在正三棱柱的体积ABC-A'B'C'中，底面...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 02:36 标签： 正三棱柱的体积
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如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1.若二面角C－AB－C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为(　　)．A．B．C．D．
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如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1.若二面角C－AB－C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为(　　)．A．B．C．D．1
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[A 基础达标]1．下列命题中正确的是( )A．有两个面平行，其余各面都是菱形的几何体叫作棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫作棱柱C．有一个平面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫作棱锥D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫作棱锥解析：选D．A不正确；B不正确；对于C，如图所示，此几何体是由两个三棱锥(结构相同)组合而成，是多面体，但不是棱锥．故答案选D．2.如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是( )A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱解析：选B．剩余部分是四棱锥A′-BB′C′C，故选B． 3.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( )A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝3，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1解析：选C.由于三棱台中＝＝≠1，选项中只有C项满足，故选C.4．若一个正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( )A．三棱锥 B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：选D．由正棱锥的图形可知，正棱锥的侧棱应大于顶点与底面中心的连线，正六边形的边长等于顶点与其中心的连线，故正六棱锥的侧棱长一定大于底面边长．5．长方体的6个面的面积之和为11，12条棱的长度之和为24，则这个长方体的体对角线的长为( )A．2B．C．5D．6解析：选C.设长方体的三条棱长分别为a，b，c，则有将②式平方得a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)＝36，故a2＋b2＋c2＝25，即＝5.6．如图，下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．解析：利用棱柱、棱锥、棱台的结构特征判定．答案：①③④ ⑥ ⑤7．正四棱台两底面边长分别为3cm和5cm，那么它的中截面(平行于两底面且与两底面距离相等的截面)的面积为________cm2.解析：正四棱台的中截面是正方形，其边长为(3＋5)＝4cm.由此S截＝42＝16cm2.答案：168.如图所示，在棱锥A-BCD中，截面EFG平行于底面，且AE∶AB＝1∶3，已知△DBC的周长是18，则△EFG的周长为________．解析：由已知得EF∥BD，FG∥CD，EG∥BC，所以△EFG∽△BDC，所以＝.又因为＝＝，所以＝，所以△EFG的周长＝18×＝6.答案：69．一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求此截面的面积．解：如图，正三棱柱ABC-A′B′C′，符合题意的截面为△A′BC.在Rt△A′B′B中，A′B′＝4，BB′＝6.所以A′B＝＝＝2.同理A′C＝2，在等腰三角形A′BC中，O为BC的中点，BO＝×4＝2.因为A′O⊥BC，所以A′O＝＝＝4.所以S△A′BC＝BC?A′O＝×4×4＝8，所以此截面的面积为8.10.如图，正六棱锥的底面周长是24，H是BC的中点，∠SHO＝60°，求：(1)棱锥的高；(2)棱锥的斜高；(3)棱锥的侧棱长．解：因为正六棱锥的底面周长为24，所以正六棱锥的底面边长为4.在正六棱锥S-ABCDEF中，因为H是BC的中点，所以SH⊥BC.(1)在Rt△SOH中，OH＝BC＝2，因为∠SHO＝60°，所以高SO＝OH?tan60°＝6.(2)在Rt△SOH中，斜高SH＝2OH＝4.(3)在Rt△SOB中，SO＝6，OB＝BC＝4，所以侧棱SB＝＝2.[B 能力提升]1．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为( )A. B．1C．1＋D．解析：选D．利用截面性质求解．过球心O和点E，F的截面图形如图所示，设球的半径为R，则(2R)2＝3，所以R＝.球心O到EF的距离为d＝，所以直线EF被球O截得的线段长为2＝2×＝.故选D．2．正三棱台的上、下底面边长及高分别为1，2，2，则它的斜高是__...
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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1=，D是CB延长线上的一点，且BD=BC.（1）求证：直线BC1∥平面AB1D；（2）求二面角B1ADB的大小；（3）求三棱锥C1—ABB1的体积.
（1）证明：∵CD∥C1B1,又BD=BC=B1C1，∴四边形BDB1C1是平行四边形.∴BC1∥DB1.又BC1平面AB1D，DB1平面AB1D，∴直线BC1∥平面AB1D.（2）解析：过B作BE⊥AD于E，连结EB1.∵BB1⊥平面ABD，∴B1E⊥AD.∴∠B1EB就是二面角B1-AD-B的平面角. ∵BD=BC=AB,∴BE=AC=.在Rt△B1BE中，tan∠B1EB==，∴∠B1EB=60°，即二面角B1-AD-B的大小为60°.（3）解法一：过A作AF⊥BC于F， ∵BB1⊥平面ABD,∴平面ABC⊥平面BB1C1C.∴AF⊥平面BB1C1C，且AF=×3=.∴==·AF=.解法二：在正三棱柱ABC—A1B1C1中，，∴=·AA1=，即三棱锥C1—ABB1的体积为.
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