如图，已知双曲线与椭圆y=k/x(k＞0)与...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 14:07 标签： 已知双曲线与椭圆
（2014o黄冈）如图，已知双曲线y=-与两直线y=-x，y=-kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．
（1）当点C的坐标为（-1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（-2，），B（2，-），D（1，-1）．
（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
（3）当k为何值时，?ADBC是矩形．
解：（1）∵C（-1，1），C，D为双曲线y=-与直线y=-kx的两个交点，且双曲线y=-为中心对称图形，
∴D（1，-1），
联立得：，
消去y得：-x=-，即x2=4，
解得：x=2或x=-2，
当x=2时，y=-；当x=-2时，y=，
∴A（-2，），B（2，-）；
故答案为：-2，，2，-，1，-1；
（2）∵双曲线y=-为中心对称图形，且双曲线y=-与两直线y=-x，y=-kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点，
∴OA=OB，OC=OD，
则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；
（3）若?ADBC是矩形，可得AB=CD，
联立得：，
消去y得：-=-kx，即x2=，
解得：x=或x=-，
当x=时，y=-；当x=-时，y=，
∴C（-，），D（，-），
整理得：（4k-1）（k-4）=0，
k1=，k2=4，
又∵k≠，∴k=4，
则当k=4时，?ADBC是矩形．
（1）由C坐标，利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标，联立双曲线y=-与直线y=-x，求出A与B坐标即可；
（2）由反比例函数为中心对称图形，利用中心对称性质得到OA=OB，OC=OD，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；
（3）由A与B坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长，联立双曲线y=-与直线y=-kx，表示出CD的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到AB=CD，即可求出此时k的值．如图,已知直线y＝（1/2）x与双曲线y＝k/x（k＞0）交于A,B两点,点B的坐标为（-4,-2）.C为双曲线y＝k/x（k＞0）上的一点,且在第一象限内,若三角形AOC的面积为6.则点C的坐标为?发图,
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(k＞0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为______；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为______；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=
(k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限．①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
（1）∵双曲线和直线y=k"x都是关于原点的中心对称图形，它们交于A，B两点，∴B的坐标为（-4，-2），（-m，-k"m）或（-m，-
）；（2）①由勾股定理OA=
m2+(k′m)2
(-m)2+(-k′m)2
m2+(k′m)2
，∴OA=OB．同理可得OP=OQ，所以四边形APBQ一定是平行四边形；②四边形APBQ可能是矩形，此时m，n应满足的条件是mn=k；四边形APBQ不可能是正方形（1分）理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90°．
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
（2图图6-凉山州）已知：x2+a2x+b=图的两个实数根为x1、x2；y1、y2是方程y2+5ay+7=图的两个实数根，且x1-y1=x2-y2=2．求a、b的值．
（1）已知a=
，求a2b+ab2的值．（2）已知x2-
x+1=0，求x2+
的值；（3）用配方法求代数式y2-6y+11的最小值．
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旗下成员公司如图，已知双曲线y=
(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，DE⊥x轴于点E．若△OBC的面积为6，则k=______．
过D点作DE⊥x轴，垂足为E，由双曲线上点的性质，得S△AOC=S△DOE=
k，∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，∴DE∥AB，∴△OAB∽△OED，又∵OB=2OD，∴S△OAB=4S△DOE=2k，由S△OAB-S△OAC=S△OBC，得2k-
k=6，解得k=4．故答案为：4．
已知一个直角三角形的周长是4+
，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是______．
三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-7x+12=0的根，则该三角形的周长为（　　）
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已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为______．
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BBD∥yxD．过N0nNC∥x
2BCDOBCE4CM的解析式．
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