知识点梳理
【等比数列前&n&项和】等比数列的前n项和&{{S}_{n}}=\left\{{\begin{array}{l}{{{na}_{1}},q=1,}\\{{\frac{{{a}_{1}}\left({{{1-q}^{n}}}\right)}{1-q}}={\frac{{{a}_{1}}{{-a}_{n}}q}{1-q}},q≠1.}\end{array}}\right
等差数列的前n项和一般地，我们称{{a}_{1}}{{+a}_{2}}{{+a}_{3}}+…{{+a}_{n}}&为数列的前n项和，用{{S}_{n}}表示，即{{S}_{n}}{{=a}_{1}}{{+a}_{2}}{{+a}_{3}}+…{{+a}_{n}}．等差数列的前n项和公式：{{S}_{n}}={\frac{{{n\(a}_{1}}{{+a}_{n}}\)}{2}}{{=na}_{1}}+{\frac{n\(n-1\)}{2}}d．通项{{a}_{n}}与{{S}_{n}}的关系为：{{a}_{n}}=\left\{{\begin{array}{l}{{{S}_{1}},n=1,}\\{{{S}_{n}}{{-S}_{n-1}},n≥2.}\end{array}}\right
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知等差数列{an}满足：a5=9，a4-2a2=1．（Ⅰ）...”，相似的试题还有：
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a3=S3=9(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)若等比数列{bn}满足b1=a2，b4=S4，求{bn}的前n项和公式．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S5=35，a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b_{n}=a_{2^{n-1}}，记该数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn≤n+30时，求n的最大值．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2=4，a3+a4=17．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=2an+2，证明数列{bn}是等比数列并求其前n项和Tn．考点：数列与不等式的综合
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由已知得2（a1+a1q+a1q2）=a1+a1+a1q．由此求出an=（-12）n．由已知得T1=b1=12+k2=1，解得k=1，当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=（12n2+12n）-[12（n-1）2+12（n-1）]=n，从而求出bn=n．（2）由2m+92＜n＜4m+92，得数列{bn}中落入区间（2m+92，4m+92）内的个数cm=4m-2m，由此能求出数列{cm}的前m项和．（3）由|bnan|=|n(-12)n|=n•2n，利用错位相减法能求出（n-1）2≤m（Tn-n-1）对于n≥2恒成立的实数m的范围．
解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵对于任意的n∈N*，有Sn、Sn+2、Sn+1成等差数列，∴2（a1+a1q+a1q2）=a1+a1+a1q．整理得：2a1（1+q+q2）=a1（2+q）．∵a1≠0，∴2+2q+2q2=2+q．∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=-12．又a1+a4=a1（1+q3）=-716，把q=-12代入，得a1=-12．∴an=a1qn-1=（-12）×（-12）n-1=（-12）n．∵{bn}的前n项和Tn=12n2+k2n（n∈N*，k＞0），且Tn的最小值为1．∴T1=b1=12+k2=1，解得k=1，当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=（12n2+12n）-[12（n-1）2+12（n-1）]=n，n=1时，上式成立，∴bn=n．（2）由2m+92＜n＜4m+92，得数列{bn}中落入区间（2m+92，4m+92）内的个数cm=4m-2m，∴数列{cm}的前m项和Sm=（4+42+43+…+4m）-（2+22+23+…+2m）=4(1-4m)1-4-2(1-2m)1-2=4m+13-2m+1+23．（3）∵bn=n，an=（-12）n，∴|bnan|=|n(-12)n|=n•2n，∴Pn=1×2+2×22+3×23+…+n•2n．2Pn=1×22+2×23+3×24+…+（n-1）•2n+n&#．∴-Pn=2+22+23+…+2n-n&#=2(1-2n)1-2-n&#，∴Pn=-（2-2n+11-2-n&#）=（n-1）&#+2．若（n-1）2≤m（Tn-n-1）对于n≥2恒成立，则（n-1）2≤m[（n-1）&#+2-n-1]对于n≥2恒成立，也就是（n-1）2≤m（n-1）•（2n+1-1）对于n≥2恒成立，∴m≥n-12n+1-1对于n≥2恒成立，令f（n）=n-12n+1-1，∵f（n+1）-f（n）=n2n+2-1-n-12n+1-1=(2-n)&#-1(2n+2-1)(2n+1-1)＜0∴f（n）为减函数，∴f（n）≤f（2）=2-123-1=17．∴m≥17．∴（n-1）2≤m（Tn-n-1）对于n≥2恒成立的实数m的范围是[17，+∞）．
点评：本题考查数列的通项公式、前n项和的求法，考查实数的取值范围的求法，熟练掌握等差数列的通项公式、等比数列的前n项和公式是解题的关键．
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如图，在几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE∥BD，△ABC为边长等于2的正三角形，CD=23，BD=4，M为CD的中点．（Ⅰ）证明：平面ECD⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角C-AB-M的大小．
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用二分法求方程x3-2=0的近似值（精度为0.1）
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在平面直角坐标系xOy中，已知a、b是互相垂直的两个单位向量，点Q满足OQ=3a+4b．曲线C={P|OP=2acosθ+2bsinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤|PQ|≤R，r＜R}．若C∩Ω=C，则（　　）
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从4名男生和2名女生中任选3人参加辩论比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则ξ的数学期望为．
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精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！等差数列{an}的前n项和为Sn．已知S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项式．
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设数列的公差为d由3=a22得，32=a22∴a2=0或a2=3由题意可得，22=S1oS4∴2-d)2=(a2-d)(4a2+2d)若a2=0，则可得d2=-2d2即d=0不符合题意若a2=3，则可得（6-d）2=（3-d）（12+2d）解可得d=0或d=2∴an=3或an=2n-1
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由3＝a22，结合等差数列的求和公式可求a2，然后由22＝S1oS4，结合等差数列的求和公式进而可求公差d，即可求解通项公式
本题考点：
等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．
考点点评：
本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，等比数列的性质的简单应用，属于基础试题
扫描下载二维码设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1＝2Sn+2(n∈N+)．（1）求数列{an}通项公式；（2）在an与an+1之间_百度知道
相关专业回答
（1）设an=a1qn-1，由an+1=2Sn+2，知a1q＝2a1+2a1q2＝2(a1+a1q)+2，解得a1＝2q＝3，故an=2×3n-1…（6分）（2）依题意，到an为止，新的数列共有1+2+3+…+n=n(n+1)2项，令n(n+1)2=2012，得n=?1+1+.9，即到a62为止，新的数列共有1+2+3+4+…+62=62(62+1)2=1953项，故该数列的前2012项的和为：a1+a2+…+a62+1+2+3+…+61+（）=2×(1?362)1...
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＞＞＞已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．（Ⅰ）求数列{an}..
已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4an．证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：西城区二模
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，依题意&q＞0．∵a2=8，a3+a4=48，∴a1q=8，a1q2+a1q3=48．两式相除得&q2+q-6=0，解得&q=2，舍去&q=-3．∴a1=a2q=4．∴数列{an}的通项公式为&an=a1oqn-1=2n+1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得&bn=log4an=n+12．∵bn+1-bn=n+22-n+12=12，∴数列{bn}是首项为1，公差为d=12的等差数列．∴Sn=nb1+n(n-1)2d=n2+3n4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．（Ⅰ）求数列{an}..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的前n项和
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
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