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解：原式=[(a+b)(a-b)/ab(a-b)]*2ab/(1+a^2+b^2)
=2(a+b)/(1+a^2+b^2)（不知我对题意是否理...
因为a+b&c,所以√(a+b)&√c......&1&
要证明√a,√b,√c能够构成三角形，
即证明√a+√b&√c
(其实还应该证明√a-√b&√c...
已知√a×（√a+√b）＝3×√b×（2/3×√a+4×√b），其中ab≠0，
求：(a－5b+√ab)/(a+b+√ab) 的值。
∫1/[1-√(2x-1)]dx
设u=√(2x-1),2x-1=u^2, x=(1/2)(u^2+1), dx=2udu
原式=∫[u/(1-u)]du
...
f(x)+f(1-x)
=1/[2^x+√2]+1/[2^(1-x)+√2]
=(√2）/[2^(x+1/2)+2]+2^x/[2^(x+1/2)+2]
大家还关注为什么罗素等人当年需要证明「1+1=2」？
为什么“1+1=2”，在当年需要“证明”？这不是非常直观就能知道是正确的吗？就像两点间线段最短，根本不需要证明就可以拿来当公理。注：“1+1=2”并非指代哥德巴赫猜想的“1+1”。
有点激动，不是因为点赞，而是因为大家对数学的热爱。我能力有限、水平不足（不是套话，真是越学越知道学无止境），所以文中不少错漏，各位大侠在讨论区里面平和、睿智的指出、讨论，和我所见的别的一些知乎的回答下面的评论中，情绪、荷尔蒙、喷子横飞的场景大不相同。果然，喜欢数学的都是好人。我爱数学！----------------------------------------------正文-----------------------------------------------------------1 引言“为什么1+1=2？”，我眉头紧皱，抚案沉思，答案涌上心头，“存在即合理”，不叫1+1=2，也会叫a+b=c，到时候就会有人来问“为什么a+b=c”。学了数学之后才发现自己太naive，纯粹属于“书读得太少，却想得太多”。2 自然数的构造数学是数学家构造出来的一个世界，那么自然数的构造就是数学世界的开天辟地。2.1 选择我们先放空自己，想象在连空间、时间都一无所有的数学世界里（空间、时间还要在自然数之后才能被创造出来），我们应该怎么去创造自然数？自然数会不会是这样的：或者是这样的：甚至这样：选择不同的自然数体系，那么数学世界会完全不同，大家也知道最后我们做了这个选择：这个选择是自然而然做出来的，是经过历史考验的，所以我们称之为“自然数”。你猜猜，外星人会不会做出和我们一样的选择？至少目前看来地球上各个独立发展的文明基本都做出了一样的选择。2.2 皮亚诺公理意大利数学家皮亚诺用公理把自然数安放在了数学世界里面。公理1：0是自然数。空旷的世界有了第一个孤独的元素：这就是产生整个宇宙的奇点。上帝创世的第一天是不是就是放置下了自然数0？然后奇点0的大爆炸应该是什么样子的？公理2：每一个确定的自然数
，都有一个确定的后继数
也是自然数。这个公理做出了选择：为了避免太过于“迂腐”，“后继数”这个词未加定义的就使用了。基本上雏形是有了：但是还是可能长成这种造型：公理3：0不是任何自然数的后继数。这条公理直接把上面的情况给毙了：同时这个公理也说明了0必须也只能是自然数的第一个数。但是还是可能长成这种造型（真多事啊）：公理4：不同的自然数有不同的后继数。这个公理可以避免上面的情况出现：我们终于可以一个数一个数的数下去了。但是现在就全是自然数了吗？这样行不行：这个数系：｛0，0.5，1，1.5，2，3……｝这个数系满足公理1-4：0是自然数。每一个确定的自然数
都有确定的后继数
也是自然数。0不是任何自然数的后继数。不同的自然数的有不同的后继数。但是0.5这样的数不是自然数啊，我们一定要干掉它。于是又加上一个公理：公理5：任意关于自然数的性质，如果证明了它对自然数0是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对
为真，那么命题对所有自然数都真。这里有点绕，自然数都没有构造完，自然没有办法定义具体的自然数性质，这个公理就是说当以后我们定义了一个自然数的性质，自然数都要满足。并且，这个公理就是数学归纳法！感受一下这个命题: 是自然数，那么
是自然数，并且
。这个是我们的自然数的一个性质，
，不满足这个性质，干掉：上面给出了一个通俗的说明，下面为有疑问的朋友进行更严格一点的说明，一般来说会有如下疑问：0.5没有定义，怎么就出现了？0.5不过就是一个命名而已，我可以规定0.5也是自然数，0.25也是自然数，并且0.25排在0.5的后面。我们从这个角度来看待公理5：公理5就是数学归纳法，用数学归纳法可以证明的定理，如果某个数不符合此定理，则一定不为自然数。对于0.5的出现这么来考虑，我们先定义了自然数集，然后又用自然数集扩张为有理数集，然后在有理数中挑一个数，比如说0.5，因为自然数本身是有理数的子集，所以我并不清楚0.5是不是自然数，但是我这么检验，其平方为0.25，对于自然数不可能平方小于自身，所以它不是自然数。公理5也将在接下来的加法定义中发挥作用。2.3 命名皮亚诺公理定义了什么是自然数：他们是这样｛
｝，这样称呼起来太麻烦了，历史上早就把它们的名字准备好了，就是｛
｝：当然也可以叫别的，比如英语里面就是one、two、three、four、
。3 加法只有自然数的数学世界仍然死气沉沉，增加的加法让数字与数字之间开始有了化学反应：定义自然数的加法：设m是自然数，我们定义0+m:=m.如果定义m加上n:=m+n,那么要证明
也是自然数，就需要用到公理5。我们来计算一下3+2的值：计算
的值就是计算
的值。所以有
。加法就像这样：现在我们终于可以来解答1+1为什么等于2：4 大爆炸的继续自然数和加法是数学世界的根基（当然还有集合论等，忍不住还是严谨一下），在这个基础上数学世界越来越辉煌，这就是为什么需要证明“1+1=2”：：5 思考为什么数轴是直的， 而不是长成这样：这倒没什么正确答案，不过确实有一些数学原因。思考是数学真正的乐趣。参考文献：《陶哲轩实分析》
如果楼主问的不是哥德巴赫猜想，而是单纯的1+1=2的证明。这是用皮亚诺公理证明的。它是一阶算术系统的基本公设。证明1+1=2的方法果壳网有一篇文章说的不错：关于为什么要证明，上面这片文章在证明完成后的这段话我觉得就解释的不错了。看到这里，不知道你会不会有一种如释重负的感觉。原来，我们所知道的关于数学的一切，关于人类认识世界的一切，都不是建立在直觉之上，而是在接受几个公理的条件下通过理性的方法推导出来的。同时或许你还会有一种自由的感觉：正如你可以不接受欧几里得的公理而构造自己的几何体系一样，你也可以不接受上面的几个公理而建立自己的一套关于数的体系。
看了一圈，答主们都在讨论“1+1=2”的问题，不过对题主提出的“两点之间线段最短”都没有质疑。但事实上这也不是什么公理（至少在欧式几何下），于是斗胆补充一下证明过程。欧几里得几何包含五条基本公设和五条基本公理。五条公设如下：1、任意两个点可以通过一条直线连接。2、任意线段能无限延长成一条直线。3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。4、所有直角都全等。5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。五条公理如下：1、等于同量的量彼此相等。2、等量加等量，其和仍相等。3、等量减等量，其差仍相等。4、彼此能够重合的物体是全等的。5、整体大于部分。嗯，绝对没有“两点之间线段最短”这一条。除此之外，还包括一些最基本的的定义（共23个）。在此不做赘述。我们要证明的命题是：命题20：在三角形中，两边之和大于第三边我们按照《几何原本》的思路开始证明：为了简化证明过程，我们假定以下的作图操作都是可以进行的。这些操作是：命题3：已知两条不相等的线段，由大的一边截取一条线段使其等于另外一条命题10：二等分已知有限直线（线段）命题11：由已知直线上的一已知点做一直线与已知直线成直角现在开始：第一步：命题4：如果在两个三角形中，一个的两边分别等于另一个的两边，而且这些相等的线段所夹的角相等，那么两个三角形全等证明过程的叙述比较繁琐，大致思路是将一个三角形一步步地放到另一个上，最后发现可以完全重合，根据公理4可知三角形全等，即两个三角形相对应的所有量都相等。第二步：命题5（简化版）：在等腰三角形中，两底角彼此相等 这个是命题4的直接推论。如果三角形ABC中AB=AC，我们就将ABC与ACB看成两个三角形，由公设4知道角ABC等于角ACB，于是满足命题4的前提，从而由三角形全等知道底角相等。第三步：命题13：一条直线与另一条直线所交成的角，或者是两个直角，或者它们的和等于两个直角。我们用上面这个图来描述，即直线CD与直线AB在B点相交。我们用上面这个图来描述，即直线CD与直线AB在B点相交。如果角CBA与角DBA相等，则它们是两个直角（直角的定义）。否则，设BE为与直线CD垂直的直线（由命题11满足），则（角CBA加角ABE加角DBE）等于（角CBE加角DBE）（公理2）（角DBE加角EBA加角ABC）等于（角DBA加角ABC）（公理2）于是（角CBE加角DBE）等于（角DBA加角ABC）（公理1）于是角DBA加角ABC为两个直角的和，证毕。第四步：命题15：两直线相交，交成的对顶角相等。我们用上面这个图来描述，则直线AB与直线CD在E点相交。我们用上面这个图来描述，则直线AB与直线CD在E点相交。角AEC加角AED等于两个直角的和（命题13），角AEC加角BEC等于两个直角的和（命题13）于是角AEC加角AED等于角AEC加角BEC（公设4+公理1）于是角AED等于角BEC（公理3）同理，角AEC等于角BED，证毕。第五步：命题16：在任意三角形中，若延长一边，则外角大于任何一个内对角。我们用上面这个图来描述。我们用上面这个图来描述。延长BC到点D，设AC被E二等分（命题10保证），延长BE到F使得BE等于EF（命题3保证）。连接FC（公设1）。三角形ABE与三角形CFE满足命题4的条件（两个已知+命题15），从而角BAC等于角ACF。又因为角ACD大于角ACF（公理5），所以角ACD大于角BAC，证毕。第六步：命题18：在任何三角形中大边对大角。我们用上面这个图来描述。我们用上面这个图来描述。设三角形ABC中年AC大于AB，则AC上取点D使得AD等于AB（命题3保证）。由于角ADB大于角ACB（命题16），角ADB等于角ABD（命题4），从而角ABD大于角ACB，从而角ABC大于角ACB（公理5），证毕。第七步：命题19：在任何三角形中大角对大边。证明过程采取反证法。第八步（最后一步）：命题20：在三角形中，两边之和大于第三边我们用上面这个图来描述。我们用上面这个图来描述。对于三角形ABC，延长BA到D，使得DA=CA（命题3保证），则角ACD等于角ADC（命题4）。从而角BCD大于角ADC（公理5），因此BD大于BC（命题19），因此AB加AC大于BC（公理2），证毕。在这么长的篇幅过后，我们也仅仅证明了两边之和大于第三边。即使推广下去，我们也只能证明两点间任意折线长度总不会小于两点间的线段长，然后我们就需要对曲线的长度给出定义，而这又不知要比上面的过程复杂多少倍。码了这些字，就是想要说明一点：我们之所以今天可以尽情享受科技给我们带来的便利，是因为一门门科学的不断发展，而这些科学又最终归结与数学。数学大厦建立的每一步都是战战兢兢、谨小慎微的，任何一步的大意都会造成难以预料的损失，甚至会毁掉我们辛苦搭建几百年的大厦。因此，任何对于其地基本身的疑问，都是值得尊敬并且需要被认真回答的，而不应当被讽刺、嘲笑、挖苦。须知，现在你眼中一切理所当然的事情，背后都是前辈们在纸堆里花费无数的汗水。而下面这样的评论，就无疑会让辛苦奉献者的科研工作者们大为寒心。每个人都应当对科学抱有足够的尊重，即便你对它一无所知，也万万不要亵渎它。ps: 答案里有人指出了本题中“证明”二字的含义不同于我们通常所说的“证明”，私以为这种观点是有一定道理的，但这依然不能使对这个问题的讨论失去意义。
题主问的是数学逻辑符号通用化的那次，有人用了几十页证明1+1=2具有自洽性，而不是哥德巴赫猜想的简要说法吧。
人家想证明的是任何一个足够大的偶数都可以表示成两个素数的和
因为最初的假设里没有1+1=2，有的是，从这个公理可以推出1+1=2所以这个算式自然不可能列为公理。至于为什么不把1+1=2替换到公理系统里，因为Peano axioms更优雅。在严谨性和直观性当中，数学家毫不犹豫地抛弃了直观性，因为直观的思考可能走的更快，只有严谨的思考才能走得更远。
哥德巴赫猜想：任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个质数之和，被称作“1+1”……这是一个猜想，没有被证明。伟大的陈景润同学证明到了1+2，这是目前世界最好成绩，上世纪60年代获取的……所以，牡蛎吧数学小伙伴们……
题主问的这个问题应该和哥德巴赫猜想没什么关系。应该说，这是一个非常好的问题，与数学是什么有关系。是的，直觉上“1+1=2”是正确的，数学一直是建立在这种直觉上的。但是，后来出现了问题，就是在这种直觉基础上建立起来的理论中有“悖论”存在。最著名的是罗素悖论，也叫理发师悖论。是这样的一位理发师的广告词这样写：“我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。”有一天，这位理发师看见自己的胡子长了，他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。这直接导致第三次数学危机。这个现象引起了很多数学家的思考，为什么建立在一系列我们直觉上“正确”的命题基础上的逻辑系统最终会出现混乱？罗素试图解决这个问题，他试图建立一个完备的公理系统。他弄了一些公理，然后他费了很大力气去证明1+1=2，估计题主就是问的这件事情。罗素为什么要证明1+1=2呢？实际上是为了定义加法运算。加法定义出来之后，乘法就可以定义，然后各种运算可以定义，然后就可以建立起一个算术系统，然后加以推广，以建立起整个数学体系。不过罗素的理论还有个的问题没有解决，最后还是被哥德尔一剑封喉。简单说是这么回事。悖论是一种“又对又错”的命题，解决悖论实际上要解决两个问题。一个是它到底是对的还是错的，另一个是我们有没有办法去证明某个命题是对的还是错的。包括罗素在内很多数学家绞尽脑汁试图解决。办法很多，但都不奏效。比如有人说增加一个公理吧，然后马上就有人根据你这个公理造出一个悖论来，基本态势是按下葫芦浮起瓢。罗素的办法比较“取巧”，他规避了某些定义，在他那个体系里面就没有理发师悖论这种东西了。这毕竟不是一个终极方案，因为还有另外一个问题没解决，就是在这个系统里面是不是一定能够证明一个命题是对的还是错的？后来哥德尔出现了，玉树临风，白衣胜雪。他说，你们都别忙活了，怎么忙活你们也不可能解决，因为这种系统中必然存在不能判断对错的命题。--------补充--------哥德巴赫猜想不是证明什么1+1=2，而是猜想简单表述为1+1，要证明的也是1+1。
1+1=2是一个把复杂定理分步证明的简单化的说法，不是要证明算术上的1+1=2
看起来越简单的问题其实是越不容易证明的。而且，直观得出的结论也并不一定是对的。我们现在之所以知道1+1=2，不是因为直观，而是因为当年我们的数学老师告诉我们这样是对的（尽管现在我根本想不起来当年自己是怎样被说服的），于是我们的脑子里开始有了对数字、对加法的基本概念，在往后接触更复杂的算数的时候，我们不会思考道理，而只会进行运算，所有的公式法则都是如此。我们运用时，不会想为什么这样，只知道它该这样。理由是，公式告诉我们这样是对的。那么，凭什么说公式法则就一定是对的？这就有了证明的必要。证明之后，我们可以减省处理复杂问题时的思考过程。1+1=2可谓是数学上的一大飞跃，即便现在多数人看来理所当然。然而，我们只会算却说不出所以然。还有，从直观上来说，你会觉得一片羽毛跟一个铁球从高处落下时会同时到达地面吗？大概不会吧。为了判断我们的直觉是否正确，我们需要验证。没有经过证明的结论是不具说服力的，每个人都可以想当然。但是，实验数据、证明过程却是无法骗人的，证明之后，我才敢保证从我口中说出的话的正确性。----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8.17更正：有知友指出划线句并不严谨，本人文科生一枚，凭借脑海中残存的物理知识写下的句子，的确有漏洞，考证后更正如下：我举例的意思是想说明直观上得出的结论并不一定对。这一点可参见亚里士多德的观点——他认为物体下落的快慢是由他们的重量决定的。因为这一论断符合直观上的结论，以至于在之后的两千多年里，大家都封为经典。而伽利略对此提出了质疑，于是在1950年进行了著名的比萨斜塔实验【好像伽利略有没有做过这个实验还有争议，但是不影响结论】。根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度快。然而，实验结果却是——重量不同的两个铁球同时落地。由此推翻了亚里士多德的结论。伽利略经过反复实验，最终验证了自己的假定，重物与轻物应该下落得同样快，即不考虑阻力的情况下，不同质量的物体会以同样的速度做自由落体运动，这个加速度即重力加速度。划线句没有说明条件，严格说来，那是只有在绝对严格的条件限制下才能实现的理想状态。但是，从理论上来讲，结论没有重大失误。PS:答案仅为个人观点，欢迎理性的讨论与交流。
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1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+1/3*4*5*6+.....+1/19*20*21*22=？20分
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提问时间： 14:28
要用最简便的方法
答案是：=513/9240吗？
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114.97.24.*
114.102.63.*
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设Sn=1/2+3/4+5/8+……+(2ｎ-1)/２^ｎ,则
(1/2)Sn=1/4+3/8+……+(2ｎ-3)/２^ｎ+(2ｎ+1)/２^(ｎ+1),两...
1×2+3×4+5×6+7×8+.......19*20
=(1+3+5+7+....+19)+(1^2+3^2+.....+19^2)
=10*10+19...
+ 5 －1) × 4 = 22
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