如图 直线l经过圆o,圆O过O,A两点,分别交直线y=...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 12:53 标签： 如图 直线l经过圆o
如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点过点A的直线分别交圆O1与圆O2于A、D和B、C两点,连接AB、CD,求证：AB//CD.
连接AB,根据四点共圆的性质推出∠C+∠EBA=180°∠EBA=∠D,推出∠C+∠D=180°,根据平行线的判定求出即可．证明：连接AB,由题意可知,∵A、B、E、C四点共圆,A、B、F、D四点共圆,∴∠C+∠EBA=180°∠EBA=∠D（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角）,∴∠C+∠D=180°,∴CE∥DF．
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你记住常用辅助线：两圆相交常作公共弦连接AB，再用圆内接四边形对角互补证得同旁内角互补就得平行。
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如图，已知直线y = - x + 3 分别与x、y轴交于点A和B. （1）求点A、B的坐标；
（2）求原点O到直线l的距离；
（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标.
五、解答题（三）（本大题有3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）.
23. 本题满分11分.
如图，已知直线y = - x + 3 分别与x、y轴交于点A和B.
（1）求点A、B的坐标；
（2）求原点O到直线l的距离；
（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标.
【答案】（1）A（4,0）、B（0,3）（2）（3）M（0，）或 M（0，）
则OC长为原点O到直线l的距离&&
在Rt△BOA中，0A=4,0B=3,由勾股定理可得AB=5，
∵S△BOA = OB&OA = AB&OC&&&
∴OC = = &&&&&&&&&&&&&&
∴原点O到直线l的距离为
过M作MD&AB交AB于点D，当圆M与直线l相切时，MD=2，
在△BOA和△BDM中，
∵&OBA=&DBM，&BOA=&BDM
∴△BOA∽△BDM&&&&&&&&&
∴= ，
∴BM = = &&&&&
∴ OM = OB&BM =
∴点M的坐标为M（0，）或 M（0，）&&
考点：一次函数的图像与性质，点到直线的距离，圆的切线
24. 本题满分11分.(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形)
在Rt△ABC中，&A=90&，AC = AB = 4，D，E分别是边AB，AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtRt△AD1E1，设旋转角为&（0＜&&180&），记直线BD1与CE1的交点为P.
(1)如图1，当&=90&时，线段BD1的长等于&& ，线段CE1的长等于&& ；（直接填写结果）
(2)如图2，当&=135&时，求证：BD1
= CE1 ，且BD1 & CE1 ；
(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
【答案】（1）BD1 =，CE1 =&（2）
考点：旋转变换，直角三角形，勾股定理，三角形全等，正方形的性质
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站长QQ：&&已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．
（1）证明：方法一：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵DC切⊙O于C点，∴∠DCA=∠B，∵DC⊥PE，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠DAB；方法二：连接CO，因为DC与⊙O相切，所以DC⊥CO，又因为PA⊥CD，所以CO∥PE，所以∠ACO=∠CAO=∠CAD，即AC平分∠DAB（2）在Rt△ADC中，AD=2，DC=4，∴AC=
，由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB，∴
=10，∴⊙O的直径为10．
若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r是方程x2-11x+30=0的两个根，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）
D．相交或相离
已知一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别为⊙O1、⊙O2的半径，若O1O2=2
，则⊙O1与⊙O2的位置关系是______．
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
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旗下成员公司如图,○O是O为圆心,半径为根号5的圆,直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点.（1)①求k②若b=4,点P为直线AB上一点,过P点作○O的两条切线,切点分别交C,D,若角CPD=90°,求点P的坐标.（2）若k=-1/2,且直线y=kx+b分○O的圆周为1:2两部分,求b
（1）①由OA=OB,设A点坐标（a,0）,则点B的坐标（0,a）,把这两点代入直线的解析式y=kx+b得：ak+b＝0
,解得：k=-1．②由题意得,Rt△POC≌Rt△POD,∴∠CPO=∠DPO=1
∠CPD=45°,OP=2
,又∵直线的函数解析式y=-x+4,故设P点坐标（x,-x+4）OP=x2+(−x+4)2
,解得：x=1或3∴P（1,3）或（3,1）（2）由题意得,当直线被切割的弦所对的圆周角为120°时,弦长为2Rsin60°=3
R时,弦分圆周为1：2,符合题意,联立直线和圆的方程得,y＝−1
将①代入②消去y得x2+（-1
x+b）2=5,即5
x2-bx+b2-5=0利用根与系数的关系可得（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=16
b2+16,将①代入②消去x得 （2b-2y）2+y2=5,即5y2-8by+4b2-5=0利用根与系数的关系可得（y1-y2）2=（y1+y2）2-4y1y2=16
b2+16,将解得的两交点坐标用两点间距离公式得(x1&#+(y1&#
R解得：b=±5
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扫描下载二维码如图，⊙O1过O、A两点，分别交直线y=x和y=-x于E、F．（1）已知A（0，4），求OE+OF的值．（2）已知A（0，2），求OE-OF的值．
°莫铭2733
（1）如图，过A作AM⊥y轴，交OE于M，连接AE，AF，∵A、F、O、E四点共圆，∴∠AEM=∠AFO，∵直线OE的解析式是y=x，直线OF的解析式是OF，∴∠AOE=∠AOF=45°，∵AM⊥y轴，∴∠MAO=90°，∴∠AMO=∠AOM=45°，∴AM=AO，∵A（0，4），∴AM=AO=4，由勾股定理得：OM=2+42=4，在△AFO和△AEM中∴△AFO≌△AEM，∴OF=EM，∴OE+OF=OE+EM=OM=4；（2）如图，过A作AM⊥y轴，交OE于M，连接AE，AF，∵直线OE的解析式是y=x，直线OF的解析式是OF，∴∠AOE=∠QOF=45°，∵AM⊥y轴，∴∠MAO=90°，∴∠AMO=∠AOM=45°，∴AM=AO，∵A（0，2），∴AM=AO=2，由勾股定理得：OM=2，∠AME=180°-45°=135°，∠AOF=90°+45°=135°，∴∠AME=∠AOF，由圆周角定理得：∠AFO=∠AEM，在△AFO和△AEM中
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（1）过A作AM⊥y轴，交OE于M，连接AE，AF，求出OM，证△AEM≌△AFO，推出OF=EM，求出OE+OF=OM，代入即可得出答案．（2）过A作AM⊥y轴，交OE于M，连接AE，AF，根据勾股定理求出OM，证△AFO≌△AEM，推出OF=EM，求出OE-OF=OE-EM=OM，代入求出即可．
本题考点：
圆的综合题．
考点点评：
本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，坐标与图形性质的应用，关键是推出△AFO≌△AEM．
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