离心率为的双曲线经过点
（I）求双曲线的方程；
(II)动直线经过的重心，与双曲线交于不同的两点，问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论
科目：高中数学
来源：学年上海市浦东新区高三第三次模拟考试理科数学试卷（解析版）
题型：解答题
（本大题满分14分）
已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是，双曲线过点
(1)求双曲线方程
(2)动直线经过的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论
科目：高中数学
来源：2013届江西省高二第二学期第一次月考理科数学
题型：解答题
(14分)已知中心在原点，顶点在轴上，离心率为的双曲线经过点（I）求双曲线的方程(II)动直线经过的重心，与双曲线交于不同的两点，问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论。
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