已知ab bc ac，如图，在△ABC中，AB=AC,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 10:38 标签： 已知ab bc ac
如图，在△ABC中，AB=AC．（1）若O为AB的中点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E（如图①）．证明：DE是⊙O的切线；（2）若点O沿OB向点B移动，以O为圆心，以OB为半径画圆，⊙O与AC相切于点F，与AB相交于点G，与BC相交于点D，DE⊥AC，垂足为E（如图②），已知⊙O的半径长为3，CE=1，求切线AF的长．
（1）连接OD，证OD⊥DE，即DE与⊙O相切；（2）作辅助线，连接OD，AF，由DE、AF是⊙O的切线，DE⊥AC，可证四边形ODEF为矩形，根据AB=AC，可得：AO=AF+1，故在Rt△AOF中，运用勾股定理可将AF的值求出．
（1）证明：连接OD；∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB．又∵∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE与⊙O相切．（2）解：连接OD，OF；∵DE、AF是⊙O的切线，∴OF⊥AC，OD⊥DE．又∵DE⊥AC，∴四边形ODEF为矩形．∴OD=EF=3．设AF=x，则AB=AC=x+3+1=x+4，AO=AB-OB=x+4-3=x+1∵OF⊥AC，∴AO2=OF2+AF2即：（x+1）2=9+x2解得x=4．∴AF的长度为4．已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，DC＝12BC，DN∥CM，交边AC于点N．（1）求_百度知道
已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，DC＝12BC，DN∥CM，交边AC于点N．（1）求
nowrap，在△ABC中：如图://g.wordWrap：MN∥BC.baidu，D是边BC延长线上一点.hiphotos:normal:1px solid black">12BC，DN∥CM，
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//f，∵/zhidao/pic/item/242dd42ad4e9834caea15ce36d3be33.jpg" esrc="http：取边BC的中点E.baidu.baidu.hiphotos：当∠ACB=90°时，∴ME∥AC．∴∠MEC=∠NCD．∵：∵MN∥BD，∴∠MCE=∠D．∴△MEC≌△NCD．∴CM=DN．又∵CM∥DN.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=aa25bc312b08099c6befa187/242dd42ad4e9834caea15ce36d3be33:normal，∴四边形MCDN是平行四边形．∴MN∥BC．证法二:nowrap，连接AF．12BC，∴MC∥AF．∵MC∥DN，∴CM=/zhidao/pic/item/0df3d7ca7bcb0a468f6a7d6b60af33
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出门在外也不愁已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC， （1）写出图中两个等腰三角形；（2）求∠B的度数．
永遠也得你01c0
（1）△ABC，△ACD．△ABD，由&AB=AC，可得△ABC是等腰三角形；由 BD=AD，可得△ABD是等腰三角形；由DC=AC得△ACD是等腰三角形．（2）设∠B=x，∵BD=AD，∴∠DAB=∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，∵DC=AC，∴∠CAD=∠ADC=∠DAB+∠B=2x，在△ACD中，由∠CAD+∠ADC+∠C=180°，得2x+2x+x=180，解得x=36°，∴∠B=36°．答：∠B的度数为36°．
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（1）根据，AB=AC，DC=AC，BD=AD可判断出等腰三角形．（2）设∠B=x°∵BD=AD∴∠DAB=∠B=x°，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可解题．
本题考点：
等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．
考点点评：
此题考查学生对等腰三角形判定与性质和三角形内角和定理的理解和掌握，难度不大，是一道基础题
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＞＞＞已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．-数学..
已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵AB=AC∴∠B=∠C=30°（1分）∵AB⊥AD∴BD=2AD=2×4=8（cm）（2分）∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°（3分）∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°∴∠DAC=30°∴∠DAC=∠C（4分）∴DC=AD=4cm（5分）∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．（6分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．-数学..”主要考查你对&&三角形的内角和定理，直角三角形的性质及判定，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的内角和定理直角三角形的性质及判定等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
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