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人教A版理科数学一轮复习(全套)第11章计数原理概率随机变量及其分布(10课时74页).doc
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人教A版理科数学一轮复习(全套)第11章计数原理概率随机变量及其分布(10课时74页)
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第十一章　计数原理、概率、随机变量及其分布1.计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理能正确区分“类”和“步”并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.(2)理解排列的概念及排列数公式并能利用公式解决一(3)理解组合的概念及组合数公式并能利用公式解决一些简单的实际问题.(4)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.2.概率(1)事件与概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性了解概率的意义以及频率与概率的区别.了解两个互斥事件的概率加法公式.(2)古典概型理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及(3)随机数与几何概型了解随机数的意义能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义.3.概率与统计(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念认识分布列刻画随机现象的重要性会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.(2)了解超几何分布并能进行简单应用.(3)了解条件概率的概念了解两个事件相互独立的概念；理解n次独立重复试验模型(4)理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念会求简单离散型随机变量的均值、方差并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.(5)借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
§11.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案在第1类方案中有m种不同的方法在第2类方案中有m种不同的方法……在第n类方案中有m种不同的方法.那么完成这件事共有N＝________________种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要分成n个步骤1步有m种不同的方法做第2步有m种不同的方法……做第n步有m种不同的方法.那么完成这件事共有N＝____________种不同的方法.3.两个计数原理的区别分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决的都是有关做一件事的不同方法的种数问题区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题其中各种方法______________用其中______________都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题各个步骤中的方法______________只有______________才算做完这件事.4.两个计数原理解决计数问题时的方法最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——需要分类还是需要分步.(1)分类要做到“______________”.分类后再分别对每一类进行计数最后用分类加法计数原理求和得到总数.(2)分步要做到“______________”即完成了所有步骤______________，分步后再计算每一步的方法数最后根据分步乘法计数原理把完成每一步的方法数相乘得到总数.1.m1＋m＋…＋m2.m1×m2×…×mn3.相互独立　任何一种方法　互相依存　各个步骤都完成4.(1)不重不漏　(2)步骤完整　相互独立　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　将5封信投入3个邮筒不同的投法共有(　　)种种种种解：第1封信可以投入第1个邮筒可以投入第2个邮筒也可以投入第3个邮筒共有3种投法；同理后面的4封信也都各有3种投法.所以封信投入3个邮筒不同的投法共有3种.故选某人去有四个门的商场购物若进出商场不同门则不同的进出方案有(　　)种种种种解：进商场的方案有4种则出商场的方案有3种由分步计数原理知共有进出商场的方案4×3＝12种.故选点Q(x)中x∈{1∈{2，3，4}，则不在直线y＝x上的点Q(x)的个数是(　　)解：这样的点共有2×3＝6个在直线y＝x上的只有(2)，因此不在直线y＝x上的点的个数是6－1＝5.故选某校高一有6个班高二有7个班高三有8个班.现选两个班的学生参加社会实践活动若要求这两个班来自不同年级则有不同的选法____________种.解：先分类再分步共有不同的选法：6×7＋7×8＋6×8＝146种.故填146.设集合I＝{1选择I的两个非空子集A和B要使B中最小的数大于A中最大的数则不同的选择方法共有________种.解：当A中的最大数为1时有1种情形此时B有－1＝7种情形；当A中的最大数为2时有2＝2种情形此时B有－1＝3种情形；当A中的最大数为3时有2＝4种情形此时B有－1＝1种情形.由分步及分类计数原理知共有1×7＋2×3＋4×1＝17种选择方法故填17.类型一　分类与分步的区别与联系　甲同学有若干本课外参考书其中有5本不同的数学书本不同的物理书本不同的化学书.现在乙同学向甲同学借书试问：(1)若借一本书2)若每科各借一本则有多少种不同的借法？(3)若借两本不同学科的书则有多少种不同的借法？解：(1)因为需完成的事情是“借一本书”所以借给他数学、物理、化学书中的任何一本都可以完成这件事情.故用分类计数原理共有5＋4＋3＝12(种)不
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【二进制数】
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1、如果一个二进制数（整型）数的第零位的值是1，那么这个数就是奇数；而如果该位是0，那么这个数就是偶数。
2、如果一个二进制数的低端n位都是零，那么这个数可以被2n整除。
3、如果一个二进制数的第n位是一，而其他各位都是零，那么这个数等于2^n。
4、如果一个二进制数的第零位到第n - 1位都是1，而且其他各位都是0，那么这个数等于2^n - 1。
5、将一个二进制数的所有位左移移位的结果是将该数乘以二。
6、将一个无符号二进制数的所有位右移一位的结果等效于该数除以二（这对有符号数不适用）。余数会被下舍入（rounddown)
7、将两个n位的二进制数相乘可能会需要2*n位来保存结果。
8、将两个n位的二进制数相加或者相减绝不会需要多于n 1位来保存结果。
9、将一个二进制数的所有位取反（就是将所有的一改为零，所有的零改为一）等效于将该数取负（改变符号）再将结果减一。
10、将任意给定个数的位表示的最大无符号二进制数加一的结果永远是零。
11、零递减（减一）的结果永远是某个给定个数的位表示的最大无符号二进制数。
12、n位可以表示2n个不同的组合。
13、数2年包含n位，所有位都是一。
二进制数的运算除了有四则运算外，还可以有逻辑运算。
下面分别予以介绍。
二进制数的四则运算
二进制数与十进制数一样，同样可以进行加、减、乘、除四则运算。其算法规则如下：
加运算：0 0=0，0 1=1，1 0=1，1 1=10，#逢2进1；
减运算：1-1=0，1-0=1，0-0=0，0-1=1，#向高位借1当2；
乘运算：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1，#只有同时为“1”时结果才为“1”；
除运算：二进制数只有两个数（0，1），因此它的商是1或0。
加法0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10
减法0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=-1，=1010
乘法0×0=0，0×1=1×0=0，1×1=1
除法0÷1=0，1÷1=1
只有0和1两个数码，基数为二。
（1）首先是最右数码位相加。这里加数和被加数的最后一位分别为“0”和“1”，根据加法原则可以知道，相加后为“1”。
（2）再进行倒数第二位相加。这里加数和被加数的倒数第二位都为“1”，根据加法原则可以知道，相加后为“（10）2”，此时把后面的“0”留下，而把第一位的“1”向高一位进“1”。
（3）再进行倒数第三位相加。这里加数和被加数的倒数第二位都为“0”，根据加法原则可以知道，本来结果应为“0”，但倒数第二位已向这位进“1”了，相当于要加“被加数”、“加数”和“进位”这三个数的这个数码位，所以结果应为0 1=1。
（4）最后最高位相加。这里加数和被加数的最高位都为“1”，根据加法原则可以知道，相加后为“（10）2”。一位只能有一个数字，所以需要再向前进“1”，本身位留下“0”，这样该位相加后就得到“0”，而新的最高位为“1
（1）首先最后一位向倒数第二位借“1”，相当于得到了（10）2，也就是相当于十进制数中的2，用2减去1得1。
（2）再计算倒数第二位，因为该位同样为“0”，不及减数“1”大，需要继续向倒数第三位借“1”（同样是借“1”当“2”），但因为它在上一步中已借给了最后一位“1”（此时是真实的“1”），则倒数第二位为1，与减数“1”相减后得到“0”。
（3）用同样的方法倒数第三位要向它们的上一位借“1”（同样是当“2”），但同样已向它的下一位（倒数第二位）借给“1”（此时也是真实的“1”），所以最终得值也为“0”。
（4）被减数的倒数第四位尽管与前面的几位一样，也为“0”，但它所对应的减数倒数第四位却为“0”，而不是前面几位中对应的“1”，它向它的高位（倒数第五位）借“1”（相当于“2”）后，在借给了倒数第四位“1”（真实的“1”）后，仍有“1”余，1 C0=1，所以该位结果为“1”。
（5）被减数的倒数第五位原来为“1”，但它借给了倒数第四位，所以最后为“0”，而此时减数的倒数第五位却为“1”，这样被减数需要继续向它的高位（倒数第六位）借“1”（相当于“2”），2C1=1。
（6）被减数的最后一位本来为“1”，可是借给倒数第五位后就为“0”了，而减数没有这个位，这样结果也就是被减数的相应位值大小，此处为“0”。
在二进制数的加、减法运算中一定要联系上十进制数的加、减法运算方法，其实它们的道理是一样的，也是一一对应的。在十进制数的加法中，进“1”仍就当“1”，在二进制数中也是进“1”当“1”。在十进制数减法中我们向高位借“1”当“10”，在二进制数中就是借“1”当“2”。而被借的数仍然只是减少了“1”，这与十进制数一样。
把二进制数中的“0”和“1”全部当成是十进制数中的“0”和“1”即可。根据十进制数中的乘法运算知道，任何数与“0”相乘所得的积均为“0”，这一点同样适用于二进制数的乘法运算。只有“1”与“1”相乘才等于“1”。乘法运算步骤：
（1）首先是乘数的最低位与被乘数的所有位相乘，因为乘数的最低位为“0”，根据以上原则可以得出，它与被乘数（1110）2的所有位相乘后的结果都为“0”。
（2）再是乘数的倒数第二位与被乘数的所有位相乘，因为乘数的这一位为“1”，根据以上原则可以得出，它与被乘数（1110）2的高三位相乘后的结果都为“1”，而于最低位相乘后的结果为“0”。
（3）再是乘数的倒数第三位与被乘数的所有位相乘，同样因为乘数的这一位为“1”，处理方法与结果都与上一步的倒数第二位一样，不再赘述。
（4）最后是乘数的最高位与被乘数的所有位相乘，因为乘数的这一位为“0”，所以与被乘数（1110）2的所有位相乘后的结果都为“0”。
（5）然后再按照前面介绍的二进制数加法原则对以上四步所得的结果按位相加（与十进制数的乘法运算方法一样），结果得到（1110）2×（0110）2=（。
（1）首先用“1”作为商试一下，相当于用“1”乘以除数“110”，然后把所得到的各位再与被除数的前4位“1001”相减。按照减法运算规则可以得到的余数为“011”。
（2）因为“011”与除数“110”相比，不足以被除，所以需要向低取一位，最终得到“0111”，此时的数就比除数“110”大了，可以继续除了。同样用“1”作为商去除，相当于用“1”去乘除数“110”，然后把所得的积与被除数中当前四位“0111”相减。根据以上介绍的减法运算规则可以得到此步的余数为“1”。
（3）因为“1”要远比除数“110”小，被除数向前取一位后为“11”，仍不够“110”除，所以此时需在商位置上用“0”作为商了。
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A．只有一种
B．恰有两种
C．多于三种
1+2+…+13=91，分为两组，一组的和为x，另一组的和为x-10，x+x-10=91，x=
，∵x为整数，∴没法分，故选D．
试题“将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为...”；主要考察你对
等知识点的理解。
某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？
已知一组数据的极差为12，若选取组距为3，则把这组数据分为 ▲ 组
对一组数据进行适当整理，下列结论正确的是（
A．众数所在的一组频数最大
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C．绘频数分布直方图时，高与频数成正比
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